第二讲 电场能的性质[人教版必修第三册]1.阅读第十章第1节 “电势能”“电势”两部分内容，电势能和电势的物理量意义是什么？提示：电势能是电荷在电场中与位置有关的能量，大小是相对的，与零势面的选取有关；电势表示电场中某点能的性质的物理量，由场源本身决定。
2. 第十章第1节P27页图，如何求解试探电荷沿任意曲线从A 点移动到B 点静电力做多少功？ 提示：用微元法把曲线分成很多小段，小到分割后的每一段曲线都可以看作直线，把每一小段直线运动的静电力做功代数相加，便得整个过程中静电力做的功。
3.阅读第十章第2节P23页“等势面”相关内容，为什么电场线与等势面一定垂直？提示：利用反证法，假如不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，这与这个面是等势面矛盾。
所以电场线与等势面一定垂直。
4.第十章p51页【复习与提高】B 组T3，如何确定过B 点的电场线方向？提示：A 、B 两点间的电势差为U AB ＝W AB q ＝－2.4×10－5－6×10－6V ＝4V 。
B 、C 两点间的电势差为U BC ＝W BC q ＝1.2×10－5－6×10－6V ＝－2V 。
因为U AB ＝φA －φB ＝4V ，U BC ＝φB －φC ＝－2V ，而φB ＝0，所以φA ＝4V ，φC ＝2V 。
由于匀强电场中沿任一直线方向电势均匀变化，所以A 、B 连线中点的电势为2V ，连接该中点与C 点即为等势线。
电场线与等势线垂直且指向电势低的等势线，因此过B 点的电场线方向如图所示：考点一 电场力做功、电势、电势能1.静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
(2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离。
②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场。
2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。
(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p 。
(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。
3.电势(1)定义：电荷在电场中某点具有的电势能E p 与它的电荷量q 的比值。
(2)定义式：φ＝E pq 。
电势是标量，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
4.判断电势高低的四种方法5.(1)p p =AB E W E q ϕ-∆=根据及判断如图所示，为了比较A 、B 点的电势，引入试探电荷q ，将q 从A 移到B ，则Q 1和Q 2对q 的静电力所做的总功：W AB ＝W AB 1＋W AB 2；然后由W AB 的正负根据W AB ＝－ΔE p 判断q 的电势能是变大还是变小；再由φ＝E pq比较φA 和φB 的大小。
(2)根据电势的叠加判断 电势的叠加遵从代数运算法则。
证明：W AB ＝W AB 1＋W AB 2 W AB 1＝q (φA 1－φB 1) W AB 2＝q (φA 2－φB 2) 而W AB ＝q (φA －φB)联立可得：φA ＝φA 1＋φA 2，φB ＝φB 1＋φB 2，即某点的电势等于各场源电荷在该点电势的代数和。
6.判断电势能大小的四种方法根据能量守恒判断在电场中，若只有静电力做功，带电粒子的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加题型一电场力做功与电势能的变化(2023高考·全国卷乙)在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。
从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。
M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM=ON，则小球( )A.在运动过程中，电势能先增加后减少B.在P点的电势能大于在N点的电势能C.在M点的机械能等于在N点的机械能D.从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功BC由题知，OP > OM，OM=ON，则根据点电荷的电势分布情况可知φM=φN > φP, 则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且E pP > E p M=E p N , 则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误、BC正确；从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。
选BC。
题型二点电荷电场中场强、电势和电势能综合问题(2023高考·海南卷)如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是( )A.M、N两点电场强度相同B.M、N两点电势相同C.负电荷在M点电势能比在O点时要小D.负电荷在N点电势能比在O点时要大BC据场强叠加以及对称性可知，MN两点的场强大小相同，但是方向不同，A错误；因在AB处的正电荷在MN两点的合电势相等，在C点的负电荷在MN两点的电势也相等，则MN两点电势相等，B正确；因负电荷从M到O，因AB两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小。
C正确，D错误。
故选BC。
题型三电势高低、电势能大小的比较如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有一个边长为L 的正三角形abc ，三个顶点处分别固定一个电荷量为q (q >0)的点电荷，D 点为正三角形外接圆的圆心，E 点为ab 的中点，F 点为E 点关于顶点c 的对称点，下列说法中正确的是( )A .D 点的电场强度一定不为零，电势可能为零B .E 、F 两点的电场强度等大反向，电势不相等C .c 点电荷受到a 、b 点电荷的库仑力的合力F 库＝3kq 2L 2D .若将一负点电荷从c 沿直线移动到F ，其电势能将不断减小C三个点电荷在D 点的场强大小相等，方向沿三角形各角的角平分线，由矢量的合成可知，D 点的场强一定为零，故A 错误。
由于a 、b 点电荷在E 点的场强大小相等，方向相反，故E 点的场强仅由c 点电荷决定，故场强方向由D 指向E ，因c 点电荷在E 、F 位置的场强大小相同，方向相反，而a 、b 点电荷在F 点的合场强方向由D 指向F ，大小不为0，故E 、F 两点的电场强度大小不同，方向相反；在c 点电荷的电场中，E 、F 两点关于c 点对称，则电势相等，而在a 、b 两点电荷的合电场中，E 点的电势高于F 点的电势，所以E 点的电势高于F 点的电势，故B 错误。
由场强的叠加原理可知，a 、b 处电荷在c 点产生的合场强E c ＝2kq L 2cos30°＝3kq L 2，故c 点电荷受到a 、b 点电荷的库仑力的合力F 库＝3kq 2L 2，故C 正确。
若将一负点电荷从c 沿直线移动到F ，负电荷所受3个正电荷的库仑力都一直做负功，则其电势能将不断增大，故D 错误。
故选C 。
1.求静电力做功的四种方法2.电场线、电场强度、电势、电势能、等势面之间的关系(1)电场线与电场强度的关系：同一电场，电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。
(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势位置可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。
(4)电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。
(5)电场场强的叠加遵从矢量合成法则，电势的叠加遵从代数运算法则。
1.(2021·全国乙卷)如图a ，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。
由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图b 中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。
若将一正试探电荷先后放于M 和N 处，该试探电荷受到的电场力大小分别为F M 和F N ，相应的电势能分别为E p M 和E p N ，则( ) A .F M ＜F N ，E p M ＞E p N B .F M ＞F N ，E p M >E p NC.F M＜F N，E p M＜E p ND.F M＞F N，E p M<E P nA由图中等差等势面的疏密程度可知E M＜E N，根据F＝qE可知F M＜F N；分析可知图中电场线由金属板指向负电荷，设将该试探电荷从M点移到N点，则静电力做正功，电势能减小，即E p M>E p N。
故选A。
2.(2022·江苏高考)如图所示，正方形ABCD的四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O点为正方形的中心，现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则()A.在移动过程中，O点电场强度变小B.在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大C.在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功D.当其移动到无穷远处，O点的电势高于A点D由题意知，O点的电场强度是四个带正电的点电荷在O点产生的电场的电场强度的矢量和，当将A 点的点电荷沿OA的延长线向无穷远处移动时，B处和D处两个点电荷在O点产生的电场的电场强度相互抵消，C处点电荷在O点产生的电场的电场强度大小不变，方向为O→A，移动电荷在O点产生的电场的电场强度不断减小，且小于C处点电荷在O点产生的电场的电场强度，方向为A→O，则在移动过程中，O 点电场强度变大，A错误；在移动过程中，B处和D处两个点电荷对C处点电荷的静电斥力不变，合力方向为O→C，移动的电荷对C处点电荷的静电斥力不断减小，方向为O→C，则C点的电荷所受静电力变小，B错误；由B项分析同理可知，在移动过程中，移动的电荷所受静电力方向为O→A，则移动的电荷所受静电力做正功，C错误；当A处点电荷移动到无穷远处时，在B处和D处两个点电荷的电场中，AO段电场方向为O→A，在C处点电荷的电场中，AO段电场方向为O→A，所以OA段合电场方向为O→A，而沿电场方向电势降低，则O点的电势高于A点，D正确。
故选：D。
3.(2022·湖南高考)如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。
移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。
关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是( )A.电场强度方向垂直指向a，电势减小B.电场强度方向垂直指向c，电势减小C.电场强度方向垂直指向a，电势增大D.电场强度方向垂直指向c，电势增大A四根绝缘棒均匀带有等量正电荷，将其等分为极多个电荷量相等的点电荷，根据电场强度的叠加原理及对称性可知，移去a处的绝缘棒后，b、d处绝缘棒产生的电场在O点处的合场强为零，而c处绝缘棒产生的电场在O点处的场强垂直指向a，则O点处电场强度方向垂直指向a；由于电势是标量，叠加遵循代数加减法则，每根绝缘棒产生的电场在O点处的电势均大于零(取无穷远处电势为零)，可知移去a处的绝缘棒后，O点处的电势减小。