高三理科数学数列解答题专项训练
为成等比数列，，且，满足数列已知公差不为零的等差n n S a a a a a a a 1751531,,12}{.1=++项和的前n a n }{。

的值成立的最大正整数）求使得的通项公式；（求数列n a s a n n n 52}{)1(<
121,1...11)3(121<≤+++=
-+n n n n n b a a a b 证明：设
的等差中项是，且的前项和设数列3211,42}{.2a a a a a s a n n n +-=
的通项公式求数列}{)1(n a
221}{)2(<≤n n n T T n a n ，求证：项和的前求数列
*),2(),2(2,3}{.311N n n n a a a a n n n ∈≥-+==-中，在数列
的通项公式
是等比数列，并求证明：数列}{}{)1(n n a n a +
n
s n 项和的前求数列}{a )2(n
*)(,23,3,1}{.41221N n a a a a a a n n n n ∈-===++满足已知数列
是等比数列；证明：数列}{)1(1n n a a -+
2
1}{2)2(11<=+-n n n n n n n T n b T a a b 项和，证明：的前是数列，设
7,}{1}{.53=s a s a n n n 已知的前项和为数列的等比数列，是公比大于设 构成等差数列且4,3,3321++a a a
n n n n n T n b n a b a 项和的前求数列，）令的通项公式；（求数列}{,...2,1ln 2}{)1(13==+
n n n n a a a a 23,1}{.611+==+满足数列
2
31...112}2{)1(21<++++n n n a a a n a ，有
）对一切正整数是等比数列；（求证：数列
*),2(,221}{.711N n n a a a a n n n n ∈≥+==-，且满足已知数列
的最大项，试求数列设求的前项和）设数列（的通项公式；
求数列}{a 3
3)3(,}{2}{)1(n n n n n
n n n s b s s a a -= 的取值范围）求（与）求（，且公比为的各项均为正数，，等比数列项和为其前中，在等差数列n n
n n n n s s s b a b s q s b q b b s n a a 1...1121,12,1}{,3}{.821222211+++=
=+==
321...1131)3(21<+++≤n s s s 证明：
n n n n n n n T n a a b s s a a s n a 项和的前，求数列）设的通项公式；（求为整数，且，，已知项和为的前等差数列}{b 12}{a )1(10}{.9n 1
n 4
21+=
≤=
412...533}{2}{)1(.
,,1,}{0}{.1022221342211<++++≤====n
n n n n n s n s s s n a a b a b a b a b a ，求证：项和为的前）设（的通项公式
求为等比数列，为为等差数列，且公差不已知数列
2
31...11)2(}{}21{)1(1
3,1}{.112111<+++++==+n n n n n n a a a a a a a a a 证明：的通项公式是等比数列，并求证明满足已知数列
2}24{)2(}{)1(42}{.121
111<+-=+++++n n n n n n
n n n n n s s n a a n a a a a a a a ，求证：项和为的前数列是等差数列
证明：数列满足列已知各项均为正数的数
由。

为等差数列？并说明理，使得）是否存在；（证明：为常数
其中，项和为的前已知数列}{2)1(,,0,1}{.132111n n n n n n n n n a a a s a a a a s n a λλλλ=-=≠=+-+
n n n n n n n s n na b a a a a a n 项和，求数列的前令的通项公式求数列满足设数列=⋅=-=-+)2(;}{)1(23,2}{.141
211
15.已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。

（I ）求{}n a 的通项公式；
（II ）求数列2n n a ⎧⎫⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和.
m
N n m s b b b s b a a b a s n s a a a n n n n n n n n n 成立，求最小正整数对一切若，令的通项公式
求数列项和，为其前中，已知等差数列*,...,31
)2(}{)1(335,6}{.162111562∈<+++====
=+-数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =．
（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
（2）设1
1n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明： 12n T <。