我们这里提供一个分析
由物理定律:
这里代表空气阻力,有以下公式:
其中代表阻力系数,A代表跳远者和空气接触的 面积,是空气密度, 通常取0.375; A=0.75;
,单位:,于是 , 令,可以用降阶法解此方程:
代入初始条件,得: 即: 设跳远者跳过距离距离所用时间为,则(注意)
从而
为了计算,需要Bob Beamo的参数,,则
因为其值很小,所以
我们关心的是差 因为4.2远小于55,所以Bob Beamon的世界记录主要是个人能力获得。
例三、AMCM1996的A题。
这里，我们只是来看一下本题的微分方程讨论： 最优捕鱼策略
1、 假设 1、 所有的鱼在下一年初进入另一年龄组 2、 产卵在8月初 3、 4龄以上的鱼全部死亡 4、 孵化在每年的产卵之后，在下个年头进入一龄鱼。
其解为：
其中C为参数，将初始值代入，得：C= 若M=2500，A=1200，B=16，=100，则C=－300
考虑，。可见，确实可以通过减少摄入量或增加消耗量的方式减 肥。
思考题：有人用减少小肠的长度的方式减肥，可不可以？如果可 以，要注意什么？
例二 Bob Beamon的跳远记录 1968年的墨西哥奥 运会上，Bob Beamon创造了一个跳远记录：8.90 米，这个成绩远超以前的成绩55cm,有人认为这是 由于墨西哥城空气稀薄造成的（墨西哥城海拔2600 米），稀薄空气意味跳远者比较小的阻力。真是如 此吗？
总结一下，在一个典型的微分问题中，以下的步骤是必须的：
把用文字语言描述的情况转化为数
学语言
陈述所涉及的原则或物理定律
建立微分方程
给定条件
求微分方程的解
求出参数
问题的答案
对照实际问题检验你的答案，想想答案的合理性，不足之处怎么 解决。
如果以上步骤都完成了，问题也就解决了。
例子 例一：减肥问题 一个人怎样才能减肥呢？好象有许多方式，但归
前言：怎样做数模？或：怎样完成一个数模题目？
1、 读懂问题 1、读懂问题本身， 2、读懂相应的背景资料， 3、 就是添加假设，将问题可能的解析固定。
3、 建立模型 1、固定符号； 2、介绍原理； 3、数学模型；．
4、 求出答案 1、模型求解； 2、参数讨论
5、 还原实际问题 6、 适度的讨论：总结与发挥 7、 最后，写成文章 怎样写成文章呢？四个字：实话实说！或者：怎 么做的就怎么写。 8、 摘要 一篇数模文章的摘要和科技文章的摘要不同，它 要比较详细：应该包括：主要问题的主要模型， 主要的结果
第1节 建立微分方程模型
什么时候 这应该是两个问题:一是
需要建立微分方程
的模型?
二是怎样建立微分方程的模型.
在我看来,第一个问题是最关键的.
那么, 什么时候需要建立微分方程的模型呢?
这要从我们的问题入手,在实际问题中,有许多表示”导数”的词,如”速 率”、“增长”（在生物学及人口问题中）、“衰变”（在放射性问题 中）、“边际”（经济问题中）等等。“改变”、“变化”、“增加”、“减 少”这些词就是信号，要注意什么在变化，导数也许可以用上。
纳起来也就是物理或手术，而物理也不外乎两种： 一是减少摄入量，二是增加消耗量。
分析：若某人的食量是M卡/日，他每天的自动消 耗为A卡/日，他健身的消耗大约是B卡/公斤/日，假
设以脂肪形式存在的热量100%有效，而1公斤脂肪 含热量10000卡。看这个人的体重随时间变化情 况。
解：设这人时刻的体重为公斤 显然，体重每天的变化=吸收量/天－消耗量/天 取天 消耗量/天=AB 于是得到微分方程（注意单位）：
变化=输入－输出
如果这个模式出现时你能理解它，可能微分方程就近在眼前了。
其次，要注意：微分方程是一个在任何时候都正确的瞬时表达式。这 是问题的核心。如果你找到了表示导数的关键词，就要想去找、及之间 的关系。这个关系往往就是你要找的微分方程。
建立微分方程，还有几个问题要注意：一是单位，要保持单位的一 致；二是给定的条件，就是关于系统在某一特定时刻的信息。它们独立 于微分方程而存在，可以用它们来确定有关的参数。、
另外，有些问题中没有明显地出现这些词，但在讨论中可能出现一些 变量，关于这些变量的讨论就可能要用到微分方程。
怎样建立微分方程的模型呢？
首先，想一想，问题是不是遵循什么原则或物理定律？是用已知的定 律呢？还是要去推导问题的合适结果？如果是你不熟悉的领域，就要去 找资料，或者请教专家。
许多问题都遵循下面的模式：
微分方程建模
微分方程已有悠久的历史，而且 继续保持着进一步发展的活力，其主 要原因是它的根源深扎在各种实际问 题之中。
NEWTON最早用数学方法研究二体问 题，其中需要求解的运动方程是微分 方程。他以非凡的积分技巧解决了 它，从而在理论上证实了地球绕太阳 的运动轨道是一个椭圆，澄清了当时 关于地球将坠毁于太阳的一种悲观论 点。
自上世纪二十年代（特别是第二次世 界大战）以来，微分方程的应用范围 不断扩大并深入到机械、电讯、化 工、生物、经济和其他社会学科的各 个领域，各种成功的例子不胜枚举。
在数学建模的活动中，微分方程也是 一个常用的而且必须掌握的工具。从
八十年代的数模活动以来，已有不少 的问题必须使用微分方程来处理。这 里，我们来简单谈谈微分方程的建模 问题。
2、 符号： ——时刻的产卵数 ——时刻年龄组鱼的大小， ——鱼的平均自然死亡率。 ——年龄组鱼的产卵力， ——年龄组鱼的的平均重量， ——年龄组鱼的捕捞强度系数，
——产卵时刻 3、 数据 =0.8 ,单位:克 ,E称为捕捞努力量 =
4、 模型 1、 无捕捞时鱼的增长
， 其中 其中
2、 固定努力量捕捞下鱼的增长 由假设：此时，捕捞期为： 故 ，-----------------------------------------------（1） ，，-------------------------（2） 其中 ------------------------------------------------------------------（3） -----------------------------------（4） 其中