广海中学中考数学复习提纲—定点定值问题班级 姓名 号数_______一、定点问题——由字母参数产生的定点 例1．阅读以下内容，然后解决问题 无论m 为任何实数，函数的图像总会经过的点是（ ）.A. （1，3）B. （1，0）C. （－1，3）D. （－1，0）方法1：变换主元法①x x x y x y -=+-=⎧⎨⎩==⎧⎨⎩1020132，解得 这类问题一般解法是根据直线或抛物线的动因，先选择适当的参数，用参数表示出直线或抛物线方程，然后按参数整理，并令参数的系数为0得方程组，解方程或方程组求出定点坐标。

方法2：特殊值法任意给m 赋予两个特殊值，不妨设m=0和m=2。

y x x y x =+=+⎧⎨⎪⎩⎪2222，解得所以，无论m 为何值时，该二次函数的图像恒过定点（1，3）。

故应选A 。

练习． 一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过定点________________ 抛物线y=(k-1)x 2+(2-2k)x+1，那么此抛物线必定经过______和____二、定值问题1.线段长度为定值例2．若直线y=8k 与二次函数L ：y=kx 2﹣4kx+3k （k ≠0）交于E 、F 两点。

（1）直接抛物线的对称轴直线__________；（2对于不同的k 的值，线段EF 的长度是否发生变化？如果不会， 请求出EF 的长度；如果会，请说明理由．练习2．如图，扇形OAB 的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°.点C 是AB⌒上异于A ，B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E.连接DE ，点G ，H 在线段DE 上，且DG=GH=HE.在CD ，CG ，DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请写出出该线段的长度.BOACE HG D例3．如图二次函数y＝x2+bx﹣3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为2，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M．（1）求二次函数的表达式；y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4． D（1，2）．（2）在点T的运动过程中，∠DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

练习3．已知：如图，MN⊥PQ，垂足为O，点A、B分别在射线上OM、OP上，直线BE平分∠PBA 与∠BAO的平分线相交于点C．（1）若∠BAO＝45°，∠ACB=________；（2）若点A、B分别在射线上OM、OP上移动，试问∠ACB的大小是否会发生变化？请说明理由例4．如图，将边长为a 的正方形OABC 绕顶点O 按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜45°），得到正方形OA 1B 1C 1，设边B 1C 1与OC 的延长线交于点M ，边B 1A 1与OB 交于点N ，边B 1A 1与OA 的延长线交于点E ，连接MN ．试说明△MNB 1的周长p 是否发生变化？练习4. 如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠， 则图中①②③④四个三角形的周长之和为 ．4. 面积为定值例5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线10941812--=x x y与x 轴的交点为点A ，与y 轴的交点为点B.过点B 作x 轴的平行线BC ，交抛物线于点C ，连接AC.现有两动点P ，Q 分别从O ，C 两点同时出发，点P 以每秒4个单位的速度沿OA 向终点A 移动，点Q 以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 移动.点P 停止运动时，点Q 也同时停止运动.线段OC ，PQ 相交于点D ，过点D 作DE ∥OA ，交CA 于E ，射线QE 交x 轴于点F.设动点P ，Q 移动的时间为t （单位：秒）. （1）求A ，B ，C 三点的坐标；A （18.0），B （0，-10），C(8,-10), （2）当290<<t 时，△PQF 的面积是否总是定值？若是，求出此值；若不是，请说明理由； Cy xFA E D PQBO练习5．如图，点M 是反比例函数x3y =(x ＞0)图象上的一个动点．．，过点M 作x 轴的平行线交反比例函数x6y -=(x ＜0)图象于点N.点P 是x 轴上的任意一点，则△PMN 的面积是否发生变化？若不变，直接写出△PMN 的面积.5. 乘积、比值为定值例6.如图，已知△ABC 为直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）（m ＞0），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、D ．（1）求抛物线的解析式；y=x 2-2x+1（2）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连接PQ 并延长交BC 于点E ，连接BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：FC （AC+EC ）为定值．练习6．如图，AB 是⊙O 的直径，直线BM 经过点B ，点C 在右半圆上移动（与点A 、B 不重合），过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，连接CA 、CB ，∠CBM ＝∠BAC ，点F 在射线BM 上移动（点M 在点B 的右边），在移动过程中始终保持OF ∥AC ． （1）求证：BM 为⊙O 的切线； （2）连接AF 交CD 于点G ，记k ＝，试问：k 的值是否随点C 的移动而变化？并证明你的结论．P yxO · MN广海中学初三下数学达标训练——定点定值问题班级姓名号数_______1.无论k取何值，关于x的方程y=kx+k+3总有一组保持不变的解，这组解是_______________．2.直线y=kx+(2-k)必经过定点，这个定点是．3.若二次函数3mxmxy2+-=经过定点，则定点为．4.等边△ABC的边长为2，点P是△ABC内任意一点，则点P到三边的距离之和为．5.如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边的长AB＝6、BC＝8.则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．6．如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：其中会随点P的移动而发生变化的是 _______ （填序号）．①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN与AB之间的距离；⑤∠APB的大小．7．已知：如图，正方形ABCD边长为6，BM、DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN＝45°，连接MN． BM•DN的值________．8．已知A、B、C三点不在同一直线上．若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN （B、C均与A不重合）滑动，如图?，当∠MAN＝60°，BC＝2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，PA=_______.9．在三角形ABC中，AC=BC∠ACB＝120°，则AB与AC的长度之比为______．如图，在四边形EFGH中，EF＝EG＝EH．在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH＝120°，EF＝12，直接写出线段MN的长__________．10．如图，AB为半圆O直径，F是的中点，动点M在上运动（点M不与点A、B及F重合），连接OM．过点M作ME⊥AB于点E，以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE，过点M作⊙O的切线交射线DC于点N，连接BM、BN．设＝k，∠MBN＝α，探究： k，α是否为定值？若是，直接写出该定值____________________________.11．如图，直线AB交x轴负半轴于B（-3，0），交y轴负半轴于A（0，-3）.（1）求直线AB的函数关系式；（2）如图，P为x轴上B点左侧任一点，以AP为边作等腰直角△APM，其中PA=PM，直线MB 交y轴于Q，当P在x轴上运动时，判断直线BM与y轴的交点Q是否为定点？请说明理由．12．如图，AB是⊙O的直径，＝，AB＝2，连接AC．（1）∠CAB＝_______；（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，∠ABD为锐角时且BD＝AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．试证明：是否为定值.13.如图1，点A 是反比例函数)0(21>=x xy 图像上的任意一点，过点A 作AB ∥x 轴，交另一个反比例函数)0x (x8y 2<-=的图像于点B . (1) 若点A 的横坐标是1，求AOB ∠的度数_________；(2) 将 (1)中的AOB ∠绕着点O 旋转一定的角度，使AOB ∠的两边分别交反比例函数21y y 、的图像于点M 、N ，如图2所示.在旋转的过程中，OMN ∠的度数是否变化？并说明理由；14.直线y ＝k （x ﹣3）﹣与抛物线y ＝x 2﹣6x 交于P 、Q 两点，点B 的坐标为（3，﹣），求证：+为定值．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x+m （m 为常数）的图象与x 轴交于点A （﹣3，0），与y 轴交于点C ．以直线x ＝1为对称轴的抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）经过A 、C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B ．（1）求抛物线的函数表达式；415x 21x 41-y 2++=（2）若P 是抛物线对称轴上使△ACP 周长取得最小值时的点，过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于M 1（x 1，y 1），M 2（x 2，y 2）两点，试问是否为定值？如果是，请直接写出结果；如果不是请说明理由．。