04183概率论与数理统计（经管类）一、单项选择题1．若E(XY)=E(X))(Y E ⋅,则必有( B )。

A ．X 与Y 不相互独立B ．D(X+Y)=D(X)+D(Y)C ．X 与Y 相互独立D ．D(XY)=D(X)D(Y2．一批产品共有18个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 A 。

A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.43．设随机变量X 的分布函数为)(x F ，下列结论错误的是 D 。

A ．1)(=+∞FB ．0)(=-∞FC ．1)(0≤≤x FD ．)(x F 连续4．当X 服从参数为n ，p 的二项分布时，P(X=k)= ( B )。

A ．nk k m q p CB ．kn k k n q p C -C ．kn pq-D ．kn k qp -5．设X 服从正态分布)4,2(N ，Y 服从参数为21的指数分布，且X 与Y 相互独立，则(23)D X Y ++= CA ．8B ．16C ．20D ．246．设n X X X Λ21独立同分布，且1EX μ=及2DX σ=都存在，则当n 充分大时，用中心极限定理得()1n i i P X a a =⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∑为常数的近似值为 B 。

A ．1a n n μσ-⎛⎫-Φ⎪⎝⎭ B．1-Φ C ．a n n μσ-⎛⎫Φ ⎪⎝⎭ D．Φ7．设二维随机变量的联合分布函数为，其联合分布律为则(0,1)F = C 。

A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.88．设k X X X ,,,21Λ是来自正态总体)1,0(N 的样本，则统计量22221k X X X Λ++服从（ D ）分布A ．正态分布B ．t 分布C ．F 分布D ．2χ分布9．设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从)1,0(N 和)1,1(N ，则 B 。

A ．21)0(=≤+Y X P B ．21)1(=≤+Y X PC ．21)0(=≤-Y X PD ．21)1(=≤-Y X P10．设总体X~N (2,σμ)，2σ为未知，通过样本n x x x Λ21,检验00:μμ=H 时，需要用统计量（ C ）。

A ．nx /0σμμ-=B ．1/0--=n x σμμ C ．ns x t /0μ-=D ．sx t 0μ-=11．A,B 为二事件，则=B A Y ( )。

A ．B A YB ．ABC ．ABD ． B A12．设A 、B 表示三个事件，则AB 表示 ( B )。

A ．A 、B 中有一个发生； B ．A 、B 都不发生；C ．A 、B 中恰好有两个发生；D ． A 、B 中不多于一个发生13．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-,0,0;0,e )(5x x c x f x 则常数c 等于（ C ）A ．-0.5B ．0.5C ．0.2D ．-0.214.设随机变量X 的概率密度为其他10,,0)(3≤≤⎩⎨⎧=x ax x f ，则常数a= ( A )。

A ．4B ．1/2C ．1/4D ．315.设21)(=A P ，31)(=B P ，61)(=A B P ，则=)(AB P C 。

A ．118B ．187C ．112D ．4116. 随机变量F~F(n 1 ，n 2）,则F1~ ( D )。

A ．N(0,2)B ．χ2（2）C ．F(n 1，n 2)D ．F(n 2，n 1) 17． 对任意随机变量X ，若E(X)存在，则E(E(X))等于( )。

A ．0B ．E(X)C ．(E(X))3D ．X18．设()~0,2X N ，()~0,1Y N ，且X 与Y 相互独立，则随机变量~Z X Y =- C 。

A ．(0,1)NB ．(0,2)NC ．(0,3)ND ．(0,4)N19．抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为2，将此硬币连抛4次，则恰好3次正面朝上的概率是 A 。

A ．818B ．278C ．8132D ．4320、设C B A ,,为三事件，则=⋃B C A )( B 。

A ．ABC B ．B C A ⋃)(C ．C B A ⋃⋃)(D ．C B A ⋃⋃)(21．已知)(A P =0.7，)(B P =0.6，3.0)(=-B A P ，则=)(B A P A 。

A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.422．设随机变量X 服从正态分布N(μ,σ2)，则随σ的增大,概率P {}σμ≤-X ( A )。

A ．保持不变B ． 单调减小C ．单调增大D ．不能确定23．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在0.05的显著水平下拒绝H 0：μ=μ0，那么在0.01的显著水平下，( C )。

A ．必接受H 0B 不接受也不拒绝H 0C ．必拒绝H 0D ．可能接受,也可能拒绝24．设()F x 和()f x 分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( C )A ．()f x 单调不减B ．()1F x dx +∞-∞=⎰C ．()0F -∞=D ．()()F x f x dx +∞-∞=⎰25．设X 的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计≤≥-)2(EX X P D 。

A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.526．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为则(1)P X Y +≤= D 。

A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.827.已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令Y= -2X ，则Y 的概率密度)(y f Y 为( C )。

A ．)2(y f X -B ．)2(y f X -C ．)2(21y f X --D ．)2(21yf X - 28．设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，且)1(+X E =3，则λ= D 。

A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.5 29．设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x, y)，则F(x,+∞) = ( A )。

A ．F x (x)B ．F y (y)C ．0D ．130．设Ａ与Ｂ互为对立事件，且Ｐ(A)>0, Ｐ(B)>0,则下列各式中正确的是( D )。

A ．()1PB A =B ．1)(=B A P YC ．()1P B A =D ． ()0.5P AB =31．设随机变量Ｘ的分布函数是Ｆ(x)，下列结论中不一定成立的是( D )。

A ．1)(=+∞F B ．0)(=-∞F C ．1)(0≤≤x F D ．)(x F 为连续函数 32．设随机变量Ｘ～Ｕ(2, 4), 则Ｐ(3<X<4)= ( A )。

A ．Ｐ(2.25<X<3.25)B ．Ｐ(1.5<X<2.5)C ．Ｐ(3.5<X<4.5)D ．Ｐ(4.5<X<5.5)33．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其它,010,2)(x x x f ，则)32(<<-X P = A 。

A ．1B ．2C ．3D ．434．设Ｘ～Ｎ(-1, 2), Y~Ｎ(1, 3), 且Ｘ与Ｙ相互独立，则X+Y~ B 。

A ． Ｎ(0, 14)B ．Ｎ(0, 5)C ．Ｎ(0, 22)D ．Ｎ(0, 40) 35.设随机变量X ～B （36，61），则D （X ）＝( D )。

A ．61B ．65C ．625 D ．5二、填空题1． 100件产品，有10件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一个产品，则第二次取到次品的概率是 0.1 。

2．袋中有5个黑球，2个白球，一次随机地摸出3个球，其中恰好有2个白球的概率为 0.3 。

3．已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则)3(=X P =λλ-e !33。

4．设随机变量X~N(0,1)，Y~N(0,1)，且X 与Y 相互独立，则X 2+Y 2 ~)2(2χ。

5．设总体X 服从正态分布()2,Nμσ，n X XX ,,,21Λ来自总体X 的样本，X 为样本均值，则)(X D =n2σ。

6．设随机变量X则(212)P X -<= 1 。

7．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且[(1)(2)]1E X X --=，则λ= 。

8．设()1F x 与()2F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为使()()()12F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，则b a ,满足 a-b=1 。

9．设X ～N(1,4) ，则4)1(2-X ～)1(2χ。

10．设n X X X ,,,21Λ来自正态总体()2,N μσ（0>σ）的样本，则nX σμ-服从N(0,1) 。

11. 已知)(A P =)(B P =1，61)(=B A P ，则=)(B A P 7/18 。

12. 抛硬币5次，记其中正面向上的次数为X ，则P(X ≤4)= 5/32 。

13.设D(X)=1, D(Y)=4, 相关系数xy ρ=0.12, 则COV(X,Y)=____0.24 ___。

14. (X,Y)~f(x, y)=其他0,0,,0)(≥≥⎩⎨⎧+-y x Ce y x ，则C= 1 。

15 若随机变量X 的方差存在，由切比雪夫不等式可得≤>-)1)((X E X P D(X) 。

16 总体X~N (2,σμ)，n x x x Λ21,为其样本，未知参数μ的矩估计为 x 。

17. 设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其它,010,2)(x x x f ，以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件}21{≤X 出现的次数，则EY = 3/4 。

18. 样本来自正态总体N(μ，σ2),当σ2未知时，要检验H 0: μ=μ0 ，采用的统计量是nSX μ-。

19．在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是0.7，且这两门课是否及格相互独立。

现从该班任选一名学生，则该生数学和外语只有一门及格的概率为 0.42 。

20．设连续型随机变量X 的密度为⎩⎨⎧<<=其它，020,2)(x x x f ，则=≤≤-)1X 1(P1/4 。

21．设X 服从)4,2(N ,则)2(≤X P = 0.5 .22．设12,,,n X X X L 是来自于总体服从参数为λ的泊松分布的样本，则λ的一无偏估计为 X 。

19．设随机变量(1,2)i X i =的分布律为且12,X X 独立，则{}120,1P X X ==-= 1/8 。

23．设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从)1,0(N 和)1,1(N ，则Y X 2+服从 N(2,5)24．设X 为连续型随机变量，c 为常数，则()PX c == 。

25．设随机变量记X 的分布函数为()F x ，则(1)F = 0.5 。