高中数学精品资料2020.8【人教版高一数学模拟试卷】北京市四中上学期高一年级期末测验数学试卷试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（I ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. ︒210cos = A.21B.23 C. 21-D. 23-2. 设向量()⎪⎭⎫⎝⎛==21,21,0,1，则下列结论中正确的是 A. ||||= B. 22=⋅ C. 与-垂直D. ∥3. 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，53cos =a ，则=αtanA.43B. 43-C.34 D. 34-4. 已知向量a 、b 满足2||,1||,0===⋅，则=-|2| A. 0 B. 22C. 4D. 85. 若24πθπ<<，则下列各式中正确的是A. θθθtan cos sin <<B. θθθsin tan cos <<C. θθθcos sin tan <<D. θθθtan sin cos <<6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且2=+，则 A. 0=++PC PB PA B. 0=+PC PA C. 0=+PC PBD. 0=+PB PA7. 函数14cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y 是 A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为π2的奇函数D. 最小正周期为π2的偶函数8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ，且5=⋅AC d ，则=⋅BC d A. 0B. －4C.4D. 4或－49. 若函数()⎪⎭⎫⎝⎛<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是 A. 1B. －1C. 2D. －210. 若()()m x x f ++=ϕωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=⎪⎭⎫⎝⎛+4π，且18-=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则实数m 的值等于 A. 1± B. 3±C. －3或1D. －1或3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。
12. 已知向量()()()2,1,,1,1,2-=-=-=c m b a ，若()c b a ∥+，则=m ________。
13. ⎪⎭⎫⎝⎛+6tan πα21=，316tan -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ，则()=+βαtan _________。
14. 若函数()x x f 2sin =，则=⎪⎭⎫⎝⎛12πf _________，，单调增区间是_________。
15. 如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BD BC 3=，1||=AD ，则=⋅AD AC _________。
16. 定义运算b a *为：()()⎩⎨⎧>≤=b a b b a a b a *。
例如：12*1=，则函数()x x x f cos *sin =的值域为_________。
三、解答题（本大题共3小题，共26分） 17. （本小题满分6分）已知：如图，两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为32π，点C 是以O 为圆心的劣弧AB 的中点。
求：（1）⋅的值； （2）⋅的值。
18. （本小题满分10分）已知：函数()()023cos 3cos sin 2>++-⋅=a b a x a x x a x f （1）若R x ∈，求函数()x f 的最小正周期及图像的对称轴方程； （2）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，()x f 的最小值是－2，最大值是3，求：实数b a ,的值。
19. （本小题满分10分）已知：向量()()()ββββααsin 4,cos ,cos 4,sin ,sin ,cos 4-=== （1）若16tan tan =βα，求证：∥； （2）若2-与垂直，求()βα+tan 的值； （3）求||c b +的最大值。
卷（II ）一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 要得到⎪⎭⎫⎝⎛+=32πx f y 的图象，只需把()x f y 2=的图象 A. 向右平移3π个单位 B. 向左平移3π个单位 C. 向右平移6π个单位 D. 向左平移6π个单位 2. 设函数()x f 是以2为周期的奇函数，若()1,0∈x 时，()xx f 2=，则()x f 在区间（1，2）上是A. 增函数且()0>x fB. 减函数且()0<x fC. 增函数且()0<x fD. 减函数且()0>x f3. 设250cos 1,13tan 113tan 2,6sin 236cos 212︒-=︒+︒=︒-︒=c b a ，则有 A. c b a >> B. c b a <<C. b c a <<D. a c b <<4. 函数()23log 21-=x y 的定义域是_________5. 设πθ20<≤时，已知两个向量()()θθθθcos 2,sin 2,sin ,cos OP 21-+==OP ，而||21P P 的最大值为_________，此时=θ_________。
6. 已知函数()x f 是定义在]1,(-∞上的减函数，且对一切实数x ，不等式()()x k f x k f 22sin sin -≥-恒成立，则实数=k _________。
二、解答题（本大题共2小题，共20分） 7. （本小题满分10分）已知：向量()()m ,2,3,1-=-=，且()-⊥。
（1）求实数m 的值；（2）当b a k +与b a -平行时，求实数k 的值。
8. （本小题满分10分）对于在区间[]q p ,上有意义的两个函数()x f 和()x g ，如果对于任意的[]q p x ,∈，都有()()1||≤-x g x f ，则称()x f 与()x g 在区间[]q p ,上是“接近”的两个函数，否则称它们在[]q p ,上是“非接近”的两个函数。
现有两个函数()()()()1,01log ,3log ≠>-=-=a a ax x g a x x f aa 且，给定一个区间[]3,2++a a 。
（1）若()x f 与()x g 在区间[]3,2++a a 都有意义，求实数a 的取值范围； （2）讨论()x f 与()x g 在区间[]3,2++a a 上是否是“接近”的两个函数。
【试题答案】1-5 DCDBD6-10 BACAC11.103 12. －113.71 14.432-，()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2,πππ 15.316. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,1 17. 解：（1）∵向量和长度为1，夹角为32π∴||||=⋅2132cos-=π。
（2分） ∵点C 是以O 为圆心的劣弧AB 的中点， ∴∠AOC=∠BOC=3π，∴⋅=⋅21=。
（3分） ∴⋅+--⋅-⋅=-⋅-=⋅)()(231212121=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=。
（6分） 18. 解：（1）()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅=23cos 3cos sin 2x x x a x f b + b x a b x x a +⎪⎭⎫⎝⎛-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯-=32sin 2322cos 132sin 21π（3分） 函数()x f 的最小正周期ππ==22T 。
（4分） 当132sin ±=⎪⎭⎫⎝⎛-πx 时，得到对称轴方程，即232πππ+=-k x ， ∴函数()x f 的图像的对称轴方程：()Z k k x ∈+=1252ππ；（6分） （2）()b x a x f +⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin π， ∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，∴[]π,02∈x ，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-32,332πππx ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,2332sin πx 。
（7分）∵0>a ，∴函数()x f 的最小值是223-=+-b a ，最大值3=+b a 。
（9分） 解得-==3,2b a 2。
（10分）19. 解：（1）∵16tan tan =βα，∴βαβαcos cos 16sin sin = ∵()()ββααcos 4,sin ,sin ,cos 4==∴βαβαcos 4sin sin cos 4=，∴b a ∥。
（2分）（2）∵2-与垂直，∴()022=⋅-⋅=-⋅c a b a c b a ，即：()0sin sin 4cos cos 42cos sin 4sin cos 4=--+βαβαβαβα，（4分） ∴()()0cos 8sin 4=+-+βαβα，∴()2tan =+βα；（6分） （3）∵()ββββsin 4cos 4,cos sin -+=+c b∴||c b +()()222sin 4cos 4cos sin ββββ-++=βββ2sin 1517cos sin 3017-=-=（9分）∴当12sin -=β时，241517||max =+=+；（10分）卷（II ）1-3 DCC4. ]1,32(5.14，π6. －17. 解：（I ）()m --=-3,3，由()-⊥得()=-⋅0 即()0333=---m ，故4-=m ；（II ）由k +()43,2---=k k ，()1,3=-当k -+与平行时，()()04332=----k k ，从而1-=k 。
8. 解：（1）要使()x f 1与()x f 2有意义，则有a x a a a x a x 31003>⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠>>->-且 要使()x f 1与()x f 2在[]3,2++a a 上有意义，等价于真数的最小值大于0即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠><<⇒>-+>-+1010032031a a a a a a a 且（2）()()()()[]a x a x x f x f a --=-3log |||21|， 令()()1||21≤-x f x f ，得()()[]13log 1≤--≤-a x a x a 。
（*）因为10<<a ，所以[]3,2++a a 在直线a x 2=的右侧。
所以()()()[]a x a x x g a --=3log 在[]3,2++a a 上为减函数。
所以()()()()()()a a g x g a a g x g a a 44log 2,69log 3max min -=+=-=+=。
于是()()⎪⎩⎪⎨⎧<<-≥-≤-10169log 144log a a a a a ，∴125790-≤<a 。