抽样原理与方法
2020/11/20
抽样原理与方法
主要内容
抽样误差的估计 样本容量的确定 抽样的基本方法 抽样方案的制定
抽样原理与方法
1抽样误差的估计
u 假设有一正态总体，对其进行k次抽样， 每个样本包含n个观测值，则可得到样本1、 样本2、……、样本k。
u 这k个样本的平均数可能各不相同，且其 中某个样本的平均数刚好等于总体平均数 的几率也很小。
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成对资料和非成对资料样本容量的确定
u 非成对资料样本容量的确定 n 对于非成对试验，相应的公式为：
n 其中： 为试验各组间差异的方差 为各组平均数的差异值。
n 若计算所得n <16，则将df＝2(n-1)带入， 直到计算出的n为稳定数值为止。
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例题5 u 某科学家对一定年龄女童的体重差异进行
抽样原理与方法
随机抽样
u 分层随机抽样的优点： n 在总体内各抽样单位间的差异比较明显 的情况下，若将总体分为几个比较同质 的区层，就能提高抽样精度。 n 分层随机抽样同时运用了随机和分层局 部控制原理，不仅降低了抽样误差，也 可以运用统计方法来估算抽样误差。
kg，问应抽取多少果树做样本？
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频率资料样本容量的确定 u 对于以频率表示统计结果的资料，其样本
容量的计算公式改变为：
u 其中L的单位应与p、q一致。
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例题3 u 某医生的按摩疗法预计对患者的治愈率为
75％，若允许的误差为5％，则应调查多 少位患者才能验证这一结论（α＝0.05）？
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成对资料和非成对资料样本容量的确定
u 成对资料样本容量的确定 n 对于成对资料中样本容量的计算，相应 的公式为：
n 其中： 为试验所得各对间差异的方差； 为各对间差异平均数。
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例题4
u 某药物试验以大鼠为对象，治疗前后大 鼠体重差异标准差一般在20 g左右。 若要使治疗前后对大鼠体重差异的估计 精确到5 g，则需要多少只大鼠做试验 （α＝0.05） ？
u 若计算所得n<30，则将df＝ n-1带 入，直到计算出的n为稳定数值为止。
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例题1
u 某果园内果树的平均果实产量标准差 s为10 kg。若以95％的可靠性估计 果树产量，要求误差不超过2 kg，问 应抽取多少果树做样本？
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例题2 u 条件同例题1，若要求估计误差不超过5
u 样本统计数与总体参数的差别主要由“抽 样误差”所引起。抽样误差与总体参数的 估计有着密切关系。
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样本平均数的标准误和置信区间
u 从理论上说，各样本平均数的平 均数是对总体平均数的最好估计 值，即：
u 且容量为n的样本平均数的方差 等于总体方差的1/n，即：
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样本平均数的标准误和置信区间
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样本频率的标准误和置信区间
u 则总体频率在（1-α）置信水平上的置信区间 为：
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2平均数资料样本容量的确定
u 确定样本容量前，必须先明确能够接受误差的 范围，并了解两类错误的概率和变量标准差的 大小，并根据试验和经验作出估计。
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平均数资料样本容量的确定
u 在L（置信半径）的计公式中，s一 般根据前人经验或小型试验取得；n 一般取无穷大，则t0.05＝1.96≈2。 可得：
u 根据研究情况的不同，抽样方法可分为： 随机抽样、顺序抽样、典型抽样。
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随机抽样
u 随机抽样要求在进行抽样的过程中，应该 使总体内所有个体均有同等机会被抽取。
u 由于抽样的随机性，可正确地估计试验误 差，从而得出科学合理的结论。
u 随机抽样可分为：简单随机抽样、分层随 机抽样、整体抽样、双重抽样。
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随机抽样
u 分层随机抽样的方法 n 分层随机抽样具体可分两步：1、将总 体按变异原因与程度划分成若干区层， 使区层内变异尽可能小或变异原因相同， 而区层间的变异比较大或变异原因不同； 2、在每个区层按一定的抽样分数独立 随机抽样。 n 确定各区层应抽选的抽样单位数有三种 方法：1、相等配置；2、比例配置；3、 最优配置。
随机抽样 u 简单随机抽样的注意事项
n 简单随机抽样适用于个体间差异较小、 所需抽取的样本单位数较小的情况。对 于那些具有某种趋向或差异明显和点片 式差异的总体不宜使用简单随机抽样。
抽样原理与方法
随机抽样
u 分层随机抽样 n 是一种混合抽样，特点在于将总体按变 异原因或程度划分成若干区层，然后再 用简单随机抽样方法，从各区层按照一 定的抽样分数（即一个样本所包括抽样 单位数与其总体所包括的抽样单位数的 比值）抽选抽样单位。
了测量，结果显示其差异的标准差为1.5 kg。若要使测量结果的误差为0.2 kg，则 应对多少组女童进行调查？
（组）
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补充：两样本频率比较时样本容量的确定
两样本频率比较时，样本容量的计算公式 为：
其中： 为合并百分率；
。
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例题7 u 对两个食品厂进行抽查后，发现甲厂产品
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随机抽样 u 简单随机抽样
n 是最简单、最常用的抽样方法，要求被 抽总体内每一个体被抽的机会均等。即 采用随机的方法直接从总体中抽出若干 抽样单位构成样本。
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随机抽样 u 简单随机抽样的方法
n 将总体内所有抽样单位全部编号，采用 随机方法确定被抽单位编号，构成样本。
抽样原理与方法
u 在实际工作中，从总体中抽出多个样本计 算均值和标准误往往是不现实的。故常采 用一个样本的标准差来估计平均数的标准 误，即：
抽样原理与方法
样本平均数的标准误和置信区间
u 则总体平均数在（1-α）置信水平上的置信区 间为：
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样本频率的标准误和置信区间
u 对于以频率表示的资料，当资料的观测值 个数相当大时，其分布也接近正态分布， 其标准误的计算公式为：
合格率为95％，乙厂为91％，若要推断 两厂间食品的合格率是否确实相差4％， 取α=0.05时至少要检验多少批食品？
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3抽样的基本方法
u 抽样调查是从总体中抽取一定数量的观察 单位组成样本。其目的就是由样本指标来 推断总体的特征。抽样方法正确与否，关 系到样本是否具有代表性，也直接影响到 由样本所得估计值的准确性。