§3.2一次函数A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·四川泸州，10，3分)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是()解析∵x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4－4(kb＋1)＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k<0，b＝0，即kb＝0，故D不正确．答案B2．(2015·山东潍坊，5，3分)若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k －1)x＋1－k的图象可能是()k －1＋(k －1)0 有意义，∴⎨的汽油大约消耗了1，可得：1×60÷100＝0.12(L/km)，60÷0.12＝500(km)，所解析 ∵式子⎧⎪k －1≥0，⎪⎩k －1≠0，解得 k >1，∴k －1>0，1－k <0，∴一次函数 y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是 A.答案 A3．(2015· 山东济南，6，3 分)如图，一次函数 y 1＝x＋b 与一次函数 y 2＝kx ＋4 的图象交于点 P(1，3)，则关于 x 的不等式 x ＋b >kx ＋4 的解集是 ( )A ．x >－2 C ．x >1B ．x >0D ．x <1解析 当 x >1 时，x ＋b >kx ＋4，即不等式 x ＋b >kx＋4 的解集为 x>1.答案 C4．(2015· 四川广安，9，3 分)某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 1001km 时，油箱中的汽油大约消耗了5，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x km ，油箱中剩油量为 y L ，则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量 x 的取值范围分别是( )A ．y ＝0.12x ，x ＞0B ．y ＝60－0.12x ，x ＞0C ．y ＝0.12x ，0≤x ≤500D ．y ＝60－0.12x ，0≤x ≤500解析 因为油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中5 5以 y 与 x 之 间 的 函 数 解 析 式 和 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ： y ＝ 60 －A. 2nB. 3为等边三角形，∠ A AB ＝60°，∴∠COA ＝30°，则∠CA O ＝90°.在 Rt △CAA中，AA ＝ 3OC ＝ 3，同理得：B A ＝1A B ＝ 3.根据题意可得：2a ＋b ＝1，a ＋2b ＝0，解得：a ＝3，b ＝－3.0.12x(0≤x ≤500)．答案 D5．(2015· 湖北黄冈中学自主招生，10，3 分)如3图所示，已知直线 y ＝－ 3 x ＋1 与 x ，y 轴交于 B ，C 两点，A(0，△0)，在 ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形分别是第 1个 △AA 1B 1，第 2 个 △B 1A 2B 2，第 3 个 △B 2A 3B 3，…，则第 n 个等边三角形的边长等于( )32n －11 C.2n3D.2n ＋1解析∵OB ＝ 3，OC ＝1，∴BC ＝2，∴∠OBC ＝30°，∠OCB ＝60°.△而AA 1B 1111111 2 2 1 2 2 1 1 22答案 A二、填空题6．(2015· 四川凉山州，5，3 分)已知函数 y ＝2x 2a ＋b ＋a ＋2b 是正比例函数，则 a＝________，b ＝________．解析答案2 13 －32 17．(2015· 湖北武汉，7，3 分)如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y(元)与购买量 x(千克)之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省________元．解析 由线段 OA 的图象可知，当 0＜x ＜2 时，y＝10x ，1 千克苹果的价钱为：y ＝10.∠OPQ .又由直线解析式知 tan ∠OAB ＝2， ∴tan ∠OPQ ＝1.(4 ⎨ 1因为 OA 2＝1，所以可得：OA 1＝2，进而得出 OA 3＝2，OA 4＝4，OA 5⎧⎪2k ＋b ＝20，设射线 AB 的解析式为 y ＝kx ＋b (x ≥2)，把(2，20)，，36)代入得： ⎪⎩4k ＋b ＝36. ⎧⎪k ＝8，解得：⎨ ∴y ＝8x ＋4，当 x ＝3 时，y ＝8×3＋4＝28.当购买 3 千克这种苹⎪⎩b ＝4.果分三次分别购买 1 千克时，所花钱为：10×3＝30(元)．故可节省 30－28＝2(元)．答案 28．(2015· 四川内江，10，3 分)在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P(0，2)作直线 l ：1y ＝2x ＋b (b 为常数且 b ＜2)的垂线，垂足为点 Q ，则 tan ∠OPQ ＝________．解析 如图，设直线 l 与坐标轴的交点分别为 A ，B ，∵∠ A OB ＝∠PQB ＝90°，∠ A BO ＝∠PBQ ，∴∠ O AB ＝12答案129．(2015· 湖南衡阳，10，3 分△)如图，A 1B 1A 2， △A 2B 2A 3， △A 3B 3A 4，…，△A n B n A n＋都是等腰直角三角形，其中点 A 1，A 2，…，A n 在 x 轴上，点 B 1，B 2，…，B n 在直线 y ＝x 上，已知 OA 2＝1，则 OA 2 015 的长为________．解析1＝8，由此得出 OA ＝2n －2，所以 OAn2 015答案 22 013＝22 013.三、解答题10．(2015·浙江绍兴，18，8分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？3000解(1)速度为10＝300(米/分)，逗留时间为30分钟．(2)设返回家时，y与x的函数解析式为y＝kx＋b，把(40，3000)，(45，2000)代入得⎧3000＝40k＋b，⎧k＝－200，⎨解得⎨⎩2000＝45k＋b，⎩b＝11000，∴函数解析式为y＝－200x＋11000，当y＝0时，x＝55，∴返回到家的时间为8：55.11．(2015·浙江温州，22，10分)某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，已知B区域面积是A的2倍，设A区域面积为x(m2)．(1)求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．(2)若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？(3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为45元，且差价均不超过10元，在(2)的前提下，全部栽种共需84000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．解(1)y＝3x＋12x＋12(900－3x)，即y＝－21x＋10800.(2)当y＝6600时，－21x＋10800＝6600，A BA ．－2B ．－21C.27 4解得 x ＝200.∴2x ＝400，900－3x ＝300.答： 区域的面积是 200 m 2， 区域的面积是 400 m 2，C 区域的面积是 300 m 2. (3)种植面积最大的花卉总价为 36 000 元．B 组 2014～2011 年全国中考题组一、选择题1．(2013· 浙江湖州，3，3 分)若正比例函数 y ＝kx 的图象经过点(1，2)，则 k 的值为 ( )1D ．2解析∵正比例函数 y ＝kx 的图象经过点(1，2)，∴k ＝2.故选 D.答案 D2．(2014· 浙江温州， ， 分)一次函数 y ＝2x ＋4 的图象与 y 轴交点的坐标是()A ．(0，－4)C ．(2，0)B ．(0，4)D ．(－2，0)解析 把 x ＝0 代入函数 y ＝2x ＋4，得 y ＝4，所以一次函数 y ＝2x ＋4 的图象与 y 轴交点的坐标是(0，4)，故选 B.答案 B3．(2013· 福建福州，10，4 分)A ，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为 A(x ＋a ，y ＋b )，B(x ，y)，下列结论正确的是 A.a ＞0C ．b ＝0( )B ．a ＜0，b ＜0D ．ab ＜0解析 由图象可知 x ＋a ＜x ，y ＋b ＜y ，所以 a ＜0，b ＜0，故选 B.答案 B4．(2013· 湖南娄底，4，3 分)一次函数 y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象如图所示，当 y >0 时，x 的取值范围是()A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2解析 由图象看出，当 x ＜2 时，一次函数 y ＝kx ＋b 的图象在 x 轴上方，此时 y ＞0.答案 C5．(2013· 浙江舟山，10，3 分)对于点 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，定义一种运算：A ⊕B＝(x 1＋y 1)＋(x 2＋y 2)．例如 A(－5，4)，B(2，－3)，A ⊕B ＝(－5＋4)＋(2－3)＝－2.若互不重合的四点 C ，D ，E ，F ，满足 C ⊕D ＝D ⊕E ＝E ⊕F ＝F ⊕D ， 则 C ，D ，E ，F 四点 ( )A ．在同一条直线上B ．在同一条抛物线上C ．在同一反比例函数图象上D ．是同一个正方形的四个顶点解析 设 C ，D ，E ，F 四个点的坐标分别为(a ，b )，(c ，d )，(e ，f)，(g ，h )，按照定义规则，有：a ＋b ＝c ＋d ＝e ＋f ＝g ＋h ，设它们的和为某个常数 k ，这 些数值特点符合某个二元一次方程解的特征，联想到二元一次方程与一次函 数的关系，其形式不一，实质相同，适当转换变形，根据一次函数图象特征，选 A.答案 A二、填空题6．(2013· 浙江温州，15，5 分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的两个顶点 A ，B 的坐标分别为(－2，0)，(－1，0)，BC ⊥x 轴．将△ABC 以 y 轴为对称轴对称变换，得到 △A ′B ′C ′(A 和 A ′，B 和 B ′，C 和 C ′分别是对应顶点)．直线 y ＝x ＋b 经过点 A ，C ′，则点 C ′的坐标是________．解析 因为点 A(－2，0)在直线 y ＝x ＋b 上，则 b ＝2，直线的解析式为 y ＝x＋2；由 B 和 B ′关于 y 轴对称，则 B ′的坐标为(1，0)，当 x ＝1 时，y ＝1＋2＝3，＞y .故答案为＞.⎩3k ＋b ＝90， ⎩b ＝－45，则点 C ′的坐标为(1，3)．答案 (1，3)7．(2014· 浙江嘉兴，15，5 分)点 A(－1，y 1)，B(3，y 2)是直线 y ＝kx ＋b (k<0)的两点，则 y 1－y 2________0(填“>”或“<”)．解析 对于直线 y ＝kx ＋b ，∵k ＜0，∴y 随 x 的增大而减小．∵－1＜3，∴y 12答案 ＞三、解答题8．(2014· 浙江绍兴，18，8 分)已知甲、乙两地相距 90 km ，A ，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车．图中 DE ，OC 分别表示 A ，B 离开甲地的路程 s(km)与时间 t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．(1)A 比 B 后出发几小时？B 的速度是多少？(2)在 B 出发后几小时，两人相遇？解 (1)A 比 B 后出发 1 小时．∵60÷3＝20(km/h)，∴B 的速度是 20 km/h.(2) 设 OC 的解析式为 y ＝ k 1x ， DE 的解析式为 y ＝ k 2x ＋ b ， 由题意得⎧3k 1＝60， ⎧k 1＝20，⎨k 2＋b ＝0，解得⎨k 2＝45，2⎧⎪ ⎧y ＝20x ，⎪⎩y ＝36.x y即 OC 的解析式为 y ＝20x ，DE 的解析式为 y ＝45x －45.9由⎨ 解得⎨x ＝5，⎩y ＝45x －459∴在 B 出发5小时后，两人相遇．9．(2013· 浙江绍兴，18，8 分)某市出租车计费方法如图所示， (km)表示行驶里程， (元)表示车费，请根据图象回答下列问题：(1)出租车的起步价是多少元？当 x ＞3 时，求 y 关于 x 的函数解析式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为 32 元，求这位乘客乘车的里程．解 (1)由图象可知，出租车的起步价是 8 元；当 x ＞3 时，设函数的解析式为：⎧8＝3k ＋b ， ⎧k ＝2，y ＝kx ＋b ，∵图象经过点 (3，8)，(5，12)，∴ ⎨解得 ⎨ ∴y ⎩12＝5k ＋b ， ⎩b ＝2，＝2x ＋2；(2)当 y ＝32 时，2x ＋2＝32，解得 x ＝15.答：这位乘客乘车的里程是 15 km.10．(2013· 浙江衢州，23，10 分)“五· 一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有 640 人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站 16 人，每分钟每个检票口检票 14人．已知检票的前 a 分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数 y(人)与检票时间 x(分钟)的关系如图所示．(1)求 a 的值；(2)求检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数；(3)若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？解(1)由图象知，640＋16a－2×14a＝520，所以a＝10；(2)法一设过(10，520)和(30，0)的直线解析式为y＝kx＋b，⎧10k＋b＝520，⎧k＝－26，得⎨解得⎨⎩30k＋b＝0，⎩b＝780，因此y＝－26x＋780，当x＝20时，y＝260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260(人)．法二由图象可知，从检票开始后第10分钟到第30分钟，候车室排队检票人数每分钟减少26人，所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520－26×10＝260(人)．法三设10分钟后开放m个检票口，由题意得，520＋16×20－14m×20＝0，解得m＝3，所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520＋16×10－3×10×14＝260(人)．(3)设需同时开放n个检票口，则由题意知414n×15≥640＋16×15，解得n≥421.∵n为整数，∴n＝5.答：至少需要同时开放5个检票口.。