思 考 题第 一 章1－1 什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？答：电介质在电场作用下，在介质内部感应出偶极矩、介质表面出现 束缚电荷的现象称为电介质的极化。

其宏观参数为介电常数ε。

1－2 什么叫退极化电场？如何用极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的 平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电 电荷所产生的电场。

答：在电场作用下平板电介质电容器的介质表面上的束缚电荷所产 的、与外电场方向相反的电场，起削弱外电场的作用，所以称为 退极化电场。

退极化电场：00εεσP E d -=-= 平均宏观电场：)1(0--=r PE εε充电电荷所产生的电场：00000εεεεεσPE P E D E e +=+===1－3 氧离子的半径为m 101032.1-⨯，计算氧的电子位移极化率。

提示：按公式304r πεα=，代入相应的数据进行计算。

1－4 在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ⋅⨯- 。

试求出氖的 相对介电常数。

解： 氖的相对介电常数：单位体积的离子数：N ＝253231073.24.221010023.6⨯=⨯⨯ 而 e r N αεε=-)1(0所以：0000678.110≅+=εαεer N1－5 试写出洛伦兹有效电场表达式。

适合洛伦兹有效电场时，电介质的介 电常数ε和极化率α有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如 何表示。

解：洛伦兹有效场：E E E e ''++=32εε和α的关系：αεεεN 03121=+- 介电常数的温度系数为：L βεεα3)2)(1(+--=1－6 若用1E 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电 场中1E ＝0时的情况。

解：1E ＝0时， 洛伦兹的有效场可以表示为E E e 32+=ε1－7 试述K －M 方程赖以成立的条件及其应用范围。

答：克－莫方程赖以成立的条件：0=''E其应用的范围：体心立方、面心立方、氯化钠型以及金刚石结构 的晶体；非极性以及弱极性液体介质。

1－8 有一介电常数为ε的球状介质，放在均匀电场E 中。

假设介质的引入 不改变外电场的分布，试证： e E E 23+=ε 解； 按照洛伦兹有效电场模型可以得到：在0=''E 时 E E e 32+=ε所以 e E E 23+=ε 1－9 如何定义介电常数的温度系数？写出介电常数的温度系数、电容量温 度系数的数学表达式。

答：温度变化一度时，介电常数的相对变化率称为介电常数的温度 系数。

dT d εεαε1=， dTdCC εα1= L βεεεαε)2)(1(+--= 1－10 列举一些介质材料的极化类型，以及举出在给中不同的频率下可能发 生的极化形式。

答：如高铝瓷，其主要存在电子和离子的位移极化，而掺杂的金红石 和钛酸钙陶瓷却除了含有电子和离子地位移极化外，还存在电子和离 子的弛豫极化。

在光频区将会出现电子和离子的位移极化，在无线电 频率区可出现弛豫极化、偶极子的转向极化和空间电荷极化。

1－11 什么是瞬间极化、缓慢式极化？它们所对应的微观机制各代表什么？ 答：极化完成的时间在光频范围内的电子、离子的位移极化称为瞬时 极化。

而在无线电频率范围的弛豫极化、自发式极化都称作缓慢式极 化。

电子、离子的位移极化的极化完成时间非常短，在s 151210~10-- 范围内，当外电场在光频范围内时，极化能跟的上外电场的变化，不 会产生极化损耗。

而弛豫极化的完成所需要的时间比较长，当外电场 的频率比较高时，极化将跟不上外电场的频率变化，产生极化滞后的 现象，出现弛豫极化损耗。

1－12 设一原子半径为R 的球体，电子绕原子核均匀分布，在外电场E 作用 下，原子产生弹性位移极化，试求出其电子位移极化率。

答案参考课本简原子结构模型中关于电子位移极化率的推导方法。

1－13 一平行板真空电容器，极板上的自由电荷密度为σ,现充以介电系数为 r ε的介质。

若极板上的自由电荷面密度保持不变，则真空时：平行板 电容器的场强E ＝______，电位移D ＝______，极化强度P______；充 以介质时：平行板电容器的场强E ＝______，电位移D ＝______，极 化强度P______，极化电荷所产生的场强______。

解：00εσ=E ， σ=0D ，00=Pr J E εεσ0=， σ=J D ，)11(rJ P εσ-= rr J ji E E E εεεσ00)1(-=-= 1－14 为何要研究电介质中的有效电场？有效电场指的是什么？它由哪几部 分组成？写出具体的数学表达式。

参考课本有效电场一节。

1－15 氯化钠型离子晶体在电场作用下将发生电子、离子的位移极化。

试解 释温度对氯化钠型离子晶体的介电常数的影响。

解：温度对介电常数的影响可以利用式：)(312120kq N e e ++=+--+ααεεε对温度求导可得：dTdkk q N dT d L 22029)2()2)(1(21εεεβεεεεεαε+++--== 由上式可以看出，由于电介质密度的减少使得电子位移极化率以及离 子位移极化率所贡献的极化强度都减少，第一项为负值。

但是温度的 升高又使得离子晶体的弹性联系减弱，离子位移极化加强，也就是第 二项为正值。

然而第二项又与第一项相差不多。

所以氯化钠型离子晶 晶体的介电常数是随着温度的升高尔增加，但增加的非常缓慢。

1－16 试用平板介质电容器的模型（串、并联形式），计算复合介质的介电 系数（包括双组分、多组分）。

解：串联时：21111c c c += dsc 101εε=， dsc 202εε=，210d d sc +=εε1211y d d d =+， 2212y d d d =+可得22111εεεy y +=同理可得并联时： 2211εεεy y +=1－17 双层介质在直流电场的作用下，其每一层电场在电压接通的瞬间、稳 态、电压断开的情形下是如何分布的？作图表示（注意ε、γ的大小； 电场的方向）。

答案略1－18 一平行板真空电容器，极板上的电荷面密度为26/1077.1m C -⨯=σ。

现 充以相对介电常数为9=r ε的介质，若极板上的自由电荷密度保持不变 ，计算真空和介质中的E 、P 、D 给为多少？束缚电荷产生的场强为多 少？解： 真空时： m V E /100.2500⨯==εσ m C E D /1077.160000-⨯===εσ 00=P 介质中：m V E E /102.29100.24500⨯≅⨯==εm C E E D r r /1077.1600-⨯====σεεε 260/1057.1)1(m C E P r -⨯=-=εε m V E E E /1078.150⨯=-='1－19 一平行板介质电容器，其板间距离cm d 1=，210cm s =，介电系数ε＝ 2，外界V 5.1的恒压电源。

求电容器的电容量C ；极板上的自由电荷q ； 束缚电荷q '；极化强度P ；总电矩μ；真空时的电场0E 以及有效电场 Ee 。

解： pF dAc 77.10εε=C cV Q 1010965.7-⨯==C EA A Q 100109825.3)1(-⨯=-='='εεσ 27/109825.3m C P -⨯='=σ m C Pv ⋅⨯==-12109825.3μm V d VE /105.440⨯==m V E E e /106324⨯=+=ε 1－20 边长为10mm 、厚度为1mm 的方形平板介质电容器，其电介质的相对 介电系数为2000，计算相应的电容量。

若电容器外接V 200的电压， 计算：（1）电介质中的电场； （2）每个极板上的总电量； （3）存储在介质电容器中的能量。

答案略1－21 通常可以给介质施加的最大电场（不发生击穿）为cm V /106 左右，试 分析在此情况下，室温时可否使用朗日凡函数的近似式。

答案略1－22 求出双层介质中不发生空间电荷极化的条件。

答案略1－23 下面给出极性介质的翁沙格有效电场表示式如下：μεεεεε)12(3)1(221230+-++=N E E e 试证明：上式已经包括了非极性介质的洛伦兹有效电场的形式。

答案略第 二 章2－1 具有弛豫极化的电介质，加上电场以后，弛豫极化强度与时间的关系 式如何描述？宏观上表征出来的是一个什么电流？解：)1(/τt rm r e P P --=宏观上表征出来是一随时间而逐渐衰减的吸收 电流。

2－2 在交变电场的作用下，实际电介质的介电常数为什么要用复介电常数 来描述。

解：在交变电场的作用下，由于电场的频率不同，介质的种类、所处 的温度不同，介质在电场作用下的介电行为也不同。

当介质中存在弛豫极化时，介质中的电感应强度D 与电场强度E 在时间上有一个显著的相位差，D 将滞后于E 。

E D r ε=的简单表示式 不再适用了。

并且电容器两个极板的电位于真实的电荷之间产生相位 差，对正弦交变电场来说，电容器的充电电流超前电压的相角小于2π 电容器的计算不能用0c c r ε=的简单公式了。

在D 和E 之间存在相位差时，D 将滞后于E ，存在一相角δ，就用复 数来描述D 和E 的关系： εεεε''-'==i ED0*2－3 介质的德拜方程为ωτεεεεi s +-+=∞∞1，回答下列问题：（1）给出ε'和ε''的频率关系式；（2）作出在一定温度下的ε'和ε''的频率关系曲线，并给出ε''和δtg 的极值频率；（3）作出在一定频率下的ε'和ε''温度关系曲线。

解：（1）221τωεεεε+-+='∞∞s ， 221τωεεε+-=''∞s（2）τω1=m ， ∞='εετωsm1（3）作图略2－4 依德拜理论，具有单一弛豫时间τ的极性介质，在交流电场作用下， 求得极化强度： XE E i X X P P P =++=+=ωτ1)(2121式中： ωτi X X X ++=12121,X X 分别为位移极化和转向极化的极化率。

试求复介电常数的表达 式，δtg 为多少？δtg 出现最大值的条件，max δtg 等多少？并作出δtg ~ω 的关系曲线。

解：按照已知条件：ωτεεεεi s +-+=∞∞1221)1)((τωωτεεε+--+=∞∞i s 222221)(1)(τωεεωττωεεε+--+-+=∞∞∞s s iεε''-'=i ∞∞--='''=ετωεεεωτεεδ22)(s s tg 另0=∂∂ωδtg ， 可得 当∞=εεωτεs时 ∞∞-=εεεεδs s tg 2max2－5 如何判断电介质是具有弛豫极化的介质？ 参考课本有关章节。