天水师范学院数学与统计学院
实验报告
实验项目名称极限与连续
所属课程名称数学实验
实验类型上机操作
实验日期 2013-3-22
班级 10数应2班
学号 291010836
姓名吴保石
成绩
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）
1．数列极限的概念
通过计算与作图，加深对极限概念的理解．
例2.1 考虑极限3321
lim 51
x n n →∞++
Print[n ，" "，Ai ，" "，0.4－Ai]；
For[i=1，i 15，i++，Aii=N[(2i^3+1)/(5i^3+1)，10]； Bii=0.4－Aii ；Print[i ，" "，Aii ，" "，Bii]]
输出为数表
输入
fn=Table[(2n^3+1)/(5n^3+1)，{n ，15}]； ListPlot[fn ，PlotStyle {PointSize[0.02]}]
观察所得散点图，表示数列的点逐渐接近直线y=0 .4
2．递归数列
例2.2 设n n x x x +==+2,211．从初值21=x 出发，可以将数列一项项地计算出来，这样定义的数列称为
数列，输入
f[1]=N[Sqrt[2]，20]；
f[n_]:=N[Sqrt[2+f[n-1]]，20]； f[9]
则已经定义了该数列，输入
fn=Table[f[n]，{n ，20}]
得到这个数列的前20项的近似值．再输入
ListPlot[fn ，PlotStyle {PointSize[0.02]}] 得散点图，观察此图，表示数列的点越来越接近直线2y =
例2.3 考虑函数arctan y x =，输入
Plot[ArcTan[x]，{x ，-50，50}] 观察函数值的变化趋势．分别输入
Limit[ArcTan[x]，x Infinity ，Direction +1] Limit[ArcTan[x]，x Infinity ，Direction
-1]
输出分别为2
π
和2π-，分别输入
Limit[sign[x]，x 0，Direction +1] Limit[Sign[x]，x 0，Direction －1] 输出分别为-1和1
4．两个重要极限
例2．4 考虑第一个重要极限x
x
x sin lim 0→ ，输入
Plot[Sin[x]/x ，{x ，－Pi ，Pi}] 观察函数值的变化趋势．输入
Limit[Sin[x]/x ，x 0] 输出为1，结论与图形一致．
例2．5 考虑第二个重要极限1
lim(1)x x x
→∞+，输入
Limit[(1+1/n)^n ，n Infinity] 输出为e ．再输入
Plot[(1+1/n)^n ，{n ，1，100}] 观察函数的单调性
5．无穷大
例2．6 考虑无穷大，分别输人
Plot[(1+2x)/(1-x)，{x ，-3，4}] Plot[x^3-x ，{x ，-20，20}] 观察函数值的变化趋势．输入
Limit[(1+2x)/(1-x)，x 1] 输出为-∞
例2．7 考虑单侧无穷大，分别输人
Plot[E^(1/x)，{x ，-20，20}，PlotRange {-1，4}]
Limit[E^(1/x)，x 0，Direction +1] Limit[E^(1/x)，x 0，Direction -1] 输出为图2.8和左极限0，右极限∞．再输入
Limit[E^(1/x)，x 0] 观察函数值的变化趋势．
例2．8 输入
Plot[x+4*Sin[x]，{x ，0，20Pi}] 观察函数值的变化趋势．
输出为图2 .9．观察函数值的变化趋势，当x →∞时，这个函数是无穷大，但是，它并不是单调增加．于是，无并不要求函数单调
例2．9 输入
Plot[x*Sin[x]，{x，0，20Pi}]
观察图中函数值变化趋势．这个函数无界．但是，当x→∞时，这个函数不是无穷大．于是，趋向于无穷大的函数当然无界，而无界函数并不一定是无穷大．
6．连续与间断
例2．10 观察可去间断．分别输入
Plot[Tan[x]/x，{x，-1，1}]
Plot[(Sin[x]-x)/x^2，{x，-Pi，Pi}]
例2．11 观察跳跃间断．分别输入
Plot[Sign[x]，{x，-2，2}]
Plot[(E^(1/x)-1)/(E^(1/x)+1)，{x，-2，2}]
例2．12 观察无穷间断．分别输入
Plot[Tan[x]，{x，-2Pi，2Pi}]
Plot[1/(1-x^2)，{x，-3，3}]
例2．13 观察振荡间断．输入
Plot[Sin[1/x]，{x，-Pi，Pi}]
Plot[Cos[1/x]，{x，-Pi，Pi}]
再输人Limit[Sin[x]，x0]
例2·14 有界量乘以无穷小．分别输入
Plot[x*Sin[1/x]，{x，-Pi，Pi}]
Limit[x*Sin[x]，x0]
输出的图形为图2 .16，极限为0．因为无穷小乘以有界函数得无穷小．
【实验结论】（结果）
通过依次输入上面的程序，初步在计算机上解决了：数列极限的概念，递归数列，函数的单侧极限，两个重要极限，无群大，连续与间断等一系列相关的问题。
附录1：源程序
1
Clear[f];
f[n_]:=Sum[1/j^3,{j,1,n}];
xn=Table[f[n],{n,30}]
ListPlot[xn,PlotStyle{PointSize[0.02]}]
2
Clear[f];f[1]=1;
f[n_]:=f[n]=N[(f[n-1]+3/f[n-1])/2,20];
xn=Table[f[n],{n,30}]
ListPlot[xn,PlotStyle{PointSize[0.02]}]
3
Plot[{Sin[x],Nest[Sin,x,5],Nest[Sin,x,10],Nest[Sin,x,30]},{x,-Pi,Pi}] PlotStyle{{Hue[0.2]},{Hue[0.6]},{Hue[0.8]},{Hue[0.9]}}
Clear[f];
f[n_]:=Nest[Sin,3,n];
xn=Table[f[n],{n,30}]
ListPlot[xn,PlotStyle{PointSize[0.02]}]
4
Limit x Sin 1
x
1
x
Sin x,x0
Limit
x2
Exp x
,x Infinity,Direction1
Limit Tan x Sin x
x3
,x0
Limit x x,x0,Direction1
Limit Log Cot x
Log x
,x0,Direction1
Limit x2Log x,x0,Direction1
Limit x Sin 1
x
1
x
Sin x,x0
Limit
x2
Exp x
,x Infinity,Direction1
Limit Tan x Sin x
x3
,x0
Limit x x,x0,Direction1
Limit Log Cot x
Log x
,x0,Direction1
Limit x2Log x,x0,Direction1
Limit Sin x
x
^
1
1Cos x
,x0
Limit Exp x Exp x2x
x Sin x
,x0Limit
Sin x x Cos x
x2Sin x
,x0
5
Plot[Evaluate[Table[Cos[x]^n,{n,1,30}]],{x,-3Pi,3Pi},PlotRange{-1.2,1.2}]
Plot[Evaluate[Table[Cos[0]^n,{n,1,30}]],{x,-3Pi,3Pi},PlotRange{-1.2,1.2}] Plot[Evaluate[Table[Cos[Pi]^n,{n,1,30}]],{x,-3Pi,3Pi},PlotRange{-1.2,1.2}]
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。
3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。
4．实验环境：实验用的软、硬件环境。
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。
概括整个实验过程。
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。
对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。
对于创新性实验，应注明其创新点、特色。
6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。
7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论。
8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。
9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。
（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
请预览后才下载，期待你的好评与关注！）。