2017-2018学年北京市西城区初二（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣9B．2.2×10﹣10C．22×10﹣11D．0.22×10﹣83．（3分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣2x﹣2 B．x2+1 C．x2﹣4x+4 D．x2+4x+14．（3分）化简分式的结果是（）A． B． C． D．5．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示．若直线y=kx经过第一、三象限，则直线y=kx﹣2可能经过的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q6．（3分）已知=，则的值为（）A．7 B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为（）A．14 B．18 C．20 D．268．（3分）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．（3分）某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的 1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．=B．=+100C．=D．=﹣10010．（3分）如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分）11．（3分）使分式有意义的x的取值范围是．12．（3分）点P（3，4）关于y轴的对称点P′的坐标是．13．（4分）计算：（1）（）2=；（2）÷=．14．（3分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是．（写出一个即可）15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线．点E在AC边上，且∠EDA=30°，则直线ED与AB的位置关系是，ED的长为．16．（3分）写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（，﹣4）．答：．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°．（1）作出∠BAC的平分线AM；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠BAC的平分线AM与BC交于点D，且BD=3，AC=10，则△DAC的面积为．18．（3分）小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟．若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离y与小芸打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟米，小芸家离学校的距离为米．三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题6分）19．（6分）分解因式：（1）5a2+10ab；（2）mx2﹣12mx+36m．20．（5分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：+，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：+=+第一步=第二步=第三步乙同学：+=+第一步=2x﹣2+x+5 第二步=3x+3 第三步老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第步开始出现错误，错误的原因是；（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．+．21．（5分）如图，在△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长交BC 于点F．若AD=CD，求证：ED=FD．22．（5分）解分式方程：+=．23．（6分）已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值为1，当x=﹣1时y的值为﹣5．（1）在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b的图象；（2）求k，b的值；（3）将一次函数y=kx+b的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴，y轴的交点坐标．四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分）24．（5分）阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示．小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：“小方说得对．”完成下列问题：（1）图4的划分方法是否正确？答：．（2）判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答：．（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来．25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=3x+1与y轴交于点A．直线l2：y=kx+b与直线y=﹣x平行，且与直线l1交于点B（1，m），与y轴交于点C．（1）求m的值，以及直线l2的表达式；（2）点P在直线l2：y=kx+b上，且PA=PC，求点P的坐标；（3）点D在直线l1上，且点D的横坐标为a．点E在直线l2上，且DE∥y轴．若DE=6，求a的值．26．（7分）在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与全等，判定它们全等的依据是；ⅱ）由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=°；…②请直接利用ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．（2）如图2，若∠ABC=40°，求证：BF=CA．【附加题】解答题（本题共12分，每小题0分）27．基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗．在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响），可以利用某基础代谢估算公式，根据体重x（单位：kg）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗y（单位：Kcal），且y 是x的函数．已知六名身高约为170cm的15岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表所示：学生编号A B C D E F体重x（kg）5456606367701596163117011753.51823.51876每日所需基础代谢的能量消耗y（Kcal）请根据上表中的数据回答下列问题：（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗；（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为170cm的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal，则估计他的体重最接近于；A．59kgB．62kgC．65kg D．68kg（3）当54≤x≤70时，下列四个y与x的函数中，符合表中数据的函数是．A．y=x2B．y=﹣10.5x+1071 C．y=10x+1101 D．y=17.5x+651．28．我们把正n边形（n≥3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为a n．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且a3=12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知a3=12，a4=20，a5=30，则图4中a6=，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中a n=；（用含n的式子表示）（3）已知=﹣，=﹣，=﹣，…，且+++…+=，则n=．【附加题】解答题（本题8分）29．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C的坐标为（4，﹣4）．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（用含b的式子表示）（2）当b=4时，如图所示．连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上．当﹣5＜b＜4时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标．2017-2018学年北京市西城区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．2．（3分）科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣9B．2.2×10﹣10C．22×10﹣11D．0.22×10﹣8【解答】解：0.000 000 000 22=2.2×10﹣10，故选：B．3．（3分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣2x﹣2 B．x2+1 C．x2﹣4x+4 D．x2+4x+1【解答】解：由完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2x2﹣4x+4=（x﹣2）2故选：C．4．（3分）化简分式的结果是（）A． B． C． D．【解答】解：=，故选：B．5．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示．若直线y=kx经过第一、三象限，则直线y=kx﹣2可能经过的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【解答】解：∵直线y=kx经过第一、三象限，∴直线y=kx﹣2平行直线y=kx，且经过（0，﹣2），观察图象可知直线y=kx﹣2不经过点N、P、Q，∴直线y=kx﹣2经过点M，故选：A．6．（3分）已知=，则的值为（）A．7 B．C．D．【解答】解：∵=，∴y=2x，∴==．故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为（）A．14 B．18 C．20 D．26【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，BC=2BE=8，∵△ABC的周长为22，∴AB+BC+AC=22，∴AB+AC=14，∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=14，故选：A．8．（3分）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：如图所示：原点可能是D点．故选：D．9．（3分）某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的 1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．=B．=+100C．=D．=﹣100【解答】解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：，故选：B．10．（3分）如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④【解答】解：因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；一次函数y2=x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；由图象可得：当x＞0时，y1＜0，③错误；当x＜﹣2时，y1＞y2，④正确；故选：D．二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分）11．（3分）使分式有意义的x的取值范围是x≠1．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．12．（3分）点P（3，4）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣3，4）．【解答】解：点P（3，4）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．13．（4分）计算：（1）（）2=；（2）÷=．【解答】解：（1）（）2=；故答案为：；（2）÷=×=．故答案为：．14．（3分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是∠A=∠D（或BC=EF或∠ACB=∠F）．（写出一个即可）【解答】解：可添加条件∠A=∠D，理由：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；可添加条件BC=EF，理由：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；可添加条件∠ACB=∠F，理由：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；故答案为：∠A=∠D（或BC=EF或∠ACB=∠F）．15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线．点E在AC边上，且∠EDA=30°，则直线ED与AB的位置关系是平行，ED的长为3．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线．∠EDA=30°，∴∠DAE=∠EDA=30°，∠EDC=∠C=60°，∴AE=DE=EC，∵AD是BC边上的中线．∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB=3，故答案为：平行；3．16．（3分）写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（0，﹣4）．答：y=﹣x﹣4．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，∵y随x的增大而减小，∴k＜0，则可取k=﹣1，可令x=0，y=﹣4，∴b=﹣4，∴y=﹣x﹣4，故答案为：0；y=﹣x﹣4．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°．（1）作出∠BAC的平分线AM；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠BAC的平分线AM与BC交于点D，且BD=3，AC=10，则△DAC的面积为15．【解答】解：（1）∠BAC的平分线AM如图所示；（2）作DF⊥AC于F．∵DA平分∠BAC，DB⊥BA，DF⊥AC，∴DB=DF=3，=•AC•D F=×10×3=15，∴S△DAC故答案为15．18．（3分）小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟．若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离y与小芸打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发8分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟60米，小芸家离学校的距离为2100米．【解答】解：当x=8时，y=0，故妈妈从家出发8分钟后与小芸相遇，当x=0时，y=1400，∴相遇后18﹣8=10分钟小芸和妈妈的距离为1600米，1600÷（18﹣8）﹣100=60（米/分），∴相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟60米；1600+（23﹣18）×100=2100（米），∴小芸家离学校的距离为2100米．故答案为：8；60；2100．三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题6分）19．（6分）分解因式：（1）5a2+10ab；（2）mx2﹣12mx+36m．【解答】解：（1）原式=5a（a+2b）（2）原式=m（x2﹣12x+36）=m（x﹣6）220．（5分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：+，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：+=+第一步=第二步=第三步乙同学：+=+第一步=2x﹣2+x+5 第二步=3x+3 第三步老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择甲同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是在通分时，两个分式没有按分式的基本性质运算；（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．+．【解答】解：（1）我选择甲同学的解答过程进行分析．该同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是在通分时，两个分式没有按分式的基本性质运算；（2）+=+==．故答案为：甲，一，在通分时，两个分式没有按分式的基本性质运算．21．（5分）如图，在△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长交BC 于点F．若AD=CD，求证：ED=FD．【解答】解：∵AE∥BC∴∠EAC=∠DCF∵∠ADE和∠CDF是对顶角∴∠ADE=∠CDF∵∴△AED≌△CFD∴ED=FD22．（5分）解分式方程：+=．【解答】解：去分母得：5（x﹣3）+2=x+3∴5x﹣15+2=x+3∴x=4经检验：x=4是原分式方程的解23．（6分）已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值为1，当x=﹣1时y的值为﹣5．（1）在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b的图象；（2）求k，b的值；（3）将一次函数y=kx+b的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴，y轴的交点坐标．【解答】解：（1）函数图象如图所示，（2）将当x=2，y=1；x=﹣1，y=﹣5分别代入一次函数解析式得：，解得．（3）由（2）可得，一次函数的关系式为y=2x﹣3．一次函数y=2x﹣3的图象向上平移4个单位长度，可得y=2x+1，令y=0，则x=﹣；令x=0，则y=1，∴与x轴，y轴的交点坐标分别为（﹣，0）和（0，1）．四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分）24．（5分）阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示．小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：“小方说得对．”完成下列问题：（1）图4的划分方法是否正确？答：不正确．（2）判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答：相同．（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来．【解答】解：（1）图4中，阴影部分与空白部分面积不相同，∴阴影部分与空白部分面积不全等，∴图4的划分方法不正确，故答案为：不正确；（2）图5的划分方法与图2小易的划分方法相同，理由：图5经过旋转、翻折后能够与图2重合．故答案为：相同；（3）如图6所示：25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=3x+1与y轴交于点A．直线l2：y=kx+b与直线y=﹣x平行，且与直线l1交于点B（1，m），与y轴交于点C．（1）求m的值，以及直线l2的表达式；（2）点P在直线l2：y=kx+b上，且PA=PC，求点P的坐标；（3）点D在直线l1上，且点D的横坐标为a．点E在直线l2上，且DE∥y轴．若DE=6，求a的值．【解答】解：（1）把B（1，m）代入y=3x+1中，得到m=3+1=4，∴B（1，4），∵y=kx+b与直线y=﹣x平行，∴k=﹣1，把B（1，4），代入直线y=﹣x+b中，得到4=﹣1+b，b=5，∴直线l2的解析式为y=﹣x+5，m=4；（2）∵C（0，5），A（0，1），PA=PC，∴点P的纵坐标为3，∴3=﹣x+5，x=2，∴P（2，3）．（3）由题意D（a，3a+1），E（a，﹣a+5），∵DE=6，∴|3a+1﹣（﹣a+5）|=6，解得a=或﹣．26．（7分）在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与△BMF全等，判定它们全等的依据是SAS；ⅱ）由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=60°；…②请直接利用ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．（2）如图2，若∠ABC=40°，求证：BF=CA．【解答】解：（1）BC=CD+BE①如图1，在BC上取一点M，使BM=BE，∵BD，CE是△ABC的两条角平分线，∴∠FBC=∠ABC，∠BCF=∠ACB，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°，∴∠BFC=180°﹣（∠CBF+∠BCF）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°，∴∠BFE=60°；故答案为：△BMF，SAS，60；②由①知，∠BFE=60°，∴∠CFD=∠BFE=60°∵BD是∠ABC的平分线，∴∠EBF=∠MBF，在△BEF和△BMF中，，∴△BEF≌△BMF（SAS），∴∠BFE=∠BFM=60°，∴∠CFM=∠BFC﹣∠BFM=60°，∴∠CFM=∠CFD=60°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠FCM=∠FCD，在△FCM和△FCD中，∴△FCM≌△FCD（ASA），∴CM=CD，∴BC=CM+BM=CD+BE；（2）如图2，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=40°，∴∠ACB=80°，∵BD，CE是△ABC的两条角平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=20°，∠BCE=∠ACE=∠ACB=40°，∴∠AEC=∠ABC+∠BCE=80°，∠ABC=∠BCE，∴BE=CE，在△ABC的边AB左侧作∠ABG=20°，交CE的延长线于G，∴∠FBG=∠ABD+∠ABG=40°=∠ACE．∵∠AEC=80°，∴∠BEG=80°，∴∠G=180°﹣∠ABG﹣∠BEG=80°=∠BEG=∠AEC，∴BG=BE，∴BG=CE，在△BGF和△CEA中，，∴△BGF≌△CEA，∴BF=AC．【附加题】解答题（本题共12分，每小题0分）27．基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗．在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响），可以利用某基础代谢估算公式，根据体重x（单位：kg）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗y（单位：Kcal），且y 是x的函数．已知六名身高约为170cm的15岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表所示：学生编号A B C D E F体重x（kg）5456606367701596163117011753.51823.51876每日所需基础代谢的能量消耗y（Kcal）请根据上表中的数据回答下列问题：（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗增大；（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为170cm的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal，则估计他的体重最接近于C；A．59kgB．62kgC．65kg D．68kg（3）当54≤x≤70时，下列四个y与x的函数中，符合表中数据的函数是D．A．y=x2B．y=﹣10.5x+1071 C．y=10x+1101 D．y=17.5x+651．【解答】解：（1）由表格中的数据知，随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗增大．故答案是：增大；（2）∵1753.5＜1792＜1823.5∴63＜x＜67．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C；（3）当x=56时，A．y=x2=562=3136＞1631，故错误；B．y=﹣10.5x+1071=﹣10.5×56+1071=483＜1631，故错误；C．y=10x+1101=10×56+1101=1661＞1631，故正确D．y=17.5x+651=17.5×56+651=1631，故正确．故选：D．28．我们把正n边形（n≥3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为a n．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且a3=12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知a3=12，a4=20，a5=30，则图4中a6=42，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中a n=n（n+1）；（用含n的式子表示）（3）已知=﹣，=﹣，=﹣，…，且+++…+=，则n=99．【解答】解：（1）如图所示：（2）图4中a6=6×7=42，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中a n=n（n+1）；（用含n的式子表示）（3）∵=﹣，=﹣，=﹣，…，且+++…+=，∴﹣=，解得n=99．故答案为：42，n（n+1）；99．【附加题】解答题（本题8分）29．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C的坐标为（4，﹣4）．（1）点A的坐标为（﹣2b，0），点B的坐标为（0，b）；（用含b的式子表示）（2）当b=4时，如图所示．连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上．当﹣5＜b＜4时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标．【解答】解：（1）对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，令y=0，得到x=﹣2b，∴A（﹣2b，0），B（0，b）故答案为（﹣2b，0），（0，b）；（2）△ABC是等腰直角三角形．理由：∵b=4，∴A（﹣8，0），B（0，4），∵C（4，﹣4），∴AB==4，BC==4，AC==4，∴AB=BC，∵AB2+BC2=（4）2+（4）2=160，AC2=160，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形；（3）①如图2中，当AB=AP，∠BAP=90°，设直线l2交x轴于N．∵OA=2OB，设OB=m，则OA=2m，由△AOB≌△PNA，可得AN=OB=m，PN=OA=2m，∴ON=3m=4，∴m=，∴PM=，∴P（4，﹣）．②如图3中，当AB=AP′，∠BAP′=90°时，设OB=m，OA=2m，由△AOB≌△P′NA，可得AN=OB=m，P′N=OA=2m，∵ON=4=2m﹣m，∴m=4，∴P′N=8，∴P′（4，8），③如图3中，当AB=PB，∠ABP=90°时，同法可得P（4，﹣12）．综上所述，满足条件的点P坐标为（4，﹣）或（4，8）或（4，﹣12）．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。