二元一次方程组专题
专题：二元一次方程（组）有关概念
1、二元一次方程（组）的识别（二元一次方程组是指含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1的方程组.）
例1 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A 、23x y y z +=⎧⎨+=⎩；
B 、2325x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩
；C 、226y x y =⎧⎨-=⎩；D 、236x y xy +=⎧⎨=⎩ 2、方程组的解
例2 方程组379475
x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．21x y =-⎧⎨=⎩ ；B ．237x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩；C ．237x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩；D ．237x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
. 专题：利用二元一次方程组求字母系数的值
例3、在解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，一同学把c 看错而得到22x y =-⎧⎨=⎩，而正确的解是32x y =⎧⎨=-⎩
，求a ，b ，c 的值．
练习：
1、 解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时，甲由于看错系数a ，结果解得31x y =-⎧⎨=-⎩；乙由于看错系数b ，结果解得54
x y =⎧⎨=⎩，
则原来的a =______，b =______.
2、如果关于x 、y 的方程组62x y ax y b -=⎧⎨
+=⎩的解与38
x ay x y +=⎧⎨+=⎩的解相同，求a 、b 的值.
专题：解二元一次方程组
1、求二元一次方程的整数解
例4 求方程2x +5y =50的所有正整数解.
2、解二元一次方程组
(1)()
()()1523254345x y x y ⎧+=+⎪⎨--+=⎪⎩
(2)2344143m n n m n m +-⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
(3)()()()21
3464216
x y x y x y x y ⎧-+-
=⎪⎨⎪+=-+⎩ (4)280096%64%280092%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩
22,
(5)45,2250.
x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪--=⎩
（6）
练习：
1、下列方程组适用代入法消元的是( )
A.
()
1
1
2
325
y x y
x y
⎧
=-+
⎪
⎨
⎪-=
⎩
；B.
536
x y
x y
=
⎧
⎨
-=
⎩
；C.
231
327
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
；D.
234
345
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
.
2、方程组
1
3
2
25
x y
x y
⎧
+=
⎪
⎨
⎪+=
⎩
的解是( )
A.无解；
B.只有一个解；
C.有两个解；
D.有无数多个解.
3、方程3x+7y=20的正整数解为 .
专题：实际问题
1、某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．
（1）该班男生和女生各有多少人？
（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？
2、某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．
（1）求A、B两种商品的进价分别是多少元？
（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？
3、某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示
A B
进价（万元/套） 1.5 1.2
售价（万元/套） 1.65 1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．
（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？
4、为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？
5、某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．
（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；
（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
12（第6题）
提升强化
1．已知方程5x ＋3y －4＝0，用含y 的代数式表示x 的式子是_____________；
2．由方程4x ＋5y ＝9，用含x 的式子表示y 为_______；用含y 的式子表示x 为________．
3．方程2(x ＋y )－3(y －x )＝3中，用含x 的式子表示y 为_______；用含y 的式子表示x 为________．
4、若b a b a b a 32,0)222(5322-=--+++则的值为（ ）
A.8
B.2
C.-2
D.-4
5、某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A 、赔8元
B 、赚32元
C 、不赔不赚
D 、赚8元
6、一副三角板按如图摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得到的方程组为（ ）
A 、⎩⎨⎧=+-=18050y x y x
B 、⎩
⎨⎧=++=18050y x y x C 、⎩⎨⎧=+-=9050y x y x D 、⎩⎨⎧=++=90
50y x y x 7、解方程组： 2()134123()2(2)3
x y x y x y x y -+⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩．
8、若点A （a+b, 2a-b ）在X 轴上，且到Y 轴的距离是6，
求点M （a, b ）的坐标。
9．方程组⎩⎨⎧=--=+71by ax by ax 与⎩
⎨⎧-=+=-22532y x y x 有相同的解，求a －b 的值．
10．关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k
+=⎧⎨
-=⎩ （1）求这个方程组的解； （2）若这个方程组的解满足2x+3y=8，求k 的平方根。
11、对于有理数，规定新运算：x ※y ＝ax ＋by ＋xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算。
已知：2※1＝7 ，（－3）※3＝3 ，求
13※b 的值。
12、已知代数式ax 2+bx+c 中，当x 取1 时，它的值是2；当x 取3 时，它的值是0；当x 取-2 时，它的值是20；求这个代数式。
13．在解关于x 、y 方程组⎩⎨
⎧=+-=+-+11
)5(8)23()1(my x n n x m 可以用⑴×2＋⑵消去未知数x ；也可以用⑴＋⑵×5消去未知数，求m 、n 的值．
14．建设国家森林城市，园林部门决定搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在市区，现有3490盆甲种花卉
和2950盆乙种花卉可供使用，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆．搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
⑴问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
⑵若搭配一个A 种造型的费用是800元，搭配一个B 种造型的费用是960元，试说明⑴中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
15．要运送一批货物，若用3台大货车各运7次，结果还有12件货物未运送完；若9台小货车各运4次，结果刚好运送完，已知每台大货车比每台小货车一次多运送3件货物．
⑴求这批货物共有多少件？
⑵已知每台大货车每次的运送费用为60元，每台小货车每次的运送费用为40元，若要想两次将所有
货物运送完(每台货车都运送2次，每次都是满载货物)，问如何租用这两种货车，才合算呢？。