全国高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）2015年10月真题(课程代码：04183)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.设事件A 与B 互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.2，则P(A ∪B)=（ ） A.0 B.0.2 C.0.4 D.0.62.设随机变量X ～B(3,0.3)，则p={X-2}=（ ） A.0.189 B.0.21 C.0.441 D.0.73.设随机变量X 的概率密度为=⎩⎨⎧≤≤=a x ax x f ，则常数其他,,0,10,)(2( )A.0B.31C.21D.34.设随机变量X 的分布律为{}==-12.06.02.01012X P P X ，则( )A.0.2B.0.4C.0.6D.0.85.设二维随机变量(x,y)的分布律为{}==11.02.01.013.02.01.00210\X P YX 则( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.46.设随机变量X ～N(3，22)，则E(2X+2)=( ) A.3 B.6 C.9 D.157.设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y 服从参数为51的指数分布，且X,Y互相独立，则D(X-2Y+1)=( ) A.23 B.28C.103D.1048.已知X 与Y 的协方差Cov （X,Y ）=21-，则Cov （-2X,Y ）=( )A.21- B.0C.21D.19.设)2(,...,,21＞n x x x n 为总体X 的一个样本，且，未知)()(μμ=X E x 为样本均值，则μ的无偏估计为( )A.x nB.xC.x n )1(-D.x n )1(1- 10.设a 是假设检验中犯第一类错误的概率，0H 为原假设，以下概率为a 的是( )A.{}不真接受00|H H PB.{}真拒绝00|H H PC.{}不真拒绝00|H H PD.{}真接受00|H H P二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11.袋中有编号为0，1，2，3，4的5个球，从袋中任取一球，取后放回；再从袋中任取一球，则取到两个0号球的概率为_____.12.设A,B 为随机事件，则事件“A,B 至少有一个发生”可由A,B 表示为_____. 13.设事件A,B 相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则)(B A P Y =_____. 14.设X 表示某射手在一次射击命中目标的次数，该射手的命中率为0.9，则P{x=0}=_____.15.设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则P{X ＞2}=_____.16.设二维随机变量(X,Y)的分布律为cYX 2561256259010\则c=_____. 17.设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，则P{X ≤0，Y ≤0}用F(x,y)表示为_____.18.设二维随机变量(X,Y)服从区域D:-1≤x ≤2,0≤y ≤2的均匀分布，则(X,Y)概率密度f(x,y)在D 上的表达式为_____.19.设X 在区间[1,4]上服从均匀分布，则E(X)_____.20.设⎪⎭⎫⎝⎛515～B ，X ,则D(X)=_____.21.设随机变量X 与Y 的协方差Cov(X,Y)=21-,E(X)=E(Y)=1,则E(XY)=_____.22.设二维随机变量(X,Y)服从区域D:0≤x ≤4,0≤y ≤4上的分布，则=+)(22Y X E ____.23.设总体X ～N(0，1)，123x x x ，，为来自总体X 的一个样本，且2222123~()x x x n χ++，则n=______.24.设X ～N(0,1)，Y ～2X (10)，且X 与Y 互相独立，则=10/Y X_____. 25.设某总体X 的样本为=⎪⎭⎫⎝⎛=∑-n i l n x n D X D x x x 12211,)(,,...,,则σ_____.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.已知甲袋中有3个白球、2个红球；乙袋中有1个白球、2个白球，现从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率。

27.设总体X 服从区间[]θ,1上的均匀分布，其中θ未知，且θ＞1，n x x x ,...,,21为来自总体X 的一个样本，x 为样本均值。

（1）θ的矩估计θˆ；（2）讨论θˆ的无偏性。

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.箱中装有10件产品，其中8件为正品，2件次品，从中任取2件，x 表示取到的次品数，求：（1）X 的分布律；（2）X 的分布函数)(x F ；（3）P{0＜X ≤2}；29.设随机变量X ～N(-2,4)，Y 服从区间[-2,0]上的均匀分布。

（1）当X 与Y 相互独立时，求()[]2XY E ；（2）当X 与Y 的相关系数21=ρ时，求Cov(2X,Y)；五、应用题（10分）30.某生产线上的产品按质量情况分为A，B，C三类.检验员定时从该生产线上任取2件产品进行抽检，若发现其中两件全是A类产品或一件A类一件B类产品，就不需要调试设备，否则需要调试.已知该生产线上生产的每件产品为A类品、B 类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影P；(2)抽检后设备不需要调试的响.求：(1)抽到的两件产品都为B类品的概率1P.概率2全国高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）2015年4月真题(课程代码：04183)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸"的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.设A,B 为随机事件，则事件“A ,B 至少有一个发生”可表示为（ ） A.AB B.AB C.B A YD.A B U2.设随机变量2~(,)X N μσ，Φ()x 为标准正态分布函数，则{}P X x >=（ ）A.Φ(x)B.1-Φ(x)C.Φx μσ-⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.1-Φx μσ-⎛⎫⎪⎝⎭ 3.设二维随机变量221212(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ,则X~（ ） A.211(,)N μσ B.221()N μσ C.212(,)N μσ D.222(,)N μσ 4.设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为ba YX 2.012.0010\ 且{1|0}0.5P Y X ===,则（ ）A. a=0.2, b=0.4B. a=0.4, b=0.2C. a=0.1, b=0.5D. a=0.5, b=0.15.设随机变量~(,)X B n p ，且()E X =2.4，()D X =1.44，则（ ） A. n=4, p=0.6 B. n=6, p=0.4 C. n=8, p=0.3D. n=24, p=0.16.设随机变量2~(,)X N μσ，Y 服从参数为(0)λλ>的指数分布，则下列结论中不正确的是（ ）A.1()E X Y μλ+=B.221()D X Y σλ+=+C.1(),()E X E Y μλ==D.221(),()D X D Y σλ==7.设总体X 服从[0,θ]上的均匀分布（参数θ未知），12,,,n x x x L 为来自X 的样本，则下列随机变量中是统计量的为（ ）A. 11ni i x n =∑ B. 11ni i x n θ=-∑ C. 11()ni i x E X n =-∑D. 2111()n i x D X n =-∑8.设12,,,n x x x L 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中μ未知，x 为样本均值，则2σ的无偏估计量为（ ）A. 11()1ni i x n μ=--∑ 2 B. 11()ni i x n μ=-∑ 2 C. 11()1ni i x x n =--∑ 2D.11()ni i x x n =-∑ 29.设H0为假设检验的原假设，则显著性水平α等于（ ） A.P{接受H0|H0不成立} B. P{拒绝H0|H0成立} C.P{拒绝H0|H0不成立} D. P{接受H0|H0成立}10.设总体2~(,)X N μσ，其中2σ未知，12,,,n x x x L 为来自X 的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差.在显著性水平α下检验假设0010:,:H H μμμμ=≠.令x t =则拒绝域为（ ） A. 2||(1)a t t n <- B.2||()a t t n < C.2||(1)a t t n >-D.2||()a t t n >11.设随机事件A 与B 相互独立，且()0,(|)0.6P B P A B >=，则()P A =_____. 12.甲、乙两个气象台独立地进行天气预报，它们预报准确的概率分别是0.8和0.7，则在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是_____. 13.设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则{1}P X >=_____. 14.设随机变量~(1,1),1X N Y X =-,则Y 的概率密度()Y f y =_____. 15.设二维随机变量（X,Y ）的分布函数为(,)F x y ，则(,)F +∞+∞=_____. 16.设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从参数为1的泊松分布，则{1,2}P X Y ===_____.17.设随机变量X 服从区间[0,2]上的均匀分布，则()E X =_____. 18.设随机变量X 与Y 的协方差Cov()=1X,Y -,则Cov(2,3)Y X -=_____.19.设随机变量12,,,n X X X L 相互独立，2()(1,2,,)i D X i n σ==L ，则1()ni i D X =∑=_____.20.设X 为随机变量，()1,()0.5E X D X ==，则由切比雪夫不等式可得{|1|1}P X -≥≤_____.21.设总体~(0,1)X N ,123,,x x x 为来自X 的样本，则222123~x x x ++_____. 22.设随机变量~()t t n ，且{()}P t t n αα>=，则{()}P t t n α≤-=_____. 23.设总体12~(,1),,X N x x μ是来自X 的样本.1122122111ˆˆ,3322x x x x μμ=+=+都是μ的估计量，则其中较有效的是_____.24.设总体20~(,)X N μσ，其中20σ已知，12,,,n x x x L 为来自X 的样本，x 为样本均值，则对假设0010:,:H H μμμμ=≠应采用的检验统计量的表达式为_____.25.依据样本(,)(1,2,,)i i x y i n =L 得到一元线性回归方程01ˆˆˆ,y x ββ=+,x y 为样本均值，令1()nxx i i L x x ==-∑2，1()()nxy i i i L x x y y ==--∑，则回归常数0ˆβ=_____.26.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为1,03,02,(,)60,x y f x y ⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩其他.求：（1）(,)X Y 关于X,Y 的边缘概率密度(),()X Y f x f y ；（2）{2}P X Y +≤. 27.假设某校数学测验成绩服从正态分布，从中抽出20名学生的分数，算得样本标准差s=4分，求正态分布方差2σ的置信度为98%的置信区间.20.01((19)36.191χ=，20.99(19)7.633)χ=四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设某人群中患某种疾病的比例为20%.对该人群进行一种测试，若患病则测试结果一定为阳性；而未患病者中也有5%的测试结果呈阳性.求：（1）测试结果呈阳性的概率；（2）在测试结果呈阳性时，真正患病的概率.29.设随机变量X 的概率密度为求：（1）常数c;(2)X 的分布函数()F x ；（3）{||2}P X ≤.五、应用题（10分）30.某保险公司有一险种，每个保单收取保险费600元，理赔额10000元，在有效期内只理赔一次。