sin 0 sin kr 1
kr
f 0U(r)drZ
f曲线
单胞对X射线的散射
1
1’ 1
1’
3
3’
2
2’ 2
2’
在复杂晶胞中并不是所有满足布拉格方 程的反射面都有衍射线产生。
F一个 一单 个胞 电内 子所 散 射有 射 的 射原 的 相 波子 相 干 振散 干 散 幅 散 A A 射 be 振
0
非晶态结构分析主要计算公式-单组元系统的计算公式
G (r)4 r[(r) a]
原子双体分布函数：
G(r) (r) 1 4ra a
g(r) (r) a
距平均原子中心为r处 找到另一个原子的几率
G(r) g(r) 1
4ra
峰值位置代表非晶态中各原子的最可几位置
非晶态结构分析主要计算公式-单组元系统的计算公式
3500 3000 2500 2000 1500 1000
500 0 0
311 ZrO2
200 ZrO2
111 ZrO2
20
40
60
80
100
2theta(deg.)
晶体的X射线衍射
非晶态的X射线衍射
非晶态结构分析的主要计算公式
对于单色平行入射的X射线，原子相干散射振幅
F(k)
fne2ikr
k为散射矢量
ρa为平均原子数密度 ρ(r): 距原点r处的原子数密度
4r2[(r)a]dr是在r与r+dr壳层内大于或小于
平均数的原子数目 式中的第一项为原子本身的散射项；
第二项为样品中原子间相关性引起的散射项， 反映非晶态结构。
非晶态结构分析主要计算公式-单组元系统的计算公式 干涉函数：
I(k)Ia f(2 k) 1 04r2 [(r)a]skikr n d rr
一个原子对X射线的散射
daA A edn ij eA e e ijdv
Aa Ae eij dv dv r2si ndddr
v
假定电子云分布是球对称的，其径向分布函数：
U(r)4r2(r)
对α和φ积分后：
f Aa U(r)sinkrdr
Ae 0
kr
一个原子对X射线的散射
f 是 k 4 sin 的函数。当θ=0时，
n
F (k) v
e(r )e i2 k r drv
I ( k ) F ( k ) F * ( k ) e ( r )e ( r ') e i 2 k ( r ' r ) d r d ru
非晶态结构分析主要计算公式-单组元系统的计算公式
平均一个原子的相干散射强度为：
Ia(k )f2{1 04r2[(r)a]skikn rd r}r
I(k)
Ia
(k) I非相干 f2
I(k)1Ia(k)(f 2 I非相)干 f2
通过 k 4 sin ，将θ换算为k，对k作图。
由于X射线衍射用的波长与原子直径为同一数 量级，因此，各电子的X射线散射波之间存在一 定的相位差。散射线强度受干涉的作用而减弱。
一个原子对X射线的散射
一个原子的相干散射强度：Ia= f2Ie f: 原子散射因子
f 一 一个 个电 原子 子散 散射 射的 的 射 射相 相 波 波干 干 振 振散 散 幅 幅 AAae
非晶态中各原子壳层 的配位数：
rp
N 24r2(r)dr
r0
径向分布函数RDF(r)的计算方法
RD (r) F 4r2arG (r)
4r2ar2 ]sik n)rd ( k
问题的归结：如何求出I(k)
干涉函数的作图求解法
RD (r) F 4r2ar 2 0k[I(k)1 ]sikn)d r(k I(k)Ia f(2 k) 1 04r2 [(r)a]skikr n d rr
I(k)可实测出：
非晶态结构分析主要计算公式-单组元系统的计算公式
k[I(k)1]4r[(r)a]sik n)rd ( r
0
Q (k)k[I(k)1 ]
G (r)4 r[(r)a]
Q(k) G(r)sink(r)dr约化干涉函数
傅立叶变换：
0
G(r)
2 Q(k)sink(r)dk
约化径向分布函数
r1: 平均原子距离，相当于原子直径。
g(r): r>rs时，g(r)1,
(r ) a
1
rs:非晶态材料短程有序畴大小
经验方法：g(r)10.02时，r=rs
非晶态结构分析主要计算公式
径向分布函数：
R(r D ) 4 F r 2(r ) 4 r 2a r( G r )
以平均原子中心为原 点，半径为r1，厚为dr 的球壳中的原子数目。
一个原子对X射线的散射
整个原子散射波振幅的瞬时值：
Z
Z
AaAe eij Ae eikjcros
j1
j1
k 4 sin
j krj cos
一个原子对X射线的散射
在实际工作时所测量的并不是散射 强度的瞬时值，而是它的平均值，所以 必须描述原子散射的平均状态。
将原子中的电子看成为连续分布的 电子云。
非晶态径向分布函数的测定
一个电子对X射线的散射
J.J.Thomson公式：
一束非偏振的入射X射 线经过电子散射后，其 散射强度在空间各个方 向上是不相同的。
Z •p
2θ
O
X
Y
IpI0m2e c4 4R2•1c2o22 s
一个原子对X射线的散射
当一束X射线与一个原子相遇时，既可以使 原子系统中的所有电子发生受迫振动，也可以使 原子核发生受迫振动。由于原子核的质量与电子 质量相比是极其大的(1840倍)，所以，原子核的 受迫振动可以忽略不计。
F fe HKL
2i(Hj xKj yLjz )
j
j
非晶态径向分布函数
非晶态材料的特点是不具有周期性，但 也不像气体中的原子分布那样杂乱无章， 而是在很少的几个原子间距的范围内，原 子排列有一定的短程序
平均间距、最近邻配位数、短程序范围 的大小。
非晶态结构分析的主要计算公式
intensity(cps)