计量经济学·多元线性回归模型应用作业1985~2014年中国GDP与进口、出口贸易总额的关系一、概述在当今市场上，一国的GDP与多个因素存在着紧密的联系，例如进口总额和出口总额等都是影响一国GDP 的重要因素。
本次将以中国1985－2014年GDP和进口总额、出口总额两个因素因素的数据，通过建立计量经济模型来分析上述变量之间的关系，强调贸易对GDP 的重要性，从而促进国内生产总值的发展。
二、模型构建过程⒈变量的定义解释变量：X1进口贸易总额，X2出口贸易总额被解释变量：Y国内生产总值建立计量经济模型：解释原油产量与进口贸易总额、出口贸易总额之间的关系。
⒉模型的数学形式设定GDP与两个解释变量相关关系模型，样本回归模型为：⒊数据的收集该模型的构建过程中共有两个变量,分别是中国从1990－2006年民用汽车拥有量、电力产量、国内生产总值以及能源消费总量，因此为时间序列数据，最后一个即2006年的数据作为预测对比数据，收集的数据如下所示时间国内生产总值(亿元) 出口总额(人民币亿元)进口总额(人民币亿元)1985年9039.9 808.9 1257.8 1986年10308.8 1082.1 1498.3 1987年12102.2 1470 1614.2 1988年15101.1 1766.7 2055.1 1989年17090.3 1956 2199.9 1990年18774.3 2985.8 2574.3 1991年21895.5 3827.1 3398.7 1992年27068.3 4676.3 4443.3 1993年35524.3 5284.8 5986.2 1994年48459.6 10421.8 9960.1 1995年61129.8 12451.8 11048.1 1996年71572.3 12576.4 11557.4 1997年79429.5 15160.7 11806.5 1998年84883.7 15223.6 11626.1 1999年90187.7 16159.8 13736.5 2000年99776.3 20634.4 18638.8 2001年110270.4 22024.4 20159.2 2002年121002 26947.9 24430.3 2003年136564.6 36287.9 34195.6 2004年160714.4 49103.3 46435.8 2005年185895.8 62648.1 54273.72006年 217656.6 77597.2 63376.86 2007年 268019.4 93563.6 73300.1 2008年 316751.7 100394.94 79526.53 2009年 345629.2 82029.69 68618.37 2010年 408903 107022.84 94699.3 2011年 484123.5 123240.56 113161.392012年 534123 129359.3 114801 2013年 588018.8 137131.4 121037.5 2014年636138.7143911.66120422.84数据来源：国家统计局三、模型的检验及结果的解释、评价 (一）OLS 法的检验 相关系数：Y X1 X2 Y 10.97999191759670260.983524229450628 X1 0.9799919175967026 1 0.9975652794446187X20.9835242294506280.99756527944461871线性图：100,000200,000300,000400,000500,000600,000700,000估计参数：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/14/15 Time: 14:47Sample: 1985 2014Included observations: 30Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 3775.3193593260248769.9280467183 0.43545 0.67232X1 -0.9127263085551189 1.9385 -0.47414 0.64828X2 5.522785592511612.2548570541426052.449284127508302 0.6243R-squared 0.9675860494429319 Mean dependent var173871.8233333334Adjusted R-squared 0.9651850160683343 S.D. dependent var187698.4414104575S.E. of regression 35022.22758863741 Akaike info criterion23.8599929764685Sum squared resid 33117023482.29852 Schwarz criterion 24.471Log likelihood -354.8998946470274 Hannan-Quinn criter. 23.981F-statistic 402.9873385683694 Durbin-Watson stat0.5432849836158895Prob(F-statistic) 7.8585e-21统计检验：（1）拟合优度：从上表可以得到R2=0.9675860494429319，修正后的可决系数R2=0.9651850160683343，这说明模型对样本的拟合很好。
（2）F检验：针对H0：（二）多重共线性的检验及修正相关系数矩阵：X1 X2X1 1 0.9975652794446187X2 0.9975652794446187 1辅助回归的R2值Dependent Variable: X1Method: Least SquaresDate: 12/14/15 Time: 15:13Sample: 1985 2014Included observations: 30Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -236.36 853.796869002943-0.27658839773166180.7841276813528842X2 1.1671 0.9616 75.691 6.2624e-34R-squared 0.99503 Mean dependent var 43924.96633333334Adjusted R-squared 0.9949627898517566 S.D. dependent var 48106.S.E. of regression 3414.245696799649 Akaike info criterion19.17364126464171Sum squared resid 326398062.9872178 Schwarz criterion 19.267Log likelihood -285.66 Hannan-Quinn criter. 19.224 F-statistic 5729.6 Durbin-Watson stat 0.7375 Prob(F-statistic) 6.2711e-34因为方差扩大因子VIF大于等于10 为204.081，所以存在严重的多重共线性。
对多重共线性的处理：Dependent Variable: LOG(Y)Method: Least SquaresDate: 12/14/15 Time: 15:35Sample: 1985 2014Included observations: 30Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 3.2221181949992160.2333483109855165 13.8349.378486825750091e-14LOG(X1) 0.29969 0.23166 1.296483920904308 0.21318LOG(X2) 0.5392546930.24855479722.16956059520.1744369375613749398 8822R-squared0.9877359836279073 Mean dependent var 11.38310574067848 Adjusted R-squared 0.9868275379707153 S.D. dependent var 1.3758 S.E. of regression 0.14998 Akaike info criterion -0.8628711662239941 Sum squared resid 0.67368 Schwarz criterion -0.7227514280577785 Log likelihood 15.943 Hannan-Quinn criter. -0.86856 F-statistic 1087.28130935309 Durbin-Watson stat0.4125950217515378Prob(F-statistic) 1.572322907613123e-26检验模型的异方差： （一） 图形法.00.01.02.03.04.05.06.07.08X1E 2.00.01.02.03.04.05.06.07.08X2E 2（goldfeld-Quandt 检验） Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/14/15 Time: 16:04 Sample: 1 11Included observations: 11VariableCoefficientStd. Error t-Statistic Prob.C 5479.879080682394 1364.289295868848 4.1509 0.6432651X1 1.4335 1.7592 0.81465 0.4388484070935154 X2 3.248229495949973 1.9835618267750021.637574111431225 0.1476R-squared0.9848299439189845 Mean dependent var25135.82727272728 Adjusted R-squared 0.98106 S.D. dependent var 16782.16114325512 S.E. of regression 2310.981594158292 Akaike info criterion 18.55573317233263 Sum squared resid 42725087.42830722 Schwarz criterion 18.664250064914 Log likelihood -99.944 Hannan-Quinn criter. 18.48732847210918 F-statistic259.6773376 Durbin-Watson stat2.5977866937Prob(F-statistic) 5.2961e-08Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/14/15 Time: 16:05Sample: 20 30Included observations: 11Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -131209.061546085344951.25277685769 -2.9222 0.265213X1 0.99481 2.5807 0.36122230001340770.7272868120760894X2 4.8283 2.8028 1.792 0.12522R-squared 0.9492597452885157 Mean dependent var376906.7363636364Adjusted R-squared 0.9365746816106446 S.D. dependent var165542.7249904584S.E. of regression 41690.91509980208 Akaike info criterion 24.342Sum squared resid .87124 Schwarz criterion 24.449471814801Log likelihood -130.8752520722079 Hannan-Quinn criter.24.27255022199618F-statistic 74.8328719030782 Durbin-Watson stat 2.3539Prob(F-statistic) 6.628428440 105899e-06（三）WHITE检验Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic 8.8028 Prob. F(5,24) 0.47031907 Obs*R-squared 18.881 Prob. Chi-Square(5) 0.3307292Scaled explained SS 24.48540340808745 Prob. Chi-Square(5) 0.44911128Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 12/14/15 Time: 16:18Sample: 1 30Included observations: 30Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -172076058.1206036441097474.8325652 -0.390530.6998968080763495X1 -434816.1859048981264665.0535233542-1.642892327930743 0.16973X1^2 -14.046 17.43640515048546 -0.80447 0.42941X1*X2 41.032 39.828 1.8658 0.31298X2 532589.0240447041306551.76908160161.737354266916441 0.116304X2^2 -28.6178784222710922.88697651710863 -1.2584 0.22321R-squared 0.62694 Mean dependent var 110390078 2.743284Adjusted R-squared 0.54921 S.D. dependent var 201304484 3.410424S.E. of regression 1351611130.658886 Akaike info criterion 45.074Sum squared resid 4.384446356450382e+19 Schwarz criterion 45.344Log likelihood -669.9578971647112 Hannan-Quinn criter. 45.136F-statistic 8.8028 Durbin-Watson stat 1.623 Prob(F-statistic) 0.47031907所以存在异方差异方差修正：自相关的检验与修正：一图示检验法-80,000-40,000040,00080,000120,0000200,000400,000600,000800,000DW 检验DW 0.54328498 对样本容量为30、两个解释变量的模型，5%的显著水平，查DW 统计表可知， u d =1.567 l d =1.284 模型中DW<l d ,显然模型中有自相关。