大学物理实验报告实验3-13 霍尔效应的应用一、实验目的：1、了解霍尔效应原理以及有关霍尔器件对材料要求的知识。
2、学习用对称测量法消除副效应的影响，测量试样的S H I -V 和M H I -V 曲线。
3、确定试样的导电类型、载流子浓度及迁移率。
二、实验器材：TH-H 型霍尔效应实验组合仪(由实验仪和测试仪两大部分组成）1、实验仪：电磁铁、样品与样品架S I 和M I 换向开关及H V 、 V 切换开关2、测试仪：两组恒流源、直流数字电压表三、实验原理：霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用而引起的偏转。
由于带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。
（a ） （b ）对于图中（a ）所示的N 型半导体试样，若在X 方向通以电流，在Z 方向加磁场，试样中载流子（电子）将受洛伦兹力g F =B v e 则在Y 方向即试样A 、A ´电极两侧就开始聚积异号电荷而产生相应的附加电场——霍尔电场。
电场的指向取决于试样的导电类型。
对N 型试样，霍尔电场逆Y 方向；P 型试样则沿Y 方向。
其一般关系可表示为⎩⎨⎧><型型P Y E N Y E Z B X I H HS ,0)(,0)()(),( 显然，该霍尔电场阻止载流子继续向侧面漂移。
当载流子所受的横向电场力H eE 与洛伦兹力B v e 相等时，样品两侧电荷的累积就达到平衡，此时有B v e eE H =（1）其中H eE 为霍尔电场，v 是载流子在电流方向上的平均漂移速度。
设试样的宽度为b ，厚度为d ，载流子浓度为n ，则bd v ne I S =（2）由（1）、（2）得dB I R d BI ne b E V S H S H H ===1 （4）产生霍尔效应的同时，因伴随着多种副效应，以致实验测得的A 、A ’两极之间的电压并不等于真实的H V 值，而是包含着各种副效应引起的附加电压，因此必须设法消除。
根据副效应产生的机理可知，采用电流和磁场换向的所谓对称测量法，基本上能够把副效应的影响从测量的结果中消除。
具体做法是S I 和B 大小不变，并在设定电流和磁场的正、反方向后，依次测量由下列四组不同方向的S I 和B 组合的两点之间的电压1V ,2V ,3V ,4V 即4321,,,,,,,,V B I V B I V B I V B I S S S S +----+++然后求上述四组数据1V ,2V ,3V ,4V 的代数平均值，可得44321V V V V V H -+-=（5）通过对称测量法求得的H V ，虽然还存在个别无法消除的副效应，但其引入的误差甚小，可以忽略不计。
由（4）式可知霍尔电压H V （A 、A ’两极之间的电压）与B I S 乘积成正比，与试样厚度d 成反比。
比例系数neR H 1=称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数，只要测出)(V V H 及知道)(A I S 、)(T B 和d(m),可按下式计算霍尔系数BI dV R S H H =(6) （1）根据H R 的符号（或霍尔电压的正、负）判断样品的导电类型。
判断方法是按图所示的S I 和B 方向。
若测得0'<=AA H V V ,(即A 点的电位低于A ´点的电位)则H R 为负，样品属于N 型，反之为P 型。
（2）求载流子浓度。
由eR n H ||1=可求出载流子浓度。
应该指出，这个关系式是假定所有载流子都具有相同的漂移速度得到的，如果考虑载流子的速率统计分布，需引入修正因子8/3π。
（3）结合电导率的测量，求载流子的迁移率μ。
电导率σ可以通过上图所示的A 、C 电极进行测量。
设A 、C 间的距离为L=3.0mm ，样品的横截面积为S=bd ，流经样品的电流为S I ,在零磁场下，若测得A 、C 间的电位差为σV ，可由下式求得σ，SV LI S σσ=（7） 电导率σ与载流子浓度n 以及迁移率μ之间有如下关系：μσne = （8）即σμ||H R =,通过实验测出σ值即可得到μ。
根据上述可知，要得到大的霍尔电压，关键是选择霍尔系数大（即迁移率μ高、电阻率ρ也较高）的材料。
因为μρ=||H R ,就金属导体而言，μ和ρ均很低，而不良导体ρ高，但μ极小，因而上述两种材料的霍尔系数都很小，不能用来制造霍尔器件。
半导体材料μ高，ρ适中，是制造霍尔器件的较理想的材料。
由于电子的迁移率比空穴的迁移率大，所以霍尔器件都采用N 型材料。
又由于霍尔电压的大小与材料的厚度成反比，因此，薄膜型的霍尔器件的输出电压较片状的要高得多。
就霍尔器件而言，其厚度是一定的，所以实用上才用nedK H 1=（9） 来表示器件的灵敏度，H K 称为霍尔灵敏度。
四、实验步骤：（1）按上图连接测试仪和实验仪之间相应的S I 、H V 和M I 各组连线，S I 及M I 换向开关投向上方，表明S I 及M I 均为正值（即S I 沿X 方向，B 沿Z 方向），反之为负值。
H V 、σV 切换开关投向上方测H V ，投向下方测σV 。
接线时严禁将测试仪的励磁电源“IM 输出”误接到实验仪的“S I 输入”或“H V 、σV 输出”处，否则一旦通电，霍尔元件即遭损坏！（2）对测试仪进行调零。
将测试仪的“S I 调节”和“ M I 调节”旋钮均置零位，待开机数分钟后若H V 显示不为零，可通过面板左下方小孔的“调零”电位器实现调零，即“0.00”。
转动霍尔元件探杆支架的旋钮X 、Y ，慢慢将霍尔元件移到螺线管的中心位置。
（3）测绘H V －S I 曲线。
将实验仪的“H V 、σV ”切换开关投向H V 侧，测试仪的“功能切换”置H V 。
保持M I 值不变（取IM ＝0.6A ），测绘H V －S I 曲线。
（4）测绘H V －M I 曲线。
实验仪及测试仪各开关位置同上。
保持Is 值不变，（取S I ＝3.00mA ），测绘H V －S I 曲线。
（5）测量σV 值。
将“H V 、σV ”切换开关投向σV 侧，测试仪的“功能切换”置σV 。
在零磁场下，取S I ＝2.00mA ，测量σV 。
注意：S I 取值不要过大，以免σV 太大，毫伏表超量程（此时首位数码显示为1，后三位数码熄灭）。
（6）确定样品的导电类型。
将实验仪三组双刀开关均投向上方，即S I 沿X 方向，B 沿Z 方向，毫伏表测量电压为′AA V 。
取S I ＝2.00mA ，M I ＝0.6A ，测量H V 大小及极性，判断样品导电类型。
（7）求样品H R 、n 、σ和 µ 值。
五、数据采集：（1）测绘SH I -V 曲线，将测量数据记录在下表，并用作图纸SH I -V 关系线。
表（1） 测绘SH I -V 曲线数据表其中电流范围：M I =0.6A ,S I =1.00~4.00mA .（2）测绘M H I -V 曲线，将测量数据记录在下表，并用作图纸M H I -V 关系线。
表（2） 测绘M H I -V 曲线数据表其中电流范围：S I =3.00mA ;M I =0.300~0.800mA . （3）测量σV 值。
（4）确定样品的导电类型。
根据H R 的符号（或霍尔电压的正、负）判断样品的导电罗类型。
（5）求样品H R 、n 、σ和 µ 值。
霍尔系数H R 的计算可用以下两种方法计算： 1）可由公式BI dV R S H H =计算，其中B 为磁场强度，因磁场有励磁电流通过线圈产生，线圈上标有电流和磁场的换算关系X （常数）kGS/A ，其中GS 为磁场单位高斯（非国际单位），T 101GS -4=（特斯拉，磁场国际单位），从线圈上抄下励磁常数X ，再乘以M I ，即可得M -43M I 0.1X 1010I X B •=•••=（T ），则MS H S H H I 0.1X dI V I d V R •==B 当M I 一定时，S H I -V 呈线性关系，利用表（1）所测数据，用最小二乘法求出1H R 。
同理，利用表（2）所测数据，用最小二乘法求出2H R 。
对1H R 、2H R 求平均值的H R 。
2）对表（1）中每一组S I 和H V 值均可计算出一个H R ，对应6组数据分别求H R ；对表（2）数据做同样处理，对所求得的12个H R 求平均值和标准偏差。
n 、σ、µ的值由下列公式计算： 由eR n H ||1=可求得载流子浓度n 值，电导率有SV LI S σσ=计算得出；再有σμ||H R =可求出迁移率µ。
有计算过程可见，H R 得计算错误会导致n 、µ错误，故计算过程要细心，特别要注意H R 、n 、σ、µ必须统一成国际单位来计算。
计算公式、过程、单位均应在实验报告中给出。
（1）测绘SH I -V 曲线，将测量数据记录在下表，并用作图纸SH I -V 关系线。
表（1） 测绘SH I -V 曲线数据表其中电流范围：M I =0.6A ,S I =1.00~4.00mA .（2）测绘M H I -V 曲线，将测量数据记录在下表，并用作图纸M H I -V 关系线。
表（2） 测绘M H I -V 曲线数据表其中电流范围：S I =3.00mA ;M I =0.300~0.800mA .（3）测量σV 值。
当B=0T I S =2.00mA 时， σV =1.516V （4）I S =2.00mA 、I M =0.6A 时。
V AA ’=-54.8mV（1）测绘SH I -V 曲线。
（2）测绘测绘M H I -V 曲线。
（3）在B=0T 时， I S =2.00mA 时， σV =1.516V 。
（4）确定样品的导电类型。
测量知道 I S =2.00mA 、I M =0.6A 时。
V AA ’=-54.8mV 。
结合+I S,+B 的方向判断，V AA ’=-54.8mV ＜0，所以样品为N 型半导体。
（5）求样品H R 、n 、σ和 µ 值。
计算霍尔系数R H 。
由公式BS H H I dV R =，其中d=2.6×10-4m ，又B=XI M =280×10-3(T/A)I M 又,所以有S M H S H H I /0.28dV I d V R I A T B ）（==，通过公式，可以分别计算出：（单位：Vm ·A -1·T -1)可以求得12个霍尔系数的平均值为：R H 平均=-4.109×10-2（Vm ·A -1·T -1)由标准偏差公示可算得：S=0.0034×10-2所以 R H =-4.109×10-2（Vm ·A -1·T -1)②计算n 的值。