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圆切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理

切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理
以及与圆有关的比例线段
1.切线长概念
切线长是在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长度,“切线长”是切线上一条线段的长,具有数量的特征,而“切线”是一条直线,它不可以度量长度。

2.切线长定理
对于切线长定理,应明确(1)若已知圆的两条切线相交,则切线长相等;(2)若已知两条切线平行,则圆上两个切点的连线为直径;(3)经过圆外一点引圆的两条切线,连结两个切点可得到一个等腰三角形;(4)经过圆外一点引圆的两条切线,切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补;(5)圆外一点与圆心的连线,平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。

3.弦切角:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角。

直线AB 切⊙O 于P ,PC 、PD 为弦,图中几个弦切角呢?(四个) 4.弦切角定理:弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。

5.弄清和圆有关的角:圆周角,圆心角,弦切角,圆内角,圆外角。

6.遇到圆的切线,可联想“角”弦切角,“线”切线的性质定理及切线长定理。

7.与圆有关的比例线段 定理 图形 已知 结论 证法 相交弦定理
⊙O 中,AB 、CD 为弦,交于P. PA·PB=PC·PD . 连结AC 、BD ,证:△APC∽△DPB .
相交弦定理的推论
⊙O 中,AB 为直径,CD⊥AB 于P.
PC 2
=PA·PB . 用相交弦定理.
切割
线定理
⊙O 中,PT 切⊙O 于T ,割线PB 交⊙O 于A
PT 2
=PA·PB 连结TA 、TB ,证:△PTB∽△PAT
切割线定理推论
PB 、PD 为⊙O 的两条割线,交⊙O 于A 、C
PA·PB=PC·PD 过P 作PT 切⊙O 于T ,用两次切割线定理
圆幂定理
⊙O 中,割线PB 交⊙O 于A ,CD 为弦 P'C·P'D =r 2
-OP'2
PA·PB=OP 2-r 2
r 为⊙O 的半径 延长P'O 交⊙O 于M ,延
长OP'交⊙O 于N ,用相交
弦定理证;过P 作切线用切割线定理勾股定理证
8.圆幂定理:过一定点P 向⊙O 作任一直线,交⊙O 于两点,则自定点P 到两交点的两条线段之积为常数||(R 为圆半径),因为叫做点对于⊙O 的幂,所以将上述定理统称为圆幂定理。

点到直线的距离:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,这条垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

直线Ax+By+C=0 坐标(Xo ,Yo )那么这点到这直线的距离就为:。

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