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《切线长定理》专题
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（一）温故知新：
1．直线和圆有哪几种位置关系？切线的判定定理和性质定理是什么？
（二）探究新知：
探究一：如图所示，已知⊙O 及圆外一点P ，过点P 作⊙O 的切线，可以作几条？ ☆ 从⊙O 外一点P 可以引⊙O 的 条切线， ☆ 切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点与 的线段的长，叫做这点到圆的 。

问题：如图，已知⊙O 及圆外一点P ，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，连接PO ，图中有哪些相等线段，相等的角？为什么？
总结归纳： ☆ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的 ，圆心和这一点的连线 两条切线的夹角. 用符号语言表示定理：
（三）学以致用：
1.填空：如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ， （1）若PB=12，PO=13，则AO=＿＿＿. （2）若PO=10，AO=6，则PB=＿＿＿； （3）若PA=4，AO=3，则PO=＿＿＿； 例 1 如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，PO
PA=4cm,PD=2cm. 求半径OA 的长.⑵如果∠APB=50°，C 是⊙O 上异于A 、B 的任意一点，求∠ACB 的度数？
P P
探究二：如图，是一块三角形铁皮，怎样才能从中剪裁一个“最大的圆”？
作法：
总结归纳：
☆三角形的内切圆：与三角形各边都的圆叫做三角形的.内切圆的圆心是的交点，叫做三角形的。

内心到的距离相等
1.已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，图中共有几对相等线段？
⑴若AD=4，BC=5，CF=2，则△ABC的周长是＿＿；⑵如果∠A=70°，则∠BOC= ；
⑶若AB=4，BC=5，AC=6，求AD，BE，CF的长？
例2 如图，⊙I是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，求⊙I的半径？
直线和圆的位置关系习题课
A
2
3
1．如图1，⊙O 内切Rt △ABC ，切点分别是D 、E 、F ，则四边形OECF 是_______．
2．如图2，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，并与⊙O 的切线分别相交于C 、D ，•已知PA=7cm ，则△PCD 的周长等于_________
3.如图3，已知AB 为O ⊙的直径，
PA PC ，是O ⊙的切线，A C ，为切点，30BAC ∠=°. 则∠APC= ；
4．一个钢管放在V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm ，∠MPN ＝60︒，则OP ＝( ) A ．50cm B ．253cm C ．3
3
50cm D ．503cm
5.如图（1），Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC 的内切圆半径r= 。

如图（2），AD 、DC 、BC 都与⊙O 相切，且AD ∥BC ，则∠DOC= 。

如图（3），AB 、AC 与⊙O 相切于B.C 两点，∠A=50°，点P 是圆上异于B 、C 的一动点，则∠BPC= 。

6.如图（4），点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC= 。

（4）
（3）
（2
）
（1
）
C A
C
B
C
7．如图，求边长为4的正三角形的内切圆半径？
图1
图4
P
图2
图3
B
C
A
4
P
8.如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC=90°，点P 是圆外一点，PA 切⊙O 于点A ，且PA=PB ，求证：PB 是⊙O 的切线。

9已知：如图，四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 和⊙O 分别相切于点L 、M 、N 、P.想求证： AB+CD=AD+BC
10．如图所示，已知E 是△ABC 的内心，∠A 的平分线交BC 于点F ，且与△ABC 的外接圆相交于点D ．求证：⑴ DB ＝DE ； ⑵ DE 2=DF·DA
11．如图所示，已知在△ABC 中，∠B=90°，O 是AB 上一点，以O 为圆心，OB •为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．问DE ∥OC 是否成立？请说明你的理由。

B
5。