通过修改选项得到灵敏度分析数据的步骤：
① 先修改系统选项，启动灵敏度分析 执行 “ LINGO/ options ” 菜单命令弹出 “选项” 对话框，在“ General solver ”选项卡 中， 将其中左边列的第二个选项 “ Dual compulations ” （对偶计算）选项的默认设置 “prices” 改为 “ prices and Ranges ”（价格及范围）后， 先对规划问题求解一次。
即：g —大于, e —等于, l —小于, t —不等于
（3）关系运算符 <（或<=）
=
>(或>=)
2、运算符的优先级
高 #not# (负号)
^
* / + (减法) #eq#，#ne#，#gt#，#ge#，#lt#，#le# #and# 与，#or#
低
> = <
4.2.3 常用的函数
1、数学函数 求绝对值函数， @abs(x) 返回x的绝对值 @cos(x) 求余弦函数，返回x的余弦值， x的单位是弧度 @exp(x) 计算e x 的值 @size(A) @log(x) 计算lnx 的值 @pow(x,y) 计算x y 的值 求矩阵A的元素个数 @sqr(x) 计算x的平方 @sqrt(x) 计算x的平方根
4.2.1 LINGO软件使用格式 1、 LINGO使用规则
(1) 目标函数以“max=”或“min=”开头，其后面 是目标函数的表达式。 (2) 模型以“model：”开始，以“end”结束， 对简单的模型，“model：”及“end”也可以省略。 lingo中的语句顺序不重要，目标函数与约束条件 lingo总是根 有明显的标志，不用加其它的符号。 据“max=”或“min =”语句寻找目标函数，而其 除了首行和末 它的语句都是约束语句和说明语句。 行外，每行以 “；”结束。所有字符必须是英文 状态下输入的。
② 执行“LINGO/Range”菜单命令，运行后计算 机则显示只有灵敏度分析的数据。
激活全局最优求解程序的步骤
一般情况下，lingo得到的都是局部最优 则要激活全局最优求解 解，要得到全局最优解， 程序， 方法如下：
执行 “LINGO/Options” 菜单命令弹出 在 “Global Solver” 选项 “选项框” 对话框， 卡上选择 “Use Global Solver” 点确定即可。 由于全局最优求解程序花费的时间可能 是很长的，所以为了减少计算工作量，我们 应该尽量对变量等做进一步的限制。
“≤”用“<=”表示，并且可以分别用“>”和“<”表示
常用的基本语法
9、程序最后以end结束，对于小型的规划问题， end可以省略。整数变量（例如：gin x1）和0-1 变量(例如int x3)的约束放在end之后，此时end不 能省略。 此时，如果省略end的话，整数变量、0-1变 量等限制将不起作用。 10、如果所有的决策变量都是整数变量（假如有6 个变量），则可以在end之后写命令： gin 6
集合循环函数：
@for @sum
是对集合的每个元素独立地操作一次表 达式 ， 通常用于优化问题的约束条件； 是求集合中表达式的和；
@prod
@max
是求集合中表达式的乘积；
是达式的最小值；
但如果是求目标函数的最大、最小值，则是用 “max=目标函数表达式”, “min=目标函数表达式” 而不用写@。
Global optimal solution found. model: Objective value: 282.6667 Total solver iterations: 3 max=32*x1+30*x2; Variable Value Reduced Cost 3*x1+4*x2<=36; X1 1.333333 0.000000 5*x1+4*x2<=40; X2 8.000000 0.000000 9*x1+8*x2<=76; Row Slack or Surplus Dual Price 1 282.6667 1.000000 end 2 0.000000 1.166667 3 4 1.333333 0.000000 0.000000 3.166667
练习： 分别用lindo、lingo编写下列数学模型 的程序
1 、 max Z x1 2 x2 x3 2 x1 x2 x3 4 s.t. x1 2 x2 6 x , x , x 0 1 2 3
3、min Z 2 x1 5 x2 2 x1 x2 x3 6 s.t. x2 3 x3 9 x , x 0 1 2
在Lingo中，所有的系统函数都必须是以“@”开头。
2、集合循环函数
集合循环函数是指对集合中的所有元素(下标) 进行循环操作的函数，如@sum，@for等。
具体的使用格式：
@循环函数名（循环变量所在的集 (循环变量)│ 过滤条件：循环表达式) 其中，如果在操作过程中没有过滤条件，可 以省略过滤条件；如果表达式是对集合的所有循 环变量进行操作，循环变量也可以省略。
5、lindo软件已规定所有的决策变量均为非负数。
常用的基本语法
6、变量与其系数之间可以有空格，乘号必须省 略，式中不能有括号；约束条件的右端不能有决 策变量, 左端不能有常数项；没有下标, 式中不能 有分母，式中不能有“逗号”和“句号”等(说明 语句除外) 。 7、约束条件中的符号“≥”用 “>=”表示， 8、输入文件中的第一行默认为目标函数，可以 用 2) , 3) 等标明各约束条件，便于从输出结果中 查找信息。以感叹号“！”开始的是说明语句.
4.2.2 运算符及优先级
1、运算符 （1）算术运算符： +加 -减 *乘 /除 ^乘方 （开方） （2）逻辑运算符： 逻辑运算结果只有真与假，在lingo中用1和0 表示，逻辑运算符（表达式）通常作为过滤条件 使用。 ① #and# 与，#or# 或，#not# 非 ② #eq#等于，#ne#不等于，#gt#大于， #ge#大于等于，#lt#小于， #le#小于等于
LINGO软件的使用规则（4）
(10) lingo模型是由一系列语句组成的，即每个语 句是组成lingo模型的基本部分，每个语句（目标、 约束、说明语句等）都是以分号“；”结尾的， 编写程序时应注意保持模型的可读性。
例如：虽然lingo允许每行写多个语句，也允许一 个语句写成几行， 但最好一行只写一个语句， 并且 按照语句的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增 强层次感。
LINGO软件的使用规则（2）
(3) 乘号“ * ”不能省略，式中可以有括号，约束 条件的右端可以有决策变量，没有下标，式中不 能有分母，式中不能有“逗号”和“句号” (说明 语句和函数中的内容除外) ，故目标函数和各约束 约束条件都可以是没有经过化简后的表达式。 (4) 英文字母不区分大小写字母，lingo中的变量名 和行名可以超过8个字符，但不能超过32个字符， 并且变量名必须以字母开头，后面跟数字或字母。 (5) lingo软件已规定所有的决策变量均为非负数， （除非用限定变量取值范围的函数@free或@bnd 等另行说明）。
lindo常用的基本语法
1、目标函数以“max”或“min”开头，max（或 min）与目标函数表达式之间不能有“=”。 2、变量名的长度不超过8个字符，并且必须以英 文字母开头。英文字母不区分大小写。
3、目标函数与约束条件之间必须用“ st ”分开， 并且“ st ”单独一行。 4、目标函数、各约束条件都必须以“回车键” 结束，并且都应该是经过化简后的表达式，所 有字符必须是英文状态下输入的。
2、 min Z x1 3 x2 x1 2 x2 6 s.t. 3 x1 x2 15 x , x 0 1 2
2、lingo的优点 （1）可以用于求线性规划及非线性规划问 题，包括非线性整数规划问题。
（2）lingo包含内置的建模语言（常称矩阵 生成器），允许以简练、直观的方式描述 较大规模的优化模型（成千万个约束条件 和变量）， 模型中所需的数据可以用一定格 式保存在独立的文件中，需要时再读取数据。
3、 lingo中的灵敏度分析
在lindo中的目标函数最优值、最优解与灵敏度 而在lingo中，最优解、最 分析是一起显示出来， 优值与灵敏度分析是分别用不同的命令显示出来。 lingo中的灵敏度分析的数据输出结果与lindo 中的灵敏性分析中输出结果是相同的。 因为lingo的求解结果中是没有灵敏度分析的， 所以如果需要灵敏度分析的数据，可以通过修改 选项来实现。
4.2.4 lingo计算输出的结果
lingo计算的输出结果与lindo计算的输出 结果是完全相同的，只是输出的命令不相同。
在lindo中，最优值、最优解，影子价格 与灵敏度分析的数据可以同时输出。
而在lingo 中，灵敏度分析的数据只有通 过修改选项才能输出。
lingo计算输出结果
例4-1 的数学模型： 输出结果：
（2）@sum
该函数返回遍历指定的集成员的一个表达 式的和。
例4-3 求向量[ 5，1，3，4，6，10 ]前5个数的和。
model: sets: number/1..6/:x; endsets data: x = 5 1 3 4 6 10; !此命令给变量x具体的取值; enddata s=@sum(number(i) | i #le# 5: x(i)); end
（1）@for
该函数用来产生对集成员的约束。@for 函数允许只输入一个约束条件，然后由lingo 自动产生每个集成员的约束条件。 例4-2 产生序列{ 1，4，9，16，25 }
model: sets: number/1..5/:x; !此命令产生一个变量x， 是单下标变量，其下标有5个取值; endsets @for(number(i): x(i)=i^2); !此命令是对 所有的下标i，分别求i 2; end