北京四中2010-2011学年度第一学期期中测试高一年级数学试卷卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1． 若集合{}0123A =，，，，{}124B =，，，则集合A B =（ ）A ．{}01234，，，， B ．{}1234，，， C ．{}12，D ．{}0【解析】 A{}01234A B =，，，，2． 函数()lg(1)f x x =-的定义域是（ ）A ．(2)+∞，B ．(1)+∞，C ．[)1+∞，D ．[)2+∞，【解析】 B10x -> ∴1x >3． 下列各选项的两个函数中定义域相同的是（ ）A ．2()f x =，()g x =B ．()xf x x=，()1g x =C ．()2f x x =-，()g x =D ．()f x =()0g x =【解析】 C对于A ，()f x 的定义域为0x >，()y x 的定义域为R对于B ，()f x 的定义域为0x ≠，()y x 的定义域为R 对于D ，()f x 的定义域为1x =，()y x 的定义域为R4． 下列函数中值域是(0)+∞，的是（ ）A ．2()32f x x x =++B ．21()4f x x x =++ C ．1()||f x x =D ．1()12f x x =+ 【解析】 C对于A ， 2231()32()24f x x x x =++=+-，()f x 的值域为1[,)4-+∞．对于B ，2211()()42f x x x x =++=+，()f x 的值域为[0,)+∞．对于C ，()f x 的值域为 (0)+∞，． 对于D ，()f x 的值域为 R ． 5． 函数4y x=是（ ） A ．奇函数且在(0)-∞，上单调递增B ．奇函数且在(0)-∞，上单调递减C ．偶函数且在(0)+∞，上单调递增D ．偶函数且在(0)+∞，上单调递减 【解析】 D()()4f x f x x-=-=-∴()f x 为偶函数，()f x 在()0+∞，上单调递减． 故选D6． 函数||2x y =的图象是（ ）【解析】 B||2x y =是偶函数，且在[0,)+∞上单调递增．故选B7． 若函数()f x 是偶函数，且在区间[02]，上单调递减，则（ ）A ．(1)(2)(0.5)f f f ->>B ．(0.5)(1)(2)f f f >->C ．(2)(1)(0.5)f f f >->D ．(0.5)(2)(1)f f f >>- 【解析】 B()()()()0.5112f f f f >=->8． 函数212log (4)y x x =-的单调增区间是（ ）A ．(]2-∞，B ．(]02，C ．[)24，D ．[)2+∞，【解析】 D12log y x =为减函数()22424x x x -=---的减区间为[)2+∞，∴()212log 4y x x =-的单调增区间为[)2+∞，9． ()f x 是(11)-，上的奇函数，且在[)01，上递减，则1(21)2f x f x ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭的解集为（ ） A ．32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， B ．(01)，C ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．32⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， 【解析】 C()f x 是(11)-，上的奇函数，且在[)01，上递减DCB()f x ∴在(11)-，上递减11121211x x ⎧-<+<⎪∴⎨⎪-<-<⎩ 312201x x ⎧-<<⎪∴⎨⎪<<⎩ 102x ∴<<10．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．3【解析】 B(0)12f b =++,3b ∴=-()()11221f f b -=-=---=-二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11．函数y =_____________． 【解析】 []13-，1030x x +⎧⎨-⎩≥≥ ∴13x x <-⎧⎨⎩≤ ∴13x -≤≤∴y =定义域为[]13-，12．函数2()log (31)x f x =+的值域为_____________． 【解析】 []0+∞，311x +> ∴()2log 310x +> ∴2()log (31)x f x =+的值域为[)0+∞，13．若函数25y x ax =++在[)0+∞，上递增，则a 的取值范围是_____________． 【解析】 [)0+∞，02ax =-≤ ∴0a ≥∴a 的取值范围为[)0+∞，14．将20.3，2log 0.3，0.32按由大到小的顺序排序为_______________． 【解析】0.32220.3log 0.3>> 0.321> 2log 0.30< 200.31<< ∴0.32220.3log 0.3>>15．4366312log 2log 9log 89+--=___________．【解析】 12-()44233366366312log 2log 9log 8log 4log 9log 329-+--=+--46log 3622=+- 2216=+- 12=-16．若函数2()lg(1)f x ax ax =++的值域为R ，则a 的取值范围是_____________． 【解析】 [)4+∞，∵()f x 的值域为R∴()291x ax ax =++的值域为[)0+∞， ①当0a =时，()1g x = ∴0a ≠ ②当0a ≠时，()21124a g x a x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭∴0104aa >-，≤ ∴4a ≥故a 的取值范围为[)4+∞，三、解答题：本大题共2小题，每小题13分，共26分 17．求下列函数的定义域和值域．⑴()f x =⑵ 21()43g x x x =-+【解析】 ⑴ 240x -≥ ∴24x ≤ ∴22x -≤≤∴()f x =[]22-，，值域为[)0+∞， ⑵ 2430x x -+≠∴()()310x x --≠ ∴31x x ≠≠∴21()43g x x x =-+的定义域为()()()1133-∞+∞，，，()2243211x x x -+=---≥ ∴21143x x --+≤或21043x x >-+∴21()43g x x x =-+的值域为(]()10-∞-+∞，，18．设函数20()log (1)0x ax f x ax x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩，≥，，其中0a >且1a =．⑴ 若(1)2f -=，求a ；⑵ 若2a =，求不等式()2f x <的解集；⑶ 若()f x 在定义域内为增函数，求a 的取值范围． 【解析】 ⑴ ()()1log 12a f a -=+=∴21a a =+ ∴210a a --=∴a = ∵0a >∴a =⑵ 2a = ∴()()220log 120x x f x x x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩≥()2f x <当0x >时，22x < ∴1x < 当0x <时，()2log 122x -<∴124x -< ∴32x >-∴()2f x <的解集为312⎛⎫- ⎪⎝⎭， ⑶ ()20xf x x =>时单调递增()()log 1a f x ax =-单调递增时 ∴01a <<又()002log 1log 1a a a >-= 综上，a 的取值范围为()01，卷（Ⅱ）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分1． 给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间(01)，上单调递减的函数序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④【解析】 B对于①，12y x =在()01，上是单调递增的； 对于②，()12log 1y x =+在()01，上是单调递减的； 对于③，1y x =-在()01，上是单调递减的； 对于④，12x y +=在()01，上是单调递增的． 2． 若定义域在区间(10)-，内的函数2()log (1)a f x x =+，（0a >且12a ≠）满足()0f x >，则a 的取值范围是（ ）A ．(1)+∞，B ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 【解析】 C∵()10x ∈-， ∴()101x +∈，()0f x > ∴()2log 10a x +> ∴021a <<∴102a <<3． 函数()y f x =的定义域为(0)+∞，，且对于定义域内的任意x ，y 都有()()()f x y f x f y =+，且(2)1f =，则2f ⎛ ⎝⎭的值为（ ） 【解析】 12-令2,1x y ==得，(2)(21)(2)(1)f f f f =⨯=+，(1)0f ∴=， 令12,2x y ==得，11(1)(2)(2)()22f f f f =⨯=+，1()12f ∴=-令x y ==得，1()212f f f f f ==+==-，12f ∴=-二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 4． 函数1()423x x f x +=-+的值域是______________． 【解析】 [)2+∞，()1423x x f x +=-+()22223x x =-⋅+()22122x =-+≥∴()f x 的值域为[)2+∞，5． 若函数212log 0()log ()0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，，，，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是____________．【解析】 ①当0a >时，()2122log log log a a a >=- ∴2log 0a > ∴1a >②当0a <时，()()122log log a a ->-∴()2log 0a -< ∴01a <-<∴10a -<<∴a 的取值范围为()()101-+∞，，6． 若函数|1|12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是______________．【解析】 [1,0)-如图．m 的取值范围是[1,0)-三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分 7． 给定函数()|1|(5)f x x x =---，⑴ 作出()f x 的草图； ⑵ 求()f x 的单调区间；⑶ 求()f x 在区间[04]，上的值域． 【解析】 ⑴ 当1x >时，()()()15f x x x =---当1x <时，()()()15f x x x =-- 草图如右．⑵ 从图可知，单调递增区间为[]13，单调递减的区间为[)()13-∞+∞，，⑶ ()()()051034f f f ===，，∴值域为[]05，8． 已知函数||1()22x x f x =-⑴ 判断此函数的奇偶性； ⑵ 若()2f x =，求x 值；⑶ 若2(2)()0t f t mf t +≥对于[12]t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围．【解析】 ⑴ ()()122x x f x f x --=-≠± ∴()f x 是非奇非偶函数 ⑵ ()2f x = ∴1222x x -= 当0x >时()22210x x --=∴2x∴2x∴log x = 当0x <时，1202x x --=∴log x =⑶ ∵[][]12224t t ∈∈，，∴()1202tt f t =-≥ ∴2(2)()0tf t mf t +≥ ∴()()22t f t m f t -≥．令()()()22t f t g t f t =-∴()22211122212222222(2)151122222t t tt t tt tt t t t t t tt g t ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=-⋅=-⋅=-+--≤- ⎪⎝⎭--=等号成立[]22112t t ==∈，故5≥．m-∴m的取值范围为[)，．-+∞5。