能刚好配对，还留下一个数，要弄清这个数是几；有时，一串数虽然个数是双数，但为了计
算简便，往往把其中两个或者几个数放在一旁，将其余数配对，使每对中两数的和恰好是整
十或整百数。
第二讲 加减法中的简便运算
【技巧归纳】
★ 同级运算，括号外面是减号的，添上或去掉括号，括号里的加减号要改变：加号要变成
减号、减号要变成加号；
解 11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 ＝（11＋19）＋（12＋18）＋（13＋17）＋（14＋16）＋15 ＝30×4＋15 ＝135 例【3】 计算：101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110
分析 此题中每个数里都包含了一个 100，可以把这 10 个 100 分离出来，转化为例 【1】
1
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＝10×4＋5＋10 ＝55 例【2】 计算：11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 分析 将 11 与 19、12 与 18、13 与 17、14 与 16 配成 4 对，再加 15。
11 12 13 14 15 16 17 18 19
★ 当所有括号都去掉后，可以将数与前面的符号一起移动，第一个数前面为加号，可省略；
★ 常用的简便运算方法：
加法：（1）交换律：A+B=B+A ;
（2）结合律：(A+B)+C=A+(B+C)
减法：（1）A－B－C=A－(B+C)
（2）A－B+C=A－(B－C)
【课堂演练】
【例 1】运用加法中的凑整，计算：
2、99999×7+11111×37
【经典例题 4】计算：125×56
【巩固练习】计算： 1、25×36
2、32×125
【经典例题 5】计算：32×5
【巩固练习】用巧法计算： 1、46×5 2、86×5-23×9
7
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【经典例题 6】计算：77×9 【巩固练习】用巧方法计算： 1、333×9 2、5555×9 3、9999×9-777×9 【经典例题 7】计算：34×11 【巩固练习】巧算下面练习题： 1、52×11 2、78×11 3、96×11+36×11
解 101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110 ＝100×10＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10） ＝1000＋11×5 ＝1055
例【4】 计算 500－（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29） 分析 先用配对的方法计算 11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29
（1）64+97
（2）99+9
【随堂练习 1】计算： （1）98+113
（2）109+98+3
【例 2】运用加法的交换律与结合律，计算：
4
45+27+55+73
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【随堂练习 2】计算： 29+67+33+71
【例 3】运用减法中的凑整，计算： （1）175－98
优秀2 0 0 0
(4)
刻苦锻炼
×
夺标
我们要夺标
(5)
(6)
11
努力学习
×
向上
我 们天 天 向 上
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从小爱劳动
×
4
动劳爱小从
2.下边算式中的每一个字母都代表一个数字,相同的字母代表相同的数字, 不同的字母代表 不同的数字当它们各代表什么数字时,算式成立?
(1) ABC
＋C DC DC FE
(2) SEND
+MO RE MO N E Y
(3) FORTY TEN + TEN SIXTY
(5)
ABAB
－ ACA
＝（12＋31）×20÷2
＝43×20÷2
＝430
（注：20÷2 表示一共配成的对数，即和数为 43 的有 20÷2 对）
小结 用配对方法求和，实质上是变加法（连加）为乘法。要正确、合理地运用这种方
法，首先必须弄清应当怎样把一串数进行合理的配对。有时，一串数的个数不是双数，就不
3
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第四讲、找规律填数
生活中的数许多都是按一定顺序排列的，如： 奇数：1、3、5、7、9…… 偶数：2、4、6、8、10…… 自然数：1、2、3、4、5、6……等等，像这样按一定顺序排列的一列数就叫数列。 例 1：观察下列各数列的变化规律，并根据规律在括号里填上合适的数。 （1）3 7 11 15 （ ） 23 （2）100 95 90 85 （ ） 75 （3）9 10 19 29 48 （ ） （4）3 9 27 （ ） 243 （5）64 32 16 8 （ ） 2 例 2：找规律填数： （1）2、3、6、11、18、（ ）、（ ）、（ ） （2）60、44、36、32、（ ）、（ ）、（ ） （3）87、78、70、63、57、（ ）、（ ）、（ ）
盼回
例 4:下边算式中的每一个字母都代表一个数字,相同的字母代表相同的数字, 不同的字母代 表不同的数字,那么 A+B=？
ECDCA
－
G FE B
FF F
例 5:下边算式中的每一个汉字都代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字,当它们各代表 什么数字时,算式成立?
美好河山
×
4
山河好美
例 6:下边算式中的每一个字母都代表一个数字,相同的字母代表相同的数字, 不同的字母代 表不同的数字当它们各代表什么数字时,算式成立?
ABCDEF
×
2
E FAB CD
练习
1.下边算式中的每一个汉字都代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相 同的数字,当它们各代表什么数字时,算式成立?
(1)
(2)
大家上学
学数学
+ 大家爱学
爱学上大学
用数学 学好数学
+ 用好数学
数学学为用
(3) 好学生
三好学生 争三好学生
+ 力争三好学生
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第一讲 配对求和（简单整数数列的计算）
知识要点： 配对技巧 项数的确定 小朋友们，你听过德国著名数学家、物理学家和天文学家高斯的故事吗？他从小就聪颖 过人，还在他 8 岁的时候，老师给班上同学出了一道题：1＋2＋3＋4＋……＋99＋100＝？ 8 岁的高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯计算 的速度如此快捷！那么，小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，根据所给算式的特点， 他用了一种巧妙的方法——配对求和。采用这种方法，很多整数数列求和的问题都能迎刃 而解了。 典型例题 例【1】 计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 分析 1 在这个算式中，共有 10 个数，将和为 11 的两个数一一配对，可配成 5 对。
【巩固练习】巧算下面各题： 1、54×9 2、38×8 【经典例题 2】用巧方法计算：14×7 【巩固练习】用巧方法计算下面各题： 1、12×9 2、24×7
6
3、23×8-15×7
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【经典例题 3】999×999+1999
【巩固练习】计算： 1、666×573+854×333
例【5】 有一垛电线杆叠堆在一起，一共有 20 层。第 1 层有 12 根，第 2 层有 13 根……下面每层比上层多一根（如下图）。这一垛电线杆共有多少根？
. . .
………………
20层
分析 因为这堆电线杆从第 2 层起，每层比上面一层多一根，共有 20 层，所以，这垛
电线杆的总数为：
12＋13＋14＋……＋29＋30＋31
2. 观察下列数的变化规律，然后进行填空
(1) 2 5 6 7 11 (2) 1 2 3 4
8 10 ( ) 4 18
2()1 3
6 10 12 9 2 8452
9
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4321 3.在下列各图中填出所缺的数.
()9 4 6
【随堂练习 3】计算： （1）362－105
（2）200－109 （2）124－96
【例 4】运用减法的性质，计算： （1）169－（69+34）
（2）200－56－44
【随堂练习 4】计算： （1）521－173－127
（2）237－（29+137）
【例 5】找基准数巧算： 93+92+88+89+90+86+91+87
【随堂练习 5】计算： 72+70+75+74+67+66
【例 6】运用加减法的性质，计算： 500－82－18－83－17－86－14－85－15
【随堂练习6】计算： 400－76－24－64－36－55－45
5
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【巩固练习】 1.计算：（1）151+109
8
（4）1、4、9、16、25、（
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）、（ ）
（5）16、48、24、72、36、（ ）、（ ） 例 3：观察下列数的变化规律，然后进行填空。 （1）3、5、13、10、23、15、（ ）、（ ）
（2）15、20、12、25、9、30、（ ）、35、3、（ ）
例 4: 观察下列数的变化规律，然后进行填空.