图像纹理特征的分析方法研究黄晶，杨杰武汉理工大学信息工程学院，武汉（430063）E-mail ：jinghuang1019@摘 要：本文重点介绍了几种借助纹理统计特征的分析方法，并对算法进行了比较。

这些方法包括：基于图像分形维数的特征分析，基于灰度共生矩阵的特征分析，基于灰度直方图的特征提取。

关键词：分形维数，灰度共生矩阵，纹理特征中图分类号：TP3911．引言虽然存在形形色色的图像纹理，并且人们进行纹理分析方面的工作已近半个世纪，但至今还没有一个公认的确切的定义。

纹理图像在局部区域内可能称不规则性，但在整体上则表现出某种规律性，其灰度分布往往表现出某种周期性。

就其广义而言，纹理特征就是图像局部性质的统计，一个纹理图像可以看成一组独立的同分布随机变量(,)W j k 经一空间算子()O •作用而成的结果(,)F j k ，并用这些数字特征构造图像的纹理特征。

对纹理特征的提取方法可以分为统计法﹑构造法和频谱法。

2．纹理特征的分析方法2.1 基于分形维数的特征分析在分形理论中，最经典的理论是Hausdorff 维数[1]，它对分形的理论分析和理解都很重要，但很难直接求取，在实际运用中更多的是盒维数，关联维数，自相似维数以及尺度维数，本文选取的是盒维数中的差分盒维数。

差分盒维数算法是以盒维数算法为基础提出的一种简单、快速、精确的算法。

将M M×大小的图像分割成L L ×的子块，令r=L/M ，将图像视为一个三维空间中的一个表面(,,(,))x y f x y ，其中(,)f x y 为图像(,)x y 位置处的灰度值。

X ，Y 平面被分割成许多L L×的网格。

在每个网格上，是一列L L h ××的盒子，h 为单个盒子的高度。

设总的灰度级为G 。

设在第(,)i j 网格中图像灰度的最小值和最大值分别落在第k 和第l 个盒子中，则： (,)1r n i j l k =−+ （1）其中r n 是覆盖第(,)i j 网格中的图像所需的盒子数，因而可以求出覆盖整个图像所需的盒子数r N ：,(,)r r i jN n i j =∑ （2） 则其分形维数log()lim log(1/)r N D r = （3）基于分形维数的特征分析算法：（1）将原图转化为灰度图像；（2）以图像的任意像点(,,(,))i j f i j 为中心选取L L ×大小的窗口计算r n（3）用公式（3）计算出分形维数作为图像的纹理特征。

2.2基于灰度共生矩阵的特征分析灰度共生矩阵是统计在空间上处于某种同样位置关系的一对像元的灰度联合概率分布，即从图像像元(,)x y 灰度为i 出发，统计与距离为d ，方向角度为θ，灰度为j 的像元(,)x y x D y D ++同时出现的概率，记为：(,,,)p i j d θ,(,,,){[(,),(,)|(,)x y p i j d x y x D y D f x y θ=++;(,)x y i f x D y D =++;()j x y =()0,1,2]}(1,1)x y =…N （4） 使中：,0,1,i j =…L-1，L 是最高灰度级；(,)x y 为图像中的像元坐标；x D ，y D 为偏移量；x N 为水平方向的像素总数；y N 为垂直方向的像素总数。

通常在实际运用中常取水平，竖直，西北－东南，西北－西南四个方向。

Haralick [2]曾提出14种由灰度共生矩阵计算出的参量。

本文主要采用以下四种参量：（1）惯性矩（对比度）2()(,)i jI i j P i j =−∑∑ （5） 图像的对比度可以理解为图像的清晰度，图像纹理的沟纹越深，其对比度越大。

（2）角二阶矩（能量）2[(,)]i j E P i j =∑∑ （6）角二阶矩是图像灰度分布均匀性的度量，由于是灰度共生矩阵元素值平方和，所以也称为能量。

纹理较粗E 较大，则说明其含有能量较多；反之，E较小则说明纹理较细，所含能量比较低。

（3）熵[(,)]log (,)i j H P i j P i j =∑∑ （7）熵是图像所具有信息量的度量，纹理信息也是图像的信息。

熵值大小与纹理信息大小相关。

若没有纹理信息时，熵值为零。

（4）相关性22[((,))]/x y x y i jC ijP i j u u σδ=−∑∑ （8）其中 (,);x i j u iP i j =∑∑ (,)y i j u jP i j =∑∑ （9） 22()(,);x x i ji u P i j σ=−∑∑22()(,)y yi j j uP i j δ=−∑∑ （10） x u 、y u 为均值，2x σ、2y δ为方差。

相关性是用来衡量灰度共生矩阵的元素在行方向或列方向上的相似程度。

基于图像灰度共生矩阵的特征分析算法：（1）将原图转化为灰度图像；（2）灰度级粗量化；（3）分别求出四个方向上的共生矩阵，并求出各个共生矩阵的四个特征向量；（4）以各特征向量的均值和标准差作为纹理特征向量中的各个分量。

2.3 基于灰度直方图的特征分析借助灰度直方图的矩来描述纹理特征是统计法种最简单的一种。

直方图[3]反映的是图像的亮度在各个灰度级上出现的概率，可用函数()f x 表示，x 代表灰度值。

令m 为x 的均值，即：1()Li ii m x f x ==∑ （11） 则均值m 的n 阶矩为：1()()()L n n ii i u x x m f x ==−∑ （12）()n u x 与()f x 的分布情况有直接联系，1u 表示图像灰度值的分散情况；2u 为方差，是灰度对比度的量度，表达了灰度值相对于均值的分布情况，描述了直方图的相对平滑程度，可反映图像中文理的深浅程度；3u 是偏度，它表达了灰度值相对于均值的对称性，描述了直方图的偏斜度；4u 定义为峰度，它表示了直方图的相对平坦性，进一步描述了图像中纹理灰度的反差。

基于图像灰度直方图的特征分析算法：（1）将原图转化为灰度图像；（2）用公式（11）求灰度直方图及其均值；（3）用公式（12）求直方图的n 阶作为图像的纹理特征值。

3．算法验证本文以大理石图片为例，其中包含一张样本图片和6张对比图片，计算各图与样本图片的分形维数，计算各图的特征值与样本特征值之间的相似距离，其中对于灰度共生矩阵取其各项量高斯归一化后的欧式距离。

图1 样本 图2 对比图片A 图3 对比图片B 图4 对比图片C图5 对比图片D 图6 对比图片E 图7 对比图片F表1 三种不同分析方法相似距离分形维数距离灰度共生矩阵距离灰度直方图距离A 0.0354 0.0441 0.1125B 0.0482 0.0457 0.1542C 0.0417 0.0432 0.1244D 0.0224 0.0325 0.11130.16780.0474E 0.04880.13220.0733F 0.0925从人眼的主观感受来说，图A至图E是与样本纹理较为相似，相似距离应该较小，而图F与样本的纹理差别较大，相似距离应该较大。

由实验数据我们可以看出：用基于分形维数的方法和基于灰度共生矩阵的方法所得到的结果与人眼的感觉接近，而用基于灰度直方图的方法所得到的结果和人眼的感觉相差较大。

4．结论在上述三种方法中，基于分形维数的方法能较好的反映图像纹理复杂度和粗糙度，但在图像分形维数距离较小时，在基于图形纹理的分类上有一定偏差；基于灰度直方图的方法在算法上是较容易实现的一种，但是仅借助灰度直方图的矩无法利用像素相对位置这一空间信息，因此在对纹理特征的分辨上相对较差；基于灰度共生矩阵能较好的反映图像的对比度，纹理走向等信息，不过其算法实现较复杂，尤其是构造共生矩阵需要很大计算量。

参考文献[1] Bajscy R．Computer identification of visual surfaces[J]．Computer Graphics and Image Processing，1973，2（2）：118-130．[2] 王松，蒋苏蓉，冯刚．基于纹理特征的一种图像检索方法的实现[N]．安阳师范学院学报，2002，21．[3] 沈庭芝，方子文．数字图像处理及模式识别[M]．北京：北京理工大学出版社，1998．Methods to Extract Images Texture FeaturesHuang Jing, Yang JieWuhan University of Technology School of Information Engineering, Wuhan (430063)AbstractThis paper introduces several methods which depend on the statistical characters of texture, andcompares their arithmetic. These methods include: feature extracting based on fractal dimension,feature extracting based on the co-occurrence matrices of images, feature extracting based on the graydifference histogram of image.Keywords: Fractal Dimension, co-occurrence , texture features。