任意n边形：
P1 n
2i1
xi(yi1yi1)
p1 n 2i1
yi
xi1 xi1
p1n 2i 1
xi xi 1
yi 1yi
1 n
p 2i1
xi yi1xi1yi
i=1或i=n时，公式出现 x0 , y0 或 xn1, yn1
x0 xn, xn1 x1
y0 yn, yn1 y1
i hAB HBHA
DAB
DAB
A
式中：
B
h AB —A，B两点间的高差
D AB
—A，B两点间的实际 水平距离
§9-3 面积量算
用途： 房地产计量 ，国土规划，土石方计量…… 测量方法： 利用地形图量测（图解法） 实地测量数据（实测法）
计算方法： 有规则的几何图形 不规则的任意图形
精度要求： 根据目的和用途的不同而定。
例∶ 则:
x0 500 m y0 1200 m
mA 4cm pA 6cm
xA 540 m yA 1260 m
考虑图纸伸缩（l 格网理论长度10cm）
X
A
X0
l mn
mA
M
l YA Y0 pq pA M
二、确定两点间的水平距离
1、图解法（直接量测）
DdM
例：图上量得dab=169.7mm,则AB的
P P 14y4y1
43y3y4
x3
3
x4
4
y1 y4
y
y2
y3
坐标计算法公式 （解析法）
1
1
P2(x1x2)(y2y1)2(x2x3)(y3y2)
12(x1x4)(y4y1)12(x4x3)(y3y4)
经整理后得：
p 1 2 x 1 y 2 y 4 x 2 y 3 y 1 x 3 y 4 y 2 x 4 y 1 y 3
• 例 如：某山地斜坡整理成高程为50m的平地。 • 步骤∶ • 1)确定填、挖边界线； • （高程为50m处的等高线为填、挖边界线）； • 2)在图上绘方格(2×2cm),内插各方格顶点高
程(实地高程H); • 3)计算各方格顶点填、挖数值h=H-50m。
注：交点右为H、 左为h。50m以上挖、以下填。
§9-4 绘制地形断面图
欲绘AB方向的断面图 绘制方法∶ 1.定义一坐标系，以高程为纵轴，距离为横轴。 2.连AB直线 。 3.AB与诸等高线交点的位置垂直投影到下面的图上。 4.垂直投影线与下图的高度线得交点 。 5.连相邻的交点即得断面图。
注：高程比例尺一般比平距比例尺大10~20倍
1：100
一、几何图形法
把图形分解成简单的几何形状，计算
所有简单几何图形面积之和。
A=A1+A2+A3
2
常用几合图形： 三角形 长方形 梯 形 正方形 扇形 圆形
1 5
3 4
二、坐标计算法 （解析法）
1、借助坐标格网图解界址点的坐标 。
2、再按公式（解析）计算图形的面积。
x
2 x2
PP P 12y2y1
1 23y3y2 x1
1、连接分水山 脊线。
2、利用面积量 算方法，确定出 汇水面积。
3、据汇水面、 最大降雨量计算 最大流水量Q。
4、据Q设计桥 涵断面。
汇水范围
公路
桥涵
§9-7 地形图在平整土地中的应用
方格网法 (1)整理成水平场地
•问题：
计算设计高程（填挖平衡，不弃土） 计算填挖方量
•步骤
绘制方格网，在方格每一脚点标注该点高程。 计算设计高程 计算填挖方高度 计算填挖方量
1:1000
三、确定直线的坐标方位角
1、直接量测
例：图上量得 AB45
2、量测坐标计算 ABarct((ayxnB B xyA A))
例：图上量得
xA 54m 0, yA 126m0 xB 66m 0,yB 138m0
则算得 AB45
800
700
B
600
n
α
pA q
500
(X0,Y0)o m
400 1000 1100 1500
4）计算填、挖土方量：
V 挖 1 4 (2 .0 2 .6 1 .5 0 .9 )A 挖 1 .7A 5 挖
A
H
平面图1：1000
A
剖面图1:1000
B BD
§9-5 按限制坡度选择最短路线
1、根据限制坡度求出相邻等高线之间的最小平距dmin 2、以A为圆心，以dmin为半径，找出与相邻等高线
的交点 3、依次做法，直到终点，依次连接各点
I=h/d
dmin= h / I H --等高距 I --设计坡度
§9-6 确定汇水范围
实地距离： DAB16.79m
800
2、量测坐标计算（解析法）
700
D AB (xBxA)2(yByA)2 600
例：图上量得
xA54m 0,yA126m0 500
B
n α
pA q
(X0,Y0)o m
xB 66m 0,yB 138m0
400 1000 1100 1200 1300 1400
则算得 DAB16.790m5 1500
1200 1300
1400
1:1000
四、确定点的高程
等高线上点的高程 ， 等于该等高线的高程； 不在等高线上点的高程，用内插方法求得。
HF＝ Hm＋ hfHm＋ hdd1
式中 m Fd1,m nd
h—等高距
n F
m
50
例∶已知Hm=53m，h=1m量得 mF=d1=1m，
mn=4mm。
则： HF Hm＋hdd1 = 53.75确定点的平面坐标
如图：
求A点坐标
800
XA X0 mAM
YA Y0 pAM
700
B
式中：
x 0 ，y 0 —该点
所在方格西南角 坐标；
M — 比例尺分母
n
600
α
pA
q
500
(X0,Y0)o m
400 1000 1100
1200
1300 1400 1500
1:1000
三 、不规则图形面积量算
方法
网格，网点法
1)平行线法 膜片法：
2)方格法
求积仪法
（一）、网格，网点法
（二）、平行线法
（三）、求积仪法
求积仪有以下特点：
自动读数
自动计算面积
动极
换算面积单位
动极式可以扩大
求积的范围
动极轴
跟踪放大镜比
描迹针使用方便
放大镜 跟踪臂
使用方法：
1、固定欲测面积的地形图，并将以其放在图形轮 廓的中间偏左处，动极轴与跟踪臂大致垂直，放 大镜大致放在图形中央。 2、在图形轮廓线上标记起点。 3、打开电源，手握描迹放大镜，使放大镜中心对 准起点，按下“STAR”键后沿图形轮廓线顺时针 方向移动。 4、准确跟踪一周后回到起点，再按“OVER”键。 此时显示器上显示的数值即为所测量的面积。 注意： 开始测量前，应选择单位：m2或km2。 将比例尺分母输入计算器。