人教版高一数学必修1第二章单元测试题 一、选择题：（每小题5分，共30分）。
1．若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ）
A 、m m
n
n
a a a ÷= B 、n
m n m a
a a ⋅=⋅ C 、()
n
m m n a
a += D 、
01n n a a -÷=
2．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ）
A ．41
B ．2
1 C ．
2 D ．4 3．式子
82log 9
log 3
的值为 ( ) （A ）2
3 （B ）32
（C ）2 （D ）3 4．已知(10)x f x =，则()100f = （ ）
A 、100
B 、10010
C 、lg10
D 、2
5．已知0＜a ＜1，log log 0a a m n <<，则（ ）．
A ．1＜n ＜m
B ．1＜m ＜n
C ．m ＜n ＜1
D ．n ＜m ＜1
6．已知3.0log a 2=，3.02b =，2.03.0c =，则c b a ,,三者的大小关系是（ ）
A ．a c b >>
B ．c a b >>
C ．c b a >>
D ．a b c >> 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）. 7．若24log =x ，则x = .
8．则,3lg 4lg lg +=x x = .
9．函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点 。
10．已知37222--<x x , 则x 的取值范围为 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共50分). 11．（16分）计算：
（1）7log 263log 33-； （2）63735a a a ÷⋅；
12．（16分）解不等式：（1）13232)1()1(-++<+x x a a （0≠a ）
13．（18分）已知函数f (x )=)2(log 2-x a , 若(f 2）=1；
(1) 求a 的值； （2）求)23(f 的值；（3）解不等式)2()(+<x f x f .
14．（附加题）已知函数()22x ax b f x +=+，且f （1）＝5
2，f （2）＝
174
．（1）求a b 、；（2）判断f （x ）的奇偶性；（3）试判断函数在(,0]-∞上的单调性，并证明；
高一数学必修1第二章单元测试题
一、选择题：（每小题5分，共30分）。
1．函数y ＝a x －2＋log (1)a x -＋1（a ＞0，a ≠1）的图象必经过点（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，1）
C ．（2，1）
D ．（2，2）
2．已知幂函数 f ( x )过点（2，2
2），则 f ( 4 )的值为
（ ）
A 、2
1
B 、 1
C 、2
D 、8
3．计算()()5lg 2lg 25lg 2lg 22⋅++等于 （ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
4．已知ab>0,下面的四个等式中，正确的是（ ） A.lg()lg lg ab a b =+； B.lg lg lg a a b b =-； C ．b
a
b a lg )lg(212= ； D.1
lg()log 10
ab ab =
．
5．已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）
A 、52a -
B 、2a -
C 、23(1)a a -+
D 、
231a a --
6．函数x y 2log 2+=（)1≥x 的值域为 （ ）
A 、()2,+∞
B 、(),2-∞
C 、[)2,+∞
D 、[)3,+∞ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）
7．已知函数)]91
(f [f ,)0x (20)(x x log )x (f x
3则，
，⎩⎨
⎧≤>=的值为 8．计算：453log 27log 8log 25⨯⨯= 9．若n 3log ,m 2log a a ==，则2
n
3m a
-=
10．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算
机的价格降低13
，问现在价格为8100元的计算机经过15年后，价格应降为 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共50分).
11．（16
分）计算：416
0.250
3
21648200549
-+---）（）（）
12．设函数421()log 1
x x f x x x -⎧<=⎨>⎩, 求满足()f x =41
的x 的值．
13.（18分）已知函数)1a (log )x (f x
a -= )1a 0a (≠>且，（1）求f(x)
的定义域；（2）讨论函数f(x)的增减性。
14．（附加题）已知()2x f x =，()g x 是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上，点(2,5)在函数[()]g f x 的图象上，求()g x 的解析式．
高一数学必修1第二章单元测试题参考答案 一、DDADAA
二、7．2； 8．12； 9．（1，2）； 10．x<4 ； 三、11解：（1）原式=9log 7
63
log 7log 63log )7(log 63log 33
33233==-=-=2
（2）原式=2263
7356
37351a
a a
a a a =
==÷⋅--+ 12．解：∵0≠a ， ∴112>+a ∴ 指数函数y=(12+a )x 在R 上为增函数。
从而有 133-<+x x 解得2>x ∴不等式的解集为：{}2|>x x
13．解：(1) ∵(f 2）=1，∴ 1)22(log 2=-a 即12log =a 解锝 a=2 (2 ) 由（1）得函数
)
2(log )(22-=x x f ，则
)23(f =416log ]2)23[(log 222==-
（3）不等式)2()(+<x f x f 即为]2)2[(log )2(log 2222-+<-x x 化简不等式得)24(log )2(log 2222++<-x x x
∵函数上为增函数在),0(log 2+∞=x y ，∴24222++<-x x x
即 44->x 解得 1->x 所以不等式的解集为：（-1，+)∞ 14．（附加题）解：（1）由已知得：
25222
17424
a b
a b
++⎧=+⎪⎪⎨
⎪=+⎪⎩，解得10a b =-⎧⎨=⎩． （2）由上知()22x x f x -=+．任取x R ∈，则()()()22x x f x f x ----=+=，所
以()f x 为偶函数．
（3）可知()f x 在(,0]-∞上应为减函数．下面证明： 任取12(,0]x x ∈-∞、，且12x x <，则
()()()()1122122222x x x x f x f x ---=+-+()
1212
1122(
)22
x x x x =-+- ＝
()()1
2
12
12
222
21
22
x x x x x x --，因为1
2
(,0]x x
∈-∞、，且12x x <，所以120221x x <<≤，
从而
12220x x -<，122210x x -<，12220x x >， 故()()120f x f x ->，由此得函数()
f x 在(,0]-∞上为减函数
高一数学必修1第二章单元测试题参考答案
一、DABCBC
二、7、9; 8、
4
1
; 9、362 ；10、2400元;
三、11、解：原式=1
411113
6
3
3
22
4447
(23)(22)42214
⨯+⨯-⨯-⨯- =22×33+2 — 7— 2
— 1=100
12、解:当x ∈(﹣∞，1)时，由 x -2=4
1，得x=2，但2∉（﹣∞，1），舍
去。
当x ∈(1，+∞)时，由log 4x=4
1
，得x=2，2∈(1，+∞)。
综上所述，x=2
}0|{,10}0|x {,11
a 01(1)a :.13x x <<<>>∴>∴>-x x a x a 函数的定义域为时当函数的定义域为时当解
.
)0,()(,10;),0()(,1)2(上递增在时当上递增在时当-∞<<+∞>x f a x f a
14．（附加题）解： g(x)是一次函数 ∴可设g(x)＝kx+b (k ≠0)
∴f []()g x =2kx b + g []()f x =k 2x +b
∴依题意得222
225k b k b +⎧=⎪⎨+=⎪⎩即212453k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨
+==-⎩
⎩ ∴()23g x x =-．。