四、电磁感应中的力学问题和能量问题电磁感应中的力学问题与能量转化问题1. 考点分析:电磁感应的题目往往综合性较强，与前面的知识联系较多，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、安培力、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力。
2. 知识储备：（1）计算感应电动势大小的两种表达式：N -T， Blvsin（2）判断产生的感应电流的方向方法：楞次定律，右手定则（3）安培力计算公式： F = BII3. 基本方法：I a.确定电源（EER r感应电流F BIl运动导体受到的安F ma培力合外力a变化情况运动状态的分析临界状态）b.在受力分析与运动情况分析的同时，又要抓住能量转化和守恒这一基本规律，分析清楚哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量参与了转换，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其他形式能转化为电能，做正功将电能转化为其他形式能；然后利用能量守恒列出方程求解3.典例分析一、电磁感应现象中的力学问题【例1】如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成B角固定放置，底端接一阻值为R的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上.现有一平行于ce、垂直于导轨、质量为m电阻不计的金属杆ab,在沿轨道平面向上的恒定拉力F作用下，从底端ce由静止沿导轨向上运动，当ab杆速度达到稳定后，撤去拉力F,最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端.已知ab杆向上和向下运动的最大速度相等.求：拉力F和杆ab最后回到ce端的速度v.R e例如图1所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角为0,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑。
求导体ab下滑的最大速度v m；(已知ab与导轨间的动摩擦因数为导轨和金属棒的电阻都不计。
g=10m / s2)练习1、(2010江苏)如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。
一质量为m有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。
导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。
整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。
求:(1) 磁感应强度的大小B;(2) 电流稳定后，导体棒运动速度的大小v;(3) 流经电流表电流的最大值I m【小结】1、电磁感应与力学问题联系的桥梁是磁场对感应电流的__________ 力。
解答电磁感应中的力学问题，一方面要应用电磁学中的有关规律，另一方面运用力学的有关规律。
在分析方法上，要始终抓住导体棒的受力特点及其变化规律，明确导体棒的运动过程以及运动过程中状态的变化，把握运动状态的临界点。
2、电磁感应中的动力学临界问题的处理方法：解决此类问题的关键在于通过动态分析寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：确定_____________ T根据________________ 求感应电流T根据确定导体所受的安培力T 由力的 求合外力T 根据确定a 的变化T 根据2)的关系分析运动状态T 临界状态。
二、电磁感应现象中能量问题【例5】如图所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为 L = 1m 质量m=0.1kg 的导体棒ab ,导体棒紧贴在竖直放置、 电阻不计的金属框架上， 导体棒的电阻 R = 1Q, 磁感应强度B= 1T 的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面.当导体棒在电动机牵引下上升h=3. 8m 时，获得稳定速度，此过程中导体棒产生热量 Q= 2J .电动机工作时，电压表、电流 表的读数分别为7V 和1A,电动机的内阻r = 1 Q. (1) 导体棒所达到的稳定速度是多少 ？(2)导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少？小结: 在分析电磁感应中的能量问题时应首先分析清楚有哪些力做功，知道有哪些形式的能参与转 化，如有摩擦力做功，必然有 _________ 能出现；有重力做功就有 ___________ 能参与了转化；安培 力做正功将 _________ 能转化为______________ 能，安培力做负功将 __________________ 能转化为 能；然后利用能量守恒定律求解。
练习2、如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L =0.5 m,电阻忽略不计，定值电阻 F =2Q O磁感应强度B=0.8 T 的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为n r0.2 kg 、有效电阻r =2Q的导体棒MN 垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数口 =0.5，导体棒在水平恒力 F =1.2N 的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为q =2不计 .、. 2切摩擦，g 取10m/ s .求： C,求：(1 )导体棒做匀速运动时的速度;N例题•两根相距d=0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁 场中，磁场的磁感应强度B=0.2T ，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25 Q,回路中其余部分的电阻可不计 .已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的 作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是 v=5.0m/s ，如图3所示.不计导轨上的摩擦. (1)求作用于每条金属细杆的拉力的大小.(2)求两金属细杆在间距增加 0.40m 的滑动过程中共产生的热量例题：如图4所示，质量为 m 、边长为I 的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下 落，线框电阻为 R .匀强磁场的宽度为 H . (I v H ，磁感强度为B ,线框下落过程中 ab 边与 磁场边界平行且沿水平方向。
已知ab 边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运动，加速、 1度大小都是- g 。
求3(1) ab 边刚进入磁场时与 ab 边刚出磁场时的速度大小； (2) cd 边刚进入磁场时，线框的速度大小； (3) 线框进入磁场的过程中，产生的热量。
例、金属棒a 在离地h 高处从静止开始沿光滑弧形金属轨道下滑， 导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场B ，水平部分原来放有一金属杆 b 。
如图所示，已知 m a ： m b = 3: 4,导轨足够长，不计摩 擦，求：(1) a 和b 的最大速度分别为多大 ？ (2) 整个过程释放岀来的最大热能是多少？(设m a 已知)bdKWXYXV H《电磁感应中的力学问题和能量问题》针对训练1甲、乙两个完全相同的铜环可绕固定轴 oO 旋转，当它们以相同的初角速度开始转动后， 由于阻力，经相同的时间后便停止， 若将两环置于磁感强度为 环的转轴与磁场方向平行，甲环的转轴与磁场方向垂直，如图 所示，当甲、乙两环同时以相同的角速度开始转动后，则下列 判断中正确的是 （ ） A.甲环先停 B .乙环先停 C.两环同时停下 D .无法判断两环停止的先后 B 的大小相同的匀强磁场中，乙 2、如图所示，两根光滑的金属导轨平行放置在倾角为B 的斜面上，导轨的左端接有电阻 R导轨自身的电阻忽略不计，斜面处在方向垂直斜面向上的匀强磁场中，一质量为 m 电阻可忽 略不计的金属棒ab ,在沿着斜面与棒垂直的恒力 F 作用下，沿导轨匀速上滑，并上升高度 h , 在这一过程中 （ ） A. 作用于金属棒的合力做功为零 B. 作用于金属棒的合力做功为重力势能 mgh 与电阻发出的焦耳热之和 C. 恒力F 与安培力的合力所做的功等于零 D. 恒力F 与重力的合力做的功等于电阻 R 上发出的焦耳热 3、如图所示，竖直面内放置的两条平行光滑导轨，电阻不计，匀强磁场方向垂直纸面向里, 磁感应强度 B= 0. 5T ,导体棒ab 、cd 长度均为0. 2m 电阻均为0. 1 Q,重力均为 0. 1N, 现用力向上拉动导体棒 ab ,使之匀速上升（导体棒 ab 、cd 与导轨接触良 好），此时cd 静止不动，则ab 上升时，下列说法正确的是 （ ） A. ab 受到的拉力大小为 2N B. ab 向上运动的速度为 2m / s C. 在2s 内，拉力做功，产生 0. 4J 的电能 D.在2s 内，拉力做功为 0. 6J 4、如图所示，相距为 d 的两条水平虚线 L i 、L 2之间是方向水平向里 的匀强磁场，磁感应强度为 B,正方形线圈abcd 边长为L （ L v d ）, X XX X质量为m 电阻为R,将线圈在磁场上方高 边刚离开磁场时速度也为 离开磁场为止) A.B. 感应电流所做的功为 感应电流所做的功为C. 线圈的最小速度可能为 h 处静止释放，cd 边刚进入磁场时速度为 v o , cd V o ,则线圈穿越磁场的过程中(从 cd 边刚进入磁场起一直到 ab 边 ( ) mgd 2mgd mgR ~2~2~B 2L 2 D. 线圈的最小速度一定为 、2g(h L d) 5、 向垂直于纸面；实线框a'b'c'd '疋 若将导线框匀速地拉离磁场区域，以 中外力所做的功， 所做的功，则 A. W = W C. W = 2W 如图所示，虚线框 abcd 内为一矩形匀强磁场区域， ab = 2bc ,磁场方正方形导线框，a'b '边与ab 边平行. W 表示沿平行于 ab 的方向拉出过程 rib'W 表示以同样速率沿平行于 bc 的方向拉出过程中外力 ( ) B . W = 2W D. W = 4WL 的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另 m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平 口，导轨电阻不计，回路总电阻为 2R,整个装置处于磁 ab 杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿6、两根相距为 一边垂直于水平面.质量均为 和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数感应强度大小为 B 、方向竖直向上的匀强磁场中•当 导轨向右匀速运动时， cd 与导轨接触良好，重力加速度为 (1) ab 杆匀速运动的速度 V 1 (2) ab 杆所受拉力F (3) ab 杆以V 1匀速运动时，cd 杆以 整个回路中产生的焦耳热. cd 杆也正好以某一速度向下做匀速运动，设运动过程中金属细杆 g ,求： ab、V 2 (V 2已知)匀速运动，则在 cd 杆向下运动h 过程中, J\ XL-------------b7、如图甲所示，一边长L =2.5m 、质量n =0.5kg 的正方形金属线框， 放在光滑绝缘的水平面上， 整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度 B =0.8T 的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界 MN 重合。