3 2
sin
2x
1
3 2
sin
2x
6
.
据此可得函数的值域为： 1
3 ,1 2
3
2
.
13．
(1)
A
2,
-3
，
B
-1,
0
，AB
的中点为：
1 2
,
-
3 2
，AB
的斜率为
1.
所以 AB 的垂直平分线为 x−y−2=0，与 3x−y=0 的交点为(−1,−3)，
所以圆心坐标为 C 1, 3，r CA 3，
11．已知两点 A(1, 0) ， B(1,0) ，若直线 x y a 0 上存在点 P(x, y) 满足 AP BP 0 ， 则实数 a 满足的取值范围是__________
四． 解答题：本题共 3 小题，每题 15 分，共 45 分．解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤．
12．设函数 f (x) sinx, x R .
D．（－ 1 ，0）∪(0，＋∞)
2
2
2．设点 A ， B ， C 不共线，则“ AB AC BC ”是“ AB AC ”（）
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
3．将函数 f x cos 2x 图象上所有点向左平移 个单位长度后得到函数 g x 的图象，
D． 3 16
5．已知点列 An an,bn n N* 均在函数 y ax a 0, a 1 图像上，点列 Bn n, 0 满足
AnBn AnBn1 ，若数列 bn 中任意连续三项能构成三角形的三边，则 a 的范围为（）
A． 0,
5 1 2
5 2
1
,
B．
5 2
1 ,1
高三小练 12 答案 1.C 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.ABD 8.ACD9.BC
x2 ( y 1)2 1
10.
2
11. 2, 2
12．. (1)由题意结合函数的解析式可得： f x sin x ，
函数为偶函数，则当 x 0 时， 0 k k Z ，即 k k Z ，结合
（1）已知 [0, 2), 函数 f (x ) 是偶函数，求 的值；
（2）求函数 y [ f (x )]2 [ f (x )]2 的值域.
12
4
13．已知圆 C 圆心在直线 3x y 0 上，且经过点 A(2, -3) ， B(-1, 0) ， （1）求圆 C 的标准方程； （2）若点 P(x, y) 在圆 C 上，求 y 2 的取值范围.
C． a2 b2 的最小值是 2 2
D． a2 的取值范围是 0,
b 1
xex，x 1
9.已知函数
f
(x)
ex x3
，x
1
，函数
g(x)xfLeabharlann (x) ，下列选项正确的是（）
A．点 (0, 0) 是函数 f (x) 的零点
B． x1 (0,1), x2 (1,3) ，使 f (x1) f (x2 )
1,
5 1 2
C． 0,
3 1 2
3 1 2
,
D．
32 1 ,1
1,
3 1 2
6．已知点 M (a,b)(ab 0) 是圆 x2 y2 r2 内一点，直线 g 是以 M 为中点的弦所在直线，
直线 l 的方程为 bx ay r2 0 ，则（ A． l g ，且 l 与圆相交 C． l / / g ，且 l 与圆相交
苏州中学高三数学小练 12(2020.12.8)
一、 单项选择题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分
1．已知向量 a ＝(－2，－1)， b ＝(λ，1)，若 a 与 b 的夹角为钝角，则 λ 的取值范围是（）
A．（－ 1 ，＋∞ ） 2
B．(2，＋∞)
C．（－ 1 ，2）∪(2，＋∞)
4
如果 g x 在区间0, a 上单调递减，那么实数 a 的最大值为（）
A． 8
B． 4
C． 2
D． 3 4
4．在△ ABC 中，3CD BD ，AD 为 BC 边上的高，O 为 AD 的中点，若 AO AB AC ，
则 λ•μ=（ ）
A． 3 4
B． 3 16
C． 3 4
x2
14．已知圆 C : x2 y 12 5 ，直线 l : mx y 1 m 0 .
（1）求证：对 m R ，直线 l 与圆 C 总有两个交点； （2）设直线 l 与圆 C 交于点 A, B ，若 AB 17 ，直线 l 的倾斜角；
（3）设直线 l 与圆 C 交于点 A, B ，若定点 P 1,1 满足 2 AP BP ，求此时直线 l 的方程.
2
2
0,2 可取 k 0,1，相应的 值为 , 3 .
22
(2)由函数的解析式可得：
y
sin2
x
12
sin2
x
4
1
cos
2
x
6
1
cos
2x
2
2
2
1
1 2
cos
2x
6
cos
2x
2
1
1 2
3 2
cos
2x
1 2
sin
2x
sin
2
x
1
1 2
3 2
cos
2x
）
B． l g ，且 l 与圆相离 D． l / / g ，且 l 与圆相离
二、 多项选择题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分．
7．已知圆 O 与直线 l1 : y 2x 4 和 l2 : y 2x 6 共有两个公共点，则圆 O 的方程可以是
C．函数 f (x) 的值域为 e1,
D．若关于 x 的方程g(x)2 2ag(x) 0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是
2 e2
,
e2 8
(e 2
,
)
三．填空题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分
10．已知圆 C：
与直线
相切，且圆 D 与圆 C 关
于直线 对称，则圆 D 的方程是___________．
A． x 12 y 32 5
B． x 12 y 22 5
C． x 12 y 32 25
D． x 12 y 102 25
8．已知 a 、 b 为正实数，直线 x y a 0 与圆 x b2 y 12 2 相切，则（）
A．直线 x y a 0 与直线 x y b 0 的距离是定值 B．点 a,b 一定在该圆外