锦绣育才教育集团2019学年第二学期入学测试
初二数学
一、选择题
1.下列等式一定正确的是（
）A.81=±9 B.-()3²3-= C.a ²a = D.-3
³3-3=2.在平行四边形ABCD 中，∠A:∠B=7:2,则∠C 的度数是（）A.70° B.280° C.140° D.105°
3.若1<x <4，则()²x-||x-14+的值为（）
A.2x -5
B.3
C.5-2x
D.-34.以下是某九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表，则这组数据的众数和中位数分别为（）
成绩/分80859095
人数/人1342
A.85，87.5
B.85，85
C.85，90
D.90，90 5.双十一期间，某超市以优惠价销售A 、B 、C 、D 、E 五种礼盒，单价分别为90元、80元、70元、60元、50元天销售情况如图所示，则当天礼盒的平均售价为（）A.65元 B.66.5元C.70元 D.75元6.冠状病毒具有人传人的特性，调查发现，1人感染后如果不隔离，那么经过两轮将会有25人感染，若设1人平均一轮平均感染x 人，依题意可列方程式（）
A.1+x =25
B.1+x ²=25
C.(1+x )²=25
D.1+(1+x )²=25
7.若关于x 的一元二次方程()02212=+x-x m-有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）
A.m<21
B.m>21
C.m>21且m ≠1
D.m ≠18.如图，在平行四边形ABCD 中，AB 垂直AC ，若AB=8，AC=12，则BD 的长是（）A.22 B.20 C.18 D.169.如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且BE=2AE ，DF=2CF ，点G 、H 是对角线AC 的三等分点，若四边形EGFH 的面积为1，则矩形ABCD 的面积为（）
A.9
B.12
C.18
D.610.如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP 垂直CD 于点P ，若∠FPC=56°，则∠A=（）
A.98°
B.105°
C.112°
D.119°
第8题第9题第10题
二，填空题
11.用反证法证明a>b 时，应先假设____，
12.若x ，y 都是实数，且833y +-+-=x x ，则x +3y 的立方根为____，
13.如果样本数据3，6，a ，4，2的平均数为4，则这个样本的方差为____，
14.若a 的方程x ²-3x +1=0，计算：a ²-3a+1
²a 3a +=____，15.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在AD ，DC 上，AE=DF=1，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 中点，连接GH ，则GH 的长为____,
16.如图，矩形ABCD 中，BC>AB ，对角线AC ，BD 相交于O 点，且AC=5，过B 点作BE 垂直AC 于E 点，若BE=2，则AD 的长度等于____.
第15题
第16题三，解答题
17.计算（6分）
（1）()()22322+-（2）()
²233112--+18.解方程（8分）
（1）x ²-7x +2=0(2)4(x -1)²=9(x -5)²
19.（8分）为弘扬泰山文化，我市某校举行“泰山诗文大赛”活动，初学、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加决赛，两个队各选出5名选手的决赛成绩如下：
（1）根据视图填写图表
平均数（分）中位数（分）众数（分）
小学部85
初中部85100
（2）结合两队的平均数和中位数，分析哪个队决赛成绩较好：
20.（10分）已知：关于x的方程2x2+k x−1=0
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是−1，求另一个根及k值。
21.（10分）把一张边长为20cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．
（1）要使折成的长方体盒子的底面积为121cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
（2）折成的一个长方体盒子，侧面积能否达到192cm2，如果能，求此时剪掉的正方体的边长，如果没有请说明理由。
22.如图，在▱ABCD中，点E，F是直线BD上的两点，DE=BF.
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形。
(2)若BD⊥AD，AB=13
2，AD=4，四边形AFCE是矩形，求DE的长。
(3)在(2)的条件下，求矩形AFCE的周长
23.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E
(1)若∠BAE=30°，AE=4，求菱形ABCD的周长。
(2)作AF⊥CD于点F,连结EF,BD,求证：EF∥BD.
(3)设AE与对角线BD相交于点G,若CE=3,BE=6,四边形CDGE和△AGD的面积分别是S1和S2,求S1−S2的值。