．
L1 R1
－ d
U ab 10 / 0oV
. .
.
U ab 10 / 0 I1 R jL1 3 j 4 2 / 53.1o A
o
U cd jM I 1 U ab j 2 / 53.1o 10 4 / 36.9o 10 13.4 / 10.3oV
M k L1L 2
L1
N1
L2
N2
11
21
i1
自感磁通链为
互感磁通链为
线圈1中的磁通为11 交链线圈2的磁通为21
11 L1i1 21 M 21i1
互感系数
思考：若线圈2中通过电流i2，则自感磁通链为？ 互感磁通链为？
22 L2i2
12 M12i2
M12 M 21
.
US 4 j2 ( j10 j 5) (30 j 30) 1 j j 20 ( j10 j 5) (30 j 30)
.
应用阻抗并联分流关系求得流
. j10 j 5 I2 I 1 245o ( j10 j 5) (30 j30) .
M
I2

+ jL2 U 2 –
U1 jL1 I1 jMI 2
U 2 jL2 I 2 jMI1
理想变压器的阻抗变换质
一、互感线圈的串联
互感的线圈串联时有两种接法——顺向串 联（异名端相连）和反向串联（同名端连）。
1. 顺向串联
异名端联在一起的串联方式，顺向串联。
Ls ( )2 R 2 (
Ls 18 0.057 2 50
反向串联时，线圈电阻不变，由已知条件可求出反 向串联时的等效电感：
L f (
Lf U 2 60 ) R 2 ( ) 2 242 7 If 2.4
7 0.022 2 50
Φ 11
i1 自感电压
Φ 21
N1 u11 N2 u21 互感电压
Φ 11 Φ 21
表示线圈1的电流在线圈1中产生的磁通。
表示线圈1的电流在线圈2中产生的磁通。
彼此间具有互感应的两个线圈称为互感耦合线圈。耦合 线圈的互感用M 表示。 M12是线圈2对线圈1的互感，M21是线圈1对线圈2的互感。 M的单位：亨（H）、毫亨（m H）或微亨（u H）。 常用耦合系数 k 来反映线圈的耦合程度，并定义：
所以得
M Ls L f 4 0.057 0.022 8.75m 4
二、互感线圈的并联
互感线圈的并联有两种接法，一种是两个线圈的同 名端相连，称为同侧并联；另一种是两个线圈的异名端 相连，称为异侧并联。
I U
．
* L1
M
I * L2
．
* L1
M
．
I1
．
．
I2
U
．
．
I1
L2 *
I2
I
．
*
L1 U1
M
*
L2 U2
．
．
U

．

U 1 U 11 U 12 jL1 I jM I U 2 U 22 U 21 jL2 I jM I U 1 U 2 j ( L1 L2 2M ) I jL f I L f L1 L2 2M
N1 N 2
各类电压互感器图片
高压油浸式
干式电压互感器
三相五柱式电压互感器
单相油浸式
三相油浸式
二、同名端
1、同名端的定义
12 11
L1
N1
L2
N2
21 22
i1
i2
为了便于反映线圈磁通链的“增加”与“减弱” 作用和简化图形，采用同名端标记方法。 定义：若电流i1、 i2分别从线圈1和线圈2各自的 一端流入（或流出），互感起“增加”作用， 则线圈的这两个端互为同名端。用“.”或“*” 标记。 2、同名端的判断
例 如图所示互感电路中，ab端 加10V的正弦电压，已知电路的参数 为 R1=R2=3Ω ωL1=ωL2=4Ω, ωM=2Ω。 求：cd端的开路电压。
解 当cd端开路时，线圈2中无电流，因 此，在线圈1中没有互感电压。以ab端电压 为参考，电压：
c R2 ＋
a
I1
．
L2
M Ucd
．
＋
Uab － b
某一线圈电流产生的磁通不仅与本线圈交链，同 时还与邻近的线圈交链的现象称为磁耦合现象， 存在磁耦合的线圈称为耦合线圈或互感线圈。
12 11
L1 N1 L2 N2 L1 N1 L2 N2
21 22
21
i1
i2
12
线圈1中的磁通链为 线圈2中的磁通链为
1 11 12 L1i1 Mi2 2 22 21 L2i2 Mi1
理想变压器的复数输入电压 与复数输出 电压 之比等于输入线圈匝数N1与输出 线圈匝数N2之比的负值。输入电压与输出 电压反相。
1
异侧并联时的等效电感：

I

M
1

2
I

I
U
L1
L2
U I


j ( L1L 2 M ) L L1 L 2 M
L
L L M2 L L 2M
I I I U jL I
1 2




1 1

jM I 2


U jL

2
I 1 jM I 1
N1
△
﹡
i2 图1
N2
﹡
△
A
X
B
Y
根据右手螺旋定则，两个电流分别在两个线 圈中产生的磁通是互相增强的，那么就称A 和Y为一对同名端，用相同的“﹡”标出。
注意： ⑴ 同名端总是成对出现的
⑵ X和B也是一对同名端，用△标出 ⑶ A和B，X和Y均称为异名端 ⑷ 有多个线圈耦合时，同名端一对 一对的用不同的标记标出。
．
(a)
(b)
线圈并联电感量分析：
I1 I 2 U jL1 I 1 jM I 2 U j L 2 I 2 j M I 1

j ( L1 L2 M 2 ) Z jL L1 L2 2M I L1 L2 M 2 L L1 L2 2M U
自感电压正、 负取决于电压 电流的参考方 向 向。
i1
+
M
i2

当耦合线圈的电流均从同名 端流进（或流出）时，互感 电压取“+”，反之取“-”
u1
–
L1

+
–
L2
u2
di1 di2 u2 M L2 dt dt
P226
例6-2
四、正弦交流电路中互感电压、电流的相量形式
I1 + jL1 U1 –
第七章 互感电路与变压器

1、互感及互感电压
i
N — 匝数 Ψ — 磁链 Φ — 磁通 + u –
N

N
电感 L i d
di L 电压 u e dt dt
互感及互感电压
自感电压：线圈中由于电流的变化而产生的感应电压。 互感电压：如果一个线圈中的交变电流产生的磁通还穿过相 邻的的另一个线圈，那么在另一个线圈中也会产 生感应电压。 1 2

2. 反向串联 同名端联在一起的串联方式，反向串联。 ． M
I * L1 L2 * U1 U

．
U2
．
．

U 1 U 11 U 12 jL1 I jM I

U 2 U 22 U 21 jL2 I jM I Ls L1 L2 2M

同侧并联时的等效电感：

I

M
1

I

I
2
U
L
1
L
2
U I

j ( L1L 2 M L1 L 2 M
2
L
LL M
2
I I I ) L U jL I jM I
1 2




2
1 1

L L 2M
U jL I jM I
2 1
2

i1
i2
为了定量地描述两个耦合线圈的耦合紧疏程度， 定义耦合系数 ： 符号如何判断？ M
K
L1 L2

关于 M 的讨论：
M 反映了两个线圈互相感应的强弱，即两个电路的
耦合程度
互感最重要和最基本的特征，是能量借助于电磁场而
在两个电路之间交换 。 –在无铁磁性物质的前提下，互感只与两个回路的形状、 相对位置及周围的磁导率有关，与电流无关。 –M21= M12，理论上： M
jL I

LS Lf 互感 M 4
例 将两个线圈串联接到50Hz、60V的正弦电源上， 顺向串联时的电流为2A，功率为96W，反向串联时的电 流为2.4A，求互感 M。

解 顺向串联时，等效电感为Ls=L1+L2+2M。 根据已知条件，得：
R P 96 2 24 2 Is 2 U Is 60 2 ) 242 18 2
L1
M L2
M I1 L1＋ I2 RL
．
L2＋ M I2 －M RL C
I1
．
j20
j30
I2
．