纹理特征纹理是指存在于图像中某一范围内的形状很小的、半周期性或有规律地排列的图案。

在图像判读中使用纹理表示图像的均匀、细致、粗糙等现象。

纹理是图像处理和模式识别的主要特征之一。

纹理特征是指图像灰度等级的变化，这种变化是与空间统计相关的。

图像的纹理特征反应了图像本身的属性，有助于图像的区分。

一般的图片都具有丰富、稳定的纹理特征，且利用统计方法方法提取图像的纹理特征具有计算量小的特点。

a.统计法a)灰度共生矩阵假定，在一幅图像中规定了一个方向（水平的、垂直的等）和一个距离（一个象素，两个象素等）。

那么该物体的共生矩阵P 的第（i,j ）个元素值等于灰度级i 和j 在物体内沿该方向相距该指定距离的两个像素上同时出现的次数，除以M ，其中M 是对P 有贡献的像素对的总数。

矩阵P 是N ×N 的，其中N 为灰度阴影级的划分数目。

各个共生矩阵可以通过对距离和方向的各个组合来定义。

对矩阵有贡献的像素对的总数M ，比物体内部像素的个数少，而且这个数目随着距离的增加逐渐减少。

因此，小物体的矩阵会相当稀疏。

由于这个原因，灰度级划分N 常常被减少，例如从256级到8级，以便于共生矩阵的计算。

在水平方向上的共生矩阵，如果考虑当前像素的左右方向上的像素，则称为对称共生矩阵，如果只考虑当前像素的右或左方向上的像素，则称为非对称共生矩阵。

例如，设一幅图像的大小为M ×N ，灰度级为L ，G ＝{0,1,2……., L-1}，f(x,y)是坐标(x,y)处像素的灰度级，一幅图像的一个共生矩阵是一个L ×L 矩阵L L ij t T *][，T 中的元素是图像灰度的空间关系，以及按特定方式表示的两灰度间变化的次数。

我们只考虑水平方向的共生矩阵，则对称共生矩阵的定义如下：∑∑===M i Nj ij k l t 00),(δ (3-2)式中⎩⎨⎧=-==+=jk l f i k l f jk l f i k l f )1,(,),()1,(,),( ;1),(=k l δ (3-3) 否则 0),(=k l δ (3-4) 当只考虑水平方向的右边的像素，则非对称共生矩阵的定义如下：j k l f i k l f =+=)1,(,),( ;1),(=k l δ (3-5)否则 ;0),(=k l δ (3-6)我们得到从灰度级i 到j 变化的概率如下：∑∑-=-==101L i L i ijijij tt p (3-7)b) TamuraTamura 以人类的主观心理度量作为标准，提出了六个基本的纹理特征，这些特征包括：粗糙度（coarseness ），对比度（contrast ），方向度（directionality ），线像度（linelikeness ），规整度（regularity ）和粗略度（roughness ），这些特征中最重要的主要是纹理的粗糙度，对比度和方向度。

这些纹理特征很好的对应了人类视觉感知，在许多图像检索系统中得到应用。

这里主要介绍一下粗糙度，对比度和方向度的计算。

● 粗糙度1）计算移动平均数（moving average ），对于22k k ⨯的窗口，移动平均数为：11'1'1''2121222(,)(,)2k k k k j i k ki i j j p i j a i j ----+-+-=-=-=∑∑(3-8)2）计算水平和垂直向的偏差1111(,)m a x ((2,)(2,),(,2)(,2))k k k k k k k k kc i j a i j a i j a i j a i j ----=--+--+ (3-9)3）确定窗口大小^(,)arg max (,)k kk i j c i j = (3-10)4）计算平均窗口大小^(,)(,)12k i j i j coarseness wh =∑ (3-11) ● 对比度对比度描述图像的明亮程度，它受黑白色或者不同的灰度阴影的影响，使用下面的等式来计算对比度：contrast =(3-12)黑白色的偏差为：41(,)44441((,))i j p i j p wh p ασσ-==∑ (3-13)● 方向度方向性是指图像里灰度值的方向。

计算方向性需要以下四步：1）计算每个像素的梯度g 。

梯度指此像素点周围灰度值增加最快的方向。

水平梯度△h 等于左边像素的三个灰度值与右边像素的三个灰度值之间的偏差，而垂直梯度△v 则是上下像素的三个灰度值偏差。

{1,0,1}{1,0,1}(1,)(1,)(,1)(,1)h v k k p i j k p i j k p i k j p i k j ∈-∈-∆⎛⎫ ⎪∆⎝⎭=++--+=++-+-∑∆∑∆hvg= (3-14) 2）计算梯度向量的极坐标1(,),tan 22h vvh g πφ-⎛⎫∆+∆⎛⎫∆=+ ⎪ ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭(3-15)3）计算倾斜向量角度的直方图():k n φ 表示满足2121(mod1)22k k n nφπ-+<< 和 g t >条件的像素点的比例。

4）得到直方图以后，计算波峰（波谷到波谷）周围的值的变化总和 方向性 = 波谷到波谷之间变化的总合本文用粗糙度和对比度作为Tamura 特征对SAR 图像提取特征。

3.1.3 滤波器频谱方法的典型是对图像进行傅立叶变换，从傅立叶频谱成分的分布中来求得纹理特征。

频谱分析技术是用于区域自相关函数或傅立叶变化域的能量分布来检测纹理的周期，包括计算峰值处的面积、峰值处的相位、峰值与原点的距离平方、两个峰值之间的相角差等手段。

应用频谱法提取图像的纹理特征，实际上是将纹理基元（texton ）及其在图像区域中的不同形式出现的“副本”用在不同尺度和方向上的子波能量分布表示出来。

本文采用Gabor 滤波器[6]为基础的多分辨率分析进行纹理图像特征提取，使用这种纹理特征是基于一下考虑：(1). 在信号处理技术领域中，Gabor 是被公认信号表示尤其是图像辨识的最好方法之一。

(2). 从心理学的角度，人类辨识同类纹理是同时依赖于形状相似性（即空间属性）和组织结构相似性（即频域属性）的，这就要求在一种能同时对空域和频域进行有效的描述方法。

Gabor 变换已被证明是在二维测不准情况下，对信号空间域和频率域的最佳描述。

(3). 生物学领域的研究也发现，二维Gabor 滤波器能很好的描述哺乳动物大脑初级视觉皮层部分的简单细胞可接收信息域的分布，两者在空间域均有相似的局部特点，这与人类视觉系统也是一致的。

(4). Gabor 滤波器可以被视为方向和尺度均可以变化的边缘和直线（条纹）的检测器，并且，对于一个给定区域中的这些微观特征的统计，可以用来表示基本的纹理信息。

(5). 大量的实验结果表明，在各种小波变换形式中，Gabor 小波变换的检索效果最好。

a)Gabor 小波函数由于局域化的频率描述需要一个在空间域中固定宽度的“窗”，则频域带宽也就被固定在一个定长的尺度上。

所以局域化的频率描述还不能够完全适合于特征描述。

为了优化能检测不同尺度下的局部特征，就需要不同尺度的滤波器，而不是一个固定大小的滤波器。

因此，采用基小波为Gabor 函数的小波变换来提取纹理特征。

二维Gaobr 函数gabor 可以表示为：222211(,)[]exp[()2]22x y x yx y g x y jWx ππσσσσ=-++ (3-16) 其中，W 是高斯函数复调制频率。

Gabor 函数的实部和虚部如图2(a)实部 (b)虚部图2 Gabor 函数的实部和虚部则g(x,y)的Fourier 变换G(u,v)为：22221()(,)exp{[]}2u vu W v G u v σσ-=-+ (3-17)其中，1/2u x σπσ=，1/2v y σπσ=。

使用g(x,y)作为母函数，通过对g(x,y)进行适度尺度扩张和旋转变换，可以得到一组自相似的滤波器，即为Gabor 小波：(,)(','),1,,m mn g x y a g x y a m n -=>为整数 (3-18)'(cos sin )'(sin cos )m m x a x y x a x y θθθθ--=+=-+， (3-19)式中，/n k θπ=，且k 是方向的数目，m 和n 分别表示相应的尺度和方向[0,]n k ∈，式子（3-20）中的尺度因子 m a -保证能量大小与m 无关。

根据傅立叶变换的线性特性，有'(cos sin ),'(sin sin )m m u a u v v a u v θθθθ--=+=-+ (3-21)通过改变m 和n 的值，就可以得到一组尺度和方向都不相同的滤波器。

b)Gabor 滤波器组由于Gabor 小波集的非正交性，使得滤波后的图像中会有冗余信息。

为剔除这些冗余信息，让l U 和h U 分别表示所研究频域中最低和最高的频率值，比如最粗糙尺度滤波和最佳尺度滤波的中心频率，M 为多分辨率分解的尺度数，滤波器的基本设计策略是保证Gabor 滤波器组的响应在频率的上半峰幅值可以相互接触但又不相互重叠，如图3所示，方向数和尺度数9和4。

图3 Gabor 滤波器中相应的半峰幅值的周期由于滤波器的尺度间隔是指数级的，可得1M hl U a U -=，则尺度参数为： 11()h M lU a U -= (3-22)滤波器参数u σ和v σ（即x σ和y σ）的计算如下： 一方面，如图t 表示最小滤波的半幅宽度，则可得到：122120112222112(1)(1)11M M M M h l m MM MU U t at a t atat t am t a ta a t a a a a ----=---=+++++=---+=-+=---∑ (3-23)因为标准方差为σ的高斯半幅值为，那么这里最大滤波的半幅值应该为1M a t σ-=由上面的式(3-22)和(3-23)可得：u σ=(3-24)另一方面，两相邻椭圆切线角度为kπϕ=，k 是方向数，可得：2222()12ln 222ln 2h u vu U v σσ-+= (3-25) 设tan2v u ϕ=，则有222222222222222()tan 2ln 22(tan )22ln 202h v u u v v u h v h v u v u U u U u U ϕσσσσϕσσσσσσ-+=⇒+-+-= (3-26)对于式(3-26)这个以u 为变量的二次方程，其有实数解的实例的条件为：222222222(2)4(tan )(2ln 2)02h v v u h v u v v U U ϕσσσσσσσ-+-=⇒= (3-27)综合式子(3-27)和(3-24)可得：1222222(2ln 2)tan()[2ln()][2ln 2]2u u v h h hU k U U σσπσ-=-- (3-28) 为了消除亮度值大小的影响，可以给二维Gabor 滤波器的实部加上一个常量，使得它的均值为零（即设式(3-17)中G(0,0)=0）。