实验一 MATLAB语言平台及基本运算一、实验目的1、熟悉MATLAB基本的操作界面。

2、掌握MATLAB中变量、数组、向量等对象的生成方法。

3、掌握矩阵的生成和基本运算方法。

4、掌握MATLAB中的常用绘图命令使用方法二、实验设备计算机，MATLAB语言环境三、实验指导原理1、常见数学函数如：输入 x=[-4.85 -2.3 -0.2 1.3 4.56 6.75]，则ceil(x)= -4 -2 0 2 5 7fix(x) = -4 -2 0 1 4 6floor(x) = -5 -3 -1 1 4 6round(x) = -5 -2 0 1 5 7系统的在线帮助（1） help 命令：1）.当不知系统有何帮助内容时，可直接输入 help以寻求帮助:>> help（回车）2）.当想了解某一主题的内容时，如输入：>> help syntax （了解 Matlab 的语法规定）3）.当想了解某一具体的函数或命令的帮助信息时，如输入：>> help sqrt （了解函数 sqrt 的相关信息）（2） lookfor 命令现需要完成某一具体操作，不知有何命令或函数可以完成，如输入：>> lookfor line （查找与直线、线性问题有关的函数）3、常量与变量系统的变量命名规则：变量名区分字母大小写；变量名必须以字母打头，其后可以是任意字母，数字，或下划线的组合。

此外，系统内部预先定义了几个有特殊意义和用途的变量，见下表：（1）数值型向量（矩阵）的输入1）．任何矩阵（向量），可以直接按行方式输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔；行与行之间用分号（；）分隔。

所有元素处于一方括号（[ ]内；例1：>> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]>> X_Data = [2.32 3.43；4.37 5.98]2）．系统中提供了多个命令用于输入特殊的矩阵：上面函数的具体用法，可以用帮助命令 help 得到。

如：help zerosZEROS Zeros array.ZEROS(N) is an N-by-N matrix of zeros.ZEROS(M,N) or ZEROS([M,N]) is an M-by-N matrix of zeros.等等4、数组（矩阵）的点运算运算符：+（加）、-（减）、./（右除）、.\（左除）、.^（乘方），例4：>> g = [1 2 3 4]；h = [4 3 2 1]；>> s1 = g + h, s2 = g.*h, s3 = g.^h, s4 = g.^2, s5 = 2.^h5、矩阵的运算运算符：+（加）、-（减）、*（乘）、/（右除）、\（左除）、^（乘方）、’（转置）等；常用函数：det（行列式）、inv（逆矩阵）、rank（秩）、eig（特征值、特征向量）、rref （化矩阵为行最简形），norm（A，1）（1-范数），cond（A，1）（1-范数下的条件数）例5：>> A=[2 0 –1;1 3 2]; B=[1 7 –1;4 2 3;2 0 1];>> M = A*B % 矩阵 A与 B 按矩阵运算相乘>> det_B = det(B) % 矩阵 A的行列式>> rank_A = rank（A） % 矩阵 A的秩>> inv_B = inv（B） % 矩阵B的逆矩阵>> [V,D] = eig(B) % 矩阵B 的特征值矩阵 V与特征向量构成的矩阵 D-1>> X = A/B % A/B = A*B ，即XB=A，求X-1>> Y = B\A % B\A = B *A，即BY=A，求Y6、平面绘图MATLAB 能绘制表现非常丰富的平面图形，以下是一些常用的 MATLAB 绘图函数，以绘制不同平面图元和实现不同的平面图形绘制功能：（1）．利用 plot 函数可依据给定的数据绘制平面图形，如绘制正弦函数 y = sin(x ) 的图形：>>x=-2*pi:pi/10:2*pi?>>y=sin(x)?>>plot(x,y,’r*-’)可以使用 grid on 绘图网格k on 同时绘制两个图形，还可以给图形加上各种注解和处理：>>x=-2*pi:pi/10:2*pi;>>y=sin(x);>>plot(x,y,‘r*:’)>>grid on % 绘制网格线>>hold on>>y2=2*cos(x);>>plot((x,y2,‘b+-’)>>xlabel('x 轴'); %x 轴注解>>ylabel('y 轴'); %y 轴注解>>title('正弦和余弦函数');%图形标题>>legend({'y = sin(x)','y2 = cos(x)'});%图形注解（2）．MATLAB 还可以在同一图形窗口完成多个子图的功能，如：>>x=-2*pi:pi/10:2*pi;>>y=sin(x);>>y2=cos(x);>>y3=2*cos(x);>>y4=sin(x)+cos(x);>>subplot(2,2,1);>>plot(x,y,‘r*:’)>>subplot(2,2,2);>>plot(x,y2,‘b+-’)>>subplot(2,2,3);>>plot(x,y3,‘gp:’)>>subplot(2,2,4)>>plot((x,y4,‘kx’)（3）．其它的各种二维函数图三、实验内容与步骤：1．输入 A=[7 1 5；2 5 6；3 1 5]，B=[1 1 1; 2 2 2; 3 3 3]，在命令 窗口中执行下列表达式，掌握其含义：A(2, 3) A(:,2) A(3,:) A(:,1:2:3) A(:,3).*B(:,2) A(:,3)*B(2,:) A*B A.*B A^2 A.^2 B/A B./A2.先求下列表达式的值，然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。

（1）2114sin2e piz +=； >> Z1=2*sin(pi/4)/(1+exp(2))Z1 =0.1686（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=++=545.0212),1ln(2122i x x x z 其中； x=[2 1+2i;-0.45 5];z2=log(x+(1+x^2)^0.5)/2;disp(z2)（3）0.3,9.2,8.2,....,8.2,9.2,0.3,23.0ln )3.0sin(23.03.03---=+++-=-a a a e e z a a ； a=-3.0:0.1:3.0;z3=(exp(0.3*a)-exp(-0.3*a))/2.*sin(a+0.3)+log(0.3/2+a/2)（4）⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-=<≤-<≤=32,125.2:5.0:0,21,110,2224t t t t t t t t z 其中；for t=0:0.5:2.5;if(0<=t&t<1)z4=t^2elseif(1<=t&t<2)z4=t^2-1elseif(2<=t&t<3)z4=t^2-2*t+1endend3．输入 C=1:2:20，则C（i）表示什么？其中 i=1,2,3, (10)>> c=1:2:20;i=1:1:10;c(i)ans =1 3 5 7 9 11 13 15 17 19>>4. 练习把 y = sin( x ) / x，z = cos(x )，u = 2 sin( x )，v = sin( x ) / cos( x )在 [0 , 2*pi]区间内的四个子图分别用不同的颜色、点型和线型绘制在同一个窗口中，并给其中加上纵坐标,标题、图例和网格线。

x=0:0.001:2*pi;y=sin(x)./x;z=cos(x);u=2*sin(x);v=sin(x)./cos(x);subplot(2,2,1)plot(x,y,'r-');grid onxlabel('x轴'),ylabel('y轴'),title('y');legend({'y = sin(x)/x'});subplot(2,2,2)plot(x,z,'g--');grid onxlabel('x轴'),ylabel('z轴'),title('z')legend({'z = cos(x)'});subplot(2,2,3)plot(x,u,'k*');grid onxlabel('x轴'),ylabel('u轴'),title('u')legend({'u = sin(x)'});subplot(2,2,4)plot(x,v,'y.');grid onxlabel('x轴'),ylabel('v轴'),title('v');legend({'v= sin(x)/cos(x)'});5.建立一个55⨯矩阵，求其行列式值、迹、秩和范数。

x5=rand(5)det(x5)rank(x5)%秩值、迹、秩和范数norm(x5,1)trace(x5)6.下面是一个线性方程组：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡52.067.095.06/15/14/15/14/13/14/13/12/1321x x x （1）求方程的解；>> a=[1/2 1/3 1/4;1/3 1/4 1/5;1/4 1/5 1/6];b=[0.9;0.6;0.5]x=inv(a)*bb =0.90000.60000.5000x =10.8000-36.000030.0000（2）将方程右边向量元素3b 改为0.53，再求解，并比较3b 的变化和解的相对变化； >> a=[1/2 1/3 1/4;1/3 1/4 1/5;1/4 1/5 1/6];b=[0.9;0.6;0.53]x=inv(a)*bb =0.90000.60000.5300x =16.2000-57.600048.0000（3）计算系数矩阵A 的条件数并分析结论。