霍尔效应及其应用实验报告一、实验名称： 霍尔效应原理及其应用二、实验目的：1、了解霍尔效应产生原理；2、测量霍尔元件的H s V I -、H m V I -曲线，了解霍尔电压H V 与霍尔元件工作电流s I 、直螺线管的励磁电流m I 间的关系；3、学习用霍尔元件测量磁感应强度的原理和方法，测量长直螺旋管轴向磁感应强度B 及分布；4、学习用对称交换测量法（异号法）消除负效应产生的系统误差。

三、仪器用具：YX-04型霍尔效应实验仪（仪器资产编号） 四、实验原理：1、霍尔效应现象及物理解释霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力Bf 作用而引起的偏转。

当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直于电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场。

对于图１所示。

半导体样品，若在ｘ方向通以电流sI ，在ｚ方向加磁场B ，则在ｙ方向即样品Ａ、Ａ′电极两侧就开始聚积异号电荷而产生相应的电场HE ，电场的指向取决于样品的导电类型。

显然，当载流子所受的横向电场力E B f f <时电荷不断聚积，电场不断加强，直到E B f f =样品两侧电荷的积累就达到平衡，即样品Ａ、Ａ′间形成了稳定的电势差（霍尔电压）H V 。

设H E 为霍尔电场，v 是载流子在电流方向上的平均漂移速度；样品的宽度为b ，厚度为d ，载流子浓度为n ，则有：s I nevbd= （1－1）因为E H f eE =，B f evB =，又根据E B f f =，则1s s H H H I BI B V E b R ne d d =⋅=⋅= （1－2）其中1/()H R ne =称为霍尔系数，是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。

只要测出H V 、B 以及知道sI 和d ，可按下式计算3(/)H R m c ：H H s V dR I B =（1－3）BI U K S H H /= （1—4）H K 为霍尔元件灵敏度。

根据ＲH 可进一步确定以下参数。

（１）由HV 的符号（霍尔电压的正负）判断样品的导电类型。

判别的方法是按图１所示的sI 和B 的方向（即测量中的＋sI ，＋B ），若测得的HV ＜０（即Ａ′的电位低于Ａ的电位），则样品属Ｎ型，反之为Ｐ型。

（２）由HV 求载流子浓度n ，即1/()H n K ed =。

应该指出，这个关系式是假定所有载流子都具有相同的漂移速度得到的。

严格一点，考虑载流子的速度统计分布，需引入3/8π的修正因子（可参阅黄昆、谢希德著《半导体物理学》）。

（３）结合电导率的测量，求载流子的迁移率μ。

电导率σ与载流子浓度n 以及迁移率μ之间有如下关系：ne σμ= （1－5）2、霍尔效应中的副效应及其消除方法上述推导是从理想情况出发的，实际情况要复杂得多。

产生上述霍尔效应的同时还伴随产生四种副效应，使H V 的测量产生系统误差，如图２所示。

（１）厄廷好森效应引起的电势差E V 。

由于电子实际上并非以同一速度ｖ沿ｙ轴负向运动，速度大的电子回转半径大，能较快地到达接点３的侧面，从而导致３侧面较４侧面集中较多能量高的电子，结果３、４侧面出现温差，产生温差电动势E V 。

可以证明E s V I B ∞。

E V 的正负与s I 和B 的方向有关。

（２）能斯特效应引起的电势差N V 。

焊点１、２间接触电阻可能不同，通电发热程度不同，故１、２两点间温度可能不同，于是引起热扩散电流。

与霍尔效应类似，该热扩散电流也会在３、４点间形成电势差NV 。

若只考虑接触电阻的差异，则NV 的方向仅与磁场B 的方向有关。

（３）里纪-勒杜克效应产生的电势差R V 。

上述热扩散电流的载流子由于速度不同，根据厄廷好森效应同样的理由，又会在３、４点间形成温差电动势R V 。

R V 的正负仅与B 的方向有关，而与sI 的方向无关。

图２ 在磁场中的霍尔元件（４）不等电势效应引起的电势差0V 。

由于制造上的困难及材料的不均匀性，３、４两点实际上不可能在同一等势面上，只要有电流沿x 方向流过，即使没有磁场B ，３、４两点间也会出现电势差0V 。

0V 的正负只与电流s I 的方向有关，而与B 的方向无关。

综上所述，在确定的磁场B 和电流s I 下，实际测出的电压是霍尔效应电压与副效应产生的附加电压的代数和。

可以通过对称测量方法，即改变s I 和磁场B 的方向加以消除和减小副效应的影响。

在规定了电流s I 和磁场B 正、反方向后，可以测量出由下列四组不同方向的s I 和B 组合的电压。

即：+B ，s I +：10H E N R V V V V V V =+++++ +B ，s I -：20H E N R V V V V V V =--++- -B ，s I -：30H E N R V V V V V V =++--- -B ，s I +：40H E N R V V V V V V =----+然后求1V ，2V ，3V ，4V 的代数平均值得： 12344()H E V V V V V V -+-=+通过上述测量方法，虽然不能消除所有的副效应，但EV 较小，引入的误差不大，可以忽略不计，因此霍尔效应电压HV 可近似为12341()4H V V V V V ≈-+- （1－6）3、直螺线管中的磁场分布1、以上分析可知，将通电的霍尔元件放置在磁场中，已知霍尔元件灵敏度H K ，测量出sI 和H V ，就可以计算出所处磁场的磁感应强度B 。

HH s V B K I =⋅ （1－7）2、直螺旋管离中点x 处的轴向磁感应强度理论公式：221/2221/200222[][]22s x L L x x NI B L L L x r x r μ⎧⎫-+⎪⎪=+⎨⎬⎪⎪-+++⎩⎭（）（） （1－8） 式中，μ是磁介质的磁导率，N 为螺旋管的匝数，s I 为通过螺旋管的电流，L 为螺旋管的长度，0r 是螺旋管的内径，x 为离螺旋管中点的距离。

X=0时，螺旋管中点的磁感应强度0221/20(4)sNI B L r μ=+ （１－9）五、实验内容：测量霍尔元件的H s V I -、H m V I -关系； 1、将测试仪的“sI 调节”和“m I 调节”旋钮均置零位（即逆时针旋到底），极性开关选择置“0”。

2、接通电源，电流表显示“0.000”。

有时，sI 调节电位器或m I 调节电位器起点不为零，将出现电流表指示末位数不为零，亦属正常。

电压表显示“0.0000”。

3、测定H sV I -关系。

取m I ＝900mA ，保持不变；霍尔元件置于螺旋管中点（二维移动尺水平方向14.00cm 处与读数零点对齐）。

顺时针转动“sI 调节”旋钮，sI 依次取值为1.00，2.00，…，10.00mA ，将s I 和m I 极性开关选择置“＋” 和“－”改变s I 与m I 的极性，记录相应的电压表读数i V 值，填入数据记录表1。

4、以H V 为横坐标，s I 为纵坐标作H s V I -图，并对H s V I -曲线作定性讨论。

5、测定H m V I -关系。

取s I =10 mA ,保持不变；霍尔元件置于螺旋管中点（二维移动尺水平方向14.00cm 处与读数零点对齐）。

顺时针转动“m I 调节”旋钮，m I 依次取值为0，100，200，…，900 mA ，将s I 和m I 极性开关择置“＋” 和“－”改变s I 与m I 的极性，记录相应的电压表读数i V 值，填入数据记录表2。

6、以H V 为横坐标，m I 为纵坐标作H m V I -图，并对H m V I -曲线作定性讨论。

测量长直螺旋管轴向磁感应强度B 1、取s I =10 mA ，m I ＝900mA 。

2、移动水平调节螺钉，使霍尔元件在直螺线管中的位置x （水平移动游标尺上读出），先从14.00cm 开始，最后到0cm 点。

改变s I 和m I 极性，记录相应的电压表读数i V 值，填入数据记录表3，计算出直螺旋管轴向对应位置的磁感应强度B 。

3、以x 为横坐标，B 为纵坐标作B x -图，并对B x -曲线作定性讨论。

4、用公式（1－8）计算长直螺旋管中心的磁感应强度的理论值，并与长直螺旋管中心磁感应强度的测量值14B 比较，用百分误差的形式表示测量结果。

式中70410/H m μπ-=⨯,其余参数详见仪器铭牌所示。

六、注意事项：1、为了消除副效应的影响，实验中采用对称测量法，即改变sI 和m I 的方向。

2、霍尔元件的工作电流引线与霍尔电压引线不能搞错；霍尔元件的工作电流和螺线管的励磁电流要分清，否则会烧坏霍尔元件。

3、实验间隙要断开螺线管的励磁电流m I 与霍尔元件的工作电流s I ，即m I 和s I 的极性开关置0位。

4、霍耳元件及二维移动尺容易折断、变形，要注意保护，应注意避免挤压、碰撞等，不要用手触摸霍尔元件。

七、数据记录：K H =23.09，N=3150匝，L=280mm,r=13mm表1H s V I -关系 （m I =900mA ）（mV ）（mV ）（mV ）（mV ）表2H mV I -关系 （sI =10.00mA ）（mV ）（mV ）（mV ）（mV ）-关系s I=10.00mA，m I=900mA 表3 B x（mV）（mV）（mV）（mV）八、 数据处理：（作图用坐标纸） 九、实验结果： 实验表明：霍尔电压H V 与霍尔元件工作电流s I 、直螺线管的励磁电流m I 间成线性的关系。

长直螺旋管轴向磁感应强度：BI U K S H H /B=U H /K H *I S =1.33x10-2T理论值比较误差为: E=5.3% 十、问题讨论（或思考题）： 思考题：1、若磁场不恰好与霍尔元件片底法线一致，对测量结果有何影响，如果用实验方法判断B 与元件发现是否一致？答：若磁场方向与法线不一致，载流子不但在上下方向受力，前后也受力（为洛仑兹力的两个分量）；而我们把洛仑兹力上下方向的分量当作合的洛仑兹力来算，导致测得的Vh 比真实值小。

从而，RH 偏小，n 偏大；σ偏大；μ不受影响。

可测量前后两个面的电势差。

若不为零，则磁场方向与法线不一致。

2、能否用霍尔元件片测量交变磁场？答：不能，电荷交替在上下面积累，不会形成固定的电势差，所以不可能测量交变的磁场。