《分数除以整数》教学设计执教教师：泉州市丰泽区实验小学黄敏霞教学设计思考和提出的问题⒈如何利用几何直观让学生明白分数除法转化为分数乘法的算理？⒉如何在自主探究中培养学生的问题意识？⒊如何在解决问题中渗透转化的思想？磨课要点⒈起点。
知识起点：学生已经学习了整数除法、小数除法、分数乘法，懂得除法的意义、分数乘法的意义，能正确计算分数乘法。
已有学习经验：在学习第三单元分数乘法时，多次利用面积模型理解算理；在以前的学习中经常要把新知识转化为已经学过的旧知识。
思维特点：借助面积模型理解分数乘、除法的意义，由意义上的转化实现算法的转化（把除法转化为乘法）。
⒉终点。
理解算理算法，会计算分数除以整数。
⒊过程与方法。
借助几何直观，数形结合，抓住数学本质，感受分数乘除法之间的内在联系，积累数学活动经验，体悟转化思想的美妙和魅力，发展数学素养。
教学内容北师大版小学数学五年级下册第五单元第1课时，第55—56页。
教学目标1．在具体的情境中，探索并理解分数除法的意义。
2．借助几何直观，数形结合，抓住数学本质，探索并掌握分数除以整数的算理、算法。
3．感受分数乘除法之间的内在联系，积累数学活动经验，体悟转化思想的美妙和魅力，获得探索成功的喜悦，增强数学学习的信心，发展数学素养。
教学重点掌握分数除以整数的算法。
教学难点数形结合，理解分数除以整数的算理。
教学过程课前：播放微课《分数能再平均分吗？》一、导入新课，激发兴趣师：同学们，我们已经知道，平均分的结果可以用分数来表示。
那么，你认为分数能再平均分吗？如果要把分数再平均分成若干份，求每份是多少，根据以前我们的学习经验，可以用什么方法计算？（除法）从今天开始我们要学习“分数除法”。
【设计意图：课前通过微课的形式唤起学生对平均分的回忆，明确分数也可以再平均分，直截了当导入新课。
】二、自主学习，尝试探索1．提出问题。
师：请看！（课件动态演示把一张长方形纸平均分成7份，取其中的4份）我们可再平均分成份，问题来了，每份是这张纸的几分之几？这个问题想让同学们自己研究、自己解决，你们敢不敢接受挑战？先请看学习要求：12．求每份是这张纸的几分之几，怎样列除法算式？3．怎样计算？先在图上分一分、画一画、涂一涂，再把计算过程写出来。
师：请拿出学习卡，开始你的学习研究。
2．学生自主尝试。
【设计意图：立足孩子已有的学习经验，放手让孩子借助图形自己探索分数除以整数的算理和算法。
一开始的设想是让学生自己选择算法，结果发现孩子刚学过分数乘法，大多数孩子就直接选择自己熟悉的乘法列式，虽然这样也可以在乘除法之间建立联系，但不能直接切入除法，不利于孩子对新知的学习探索，因此在孩子自主探索的学习任务上要求列除法算式，这样孩子才能真正利用图形自己想办法计算分数除以整数。
】三、组织交流，理解算法交流一：分数除法的意义。
（评价：看来2和4是这节课的吉祥数字，有不一样的吗？） 是啊，不管平均分成几份，求每份是这张纸的几分之几？都可以除法计算。
（出示除法算式74÷2，74÷3，74÷4，74÷5……）师：观察一下，这些算式的被除数和除数分别是什么数?师:分数除以整数是这节课主要的研究内容。
(板书：分数除以整数)谁来说说74÷2表示什么？74÷3呢？师：看来，分数除法的意义和以前学过的整数除法的意义相同。
（板书：意义） 分数除以整数怎样计算呢？它的计算方法和以前学的知识是否也有联系？（板书：算法）【设计意图：理解除法的意义是本节课学习的一个基本支撑点，非常重要。
】 交流二：分数的分子能被整数整除的除法的算法和算理。
师：下面我们要请同学到这来当小老师，（展示学习卡）小老师要结合图说说你是怎样分的，怎样算的？其余同学要认真听，不明白的就问。
掌声有请××老师。
（小老师结合图和算式讲解后组织互动）师评价：掌声谢谢小老师。
刚才大家互动的非常好，学问学问不懂就问，在交流中可以有更多收获。
师：这些问题结合图来理解就不是问题了。
课件动态演示：74里面有4个71，平均分成2份，每份是2个71。
得数72的2是哪里来的？明白了吗？这张纸的总份数还是7份，所以分母7不变。
师：(课件出示另一种分法，引导孩子观察直观图)这种分法可以吗？两种分法有什么不同？（第二次分竖着分或者换个方向横着分）结果相等吗？你怎么知道相等？（可以用割补法或者把第二次横分的两条线延长，从图上就可以清楚看出这张纸总共14份，涂色的是这张纸总数的十四分之四，约分后是72。
）师：除了74÷2，你觉得哪一题也可以用这种方法解答？（74÷4）。
师：为什么选74÷4，而不选74÷3？评价：分子4能被2、4整除，难怪很多同学选择平均分成2份、4份，原来吉祥数字里面蕴藏的数学知识被你们发现了！【设计意图：以学生生成的资源为基础，从大多数孩子选择自己熟悉的、分子能被分母整除的情况入手，借助面积模型理解“为什么可以直接用分子除以整数作分子，分母不变？”的算法和算理。
】交流三：分数的分子不能被整数整除的除法的算法和算理。
35，4不能被3、5…整除，怎么办呢？（预设一：学生回答不出来的，评价：暂时还没想到，没关系，再想想）的，评价：真棒，会想办法，能运用以前学的知识来解决问题。
别的同学还有不同的方法吗？）的想法和这位同学的相同，来，你们俩合作到前面来当小老师，结合图给大家讲解怎样分的、怎样计算的？）掌声有请两位老师。
（小老师结合图和算式讲解后引导其他孩子提问）师：有什么问题要问两位小老师的？很有数学眼光。
）（组织孩子和两位老师之间进行多向互动）图形、结合图形来理解就都不是问题了。
（课件动态演示：把一张纸平均分成7份，取其中的4份。
）师：第一次分，把谁看作整体“1接下来，再分。
3份。
）师：下面这个问题很关键，结合图好好想想。
第二次再分以后，每一份（课件继续动态演示：依次闪烁3份中的1几分之几？3份，取112213份，每3，现在你明的问题一样，本质一样）师：换一种说法的好处是什么吗？（把除法变成了乘法）3份的两条线延长，这张纸总共21（课件动态演示第二种分法）这样分，行吗？（学生发表意见：第二次不管横着3份，求每份是多少，都可以看作求少，本质不变！师：怎样分都可以，不过你觉得哪种分法更清楚？（第2次分换个方向，更清楚。
）【设计意图： 35，4不能被3、5…整除，怎么办呢？”一石激起千层浪，好的问题能促使孩子换一个角度思考，接着紧紧抓住孩子思维中的核心问题助孩子从意义的转化到算法的转化，从而理解算理和算法。
】交流四：转除法为乘法的方法类推应用到其它的除法算式，统一算法。
师：那刚才解决的（指向74÷2）也能变为乘法吗？怎么变？ 追问：为什么74÷2=74×21？结合图理解算理（意义上的转化）。
师：74÷4呢？ 如果不是74÷5呢，而是109÷6呢？ 师板书（109÷6），这个除法算式表示什么？师：（指向屏幕）看看！（指向板书）看看！好神奇哦！居然都可以把除法转化成乘法。
（板书：分数除法→分数乘法）交流五：观察算式，归纳总结出计算法则。
师：请认真观察这些算式，从左往右看，在除法变成乘法的过程中，什么变了？什么不变？先独立观察思考，然后在小组中讨论交流。
师：同学们很会观察和比较（课件动态演示），被除数不变；除号变了，变成了乘号；除数变了，怎么变？（引导再观察，等式中的÷2→×21、÷3→×31、÷4→×41、÷6→×61）变成了除数的倒数。
现在，你能总结出适合计算所有分数除以整数的一般方法了吗？（请几个孩子归纳计算法则）学生的不完整归纳：分数除以一个整数，相当于乘这个整数的倒数。
齐读。
这句话读起来，有没有感觉少了点什么？不够严密。
通过引导，归纳出：分数除以一个整数（0除外），相当于乘这个整数的倒数。
师：所有分数除以一个不为零的整数，都可以（乘这个整数的倒数。
）如果用字母a b 表示分数，用c 表示整数，那么：（板书）a b ÷c=a b ×c1 (a ≠0，c ≠0)。
转除法为乘法，除数为它的倒数。
太妙了！（指板书上的分数除法）把我们今天要解决的新问题，转化成以前学过的旧知识（指分数乘法）。
（板书：转化）【设计意图： 教是为了不教，让学生举一反三，经历同化、类推、比较发现、归纳总结等过程，在教师的引领下实现原有知识的提升，感悟知识的魅力、学习的乐趣。
】四、回顾发现，渗透方法师：以前在学习新知识的时候，我们也经常用转化法，我们一起来回顾一下把什么转化成什么？根据什么？（观看微课：数学“飞花令”——转化）【设计意图：采用孩子喜欢的生动有趣的微课，既回顾了以前用到转化的方法的学习内容，又突出数学思想方法在解决实际问题中的作用。
】（看完微课）师：黄老师来考考你们。
这里面有两个转化，你能找到吗？（火眼金睛）S=21ah S=ah ÷2师评价：真棒，能用今天所学的知识来解释数学说明。
五、前后沟通，形成体系师：同学们，以前我们学过的整数除以整数（举例28÷7），是不是也可以转除法为乘法？学生思考后回答。
（把28平均分成7份，求每份是多少，相当于求28的71是多少，用28×71。
）师：看来，转除法为乘法对于以前学过的整数除法同样适用。
那如果除数是分数呢？比如65÷52呢？你完全可以大胆猜测一下，是不是也可以转除法为乘法呢？道理是什么？同学们先去思考，下节课我们再继续研究。
【设计意图：分数除以整数是分数除法这一单元的起始课，同时分数除法也是孩子六年来学习计算的终结，通过前后联系，把前面已经学的整数除法和后面要学习的分数除以分数统一起来，既能形成知识体系，又有利于后继学习。
】板书设计：分数除以整数╱意义╲算法分数除法→转化→分数乘法109÷6 =109×61=203a b÷c=a b ×c1 (a ≠0，c ≠0)。
28÷7=28×71=465÷52。