相似三角形的性质及应用练习卷
一、填空题
1、已知两个相似三角形的相似比为3,则它们的周长比为 ；
２、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且
4
3
=''B A AB ,△ABC 的周长为12cm,则△A ′
B ′
C ′的周长为 ; 3、如图１,在△A ＢC 中,中线BE 、C
D 相交于点G,则BC
DE
= ;S △GE Ｄ：S △ＧB Ｃ
＝ ；
4、如图2,在△ＡＢＣ中， ∠B=∠AED,ＡB=5,AD=3,ＣE=6，则AE= ;
5、如图3,△ＡＢC 中，M 是AB 的中点,N 在BC 上，BC=2AB,∠BM Ｎ=∠Ｃ,则△ ∽△ ，相似比为 ，
NC
BN
= ; 6、如图4,在梯形ＡBCD 中，ＡD ∥BC ，S △ADE ：S △BCE ＝4:9,则
S △A ＢD ：S △A ＢC ＝
；
7、如图5,在△ABC 中，BC=12c ｍ,点D 、F 是AB 的三等分点，点E 、G 是AC 的三等分点,则DE+FG+B
Ｃ= ；
8、两个相似三角形的周长分别为5ｃm 和1６cm ，则它们的对应角的平分线的比为 ；
9、两个三角形的面积之比为２：3，则它们对应角平分线的比为 ,对应边的高的比为 ;对应边的中线的比 周长的比
１０、已知有两个三角形相似，一个边长分别为2、３、4,另一个三角形最长边长为12,则ｘ、
ｙ的值为 ； 二、选择题
11、下列多边形一定相似的为（ ）
A 、两个矩形
B 、两个菱形
C 、两个正方形
D 、两个平行四边形 １2、在△ABC 中，BC=15cm,CA=45c ｍ，AB ＝６3c ｍ，另一个和它相似的三角形的最短边是5ｃm ，
则最长边是( )
A B
C
D
E
G 图1
A
B
C
D
E
图2 A B
M N
图3
A
B
C
D
E
图4
A
B
D
F
图5 G E
A 、1８cm Ｂ、２1c ｍ C 、２４cm D 、１9.5cm 13、如图，在△ABC 中，高BD 、ＣE 交于点O,下列结论错误的是( ） Ａ、C Ｏ·CE ＝C Ｄ·C Ａ
B 、O Ｅ·ＯＣ=ＯD ·O Ｂ Ｃ、AD ·ＡＣ＝AE ·AB D 、CO ·DO ＝BO ·E Ｏ
14、已知,在△ABC 中,∠ＡCB=90０,CD ⊥ＡB 于D,若BC=５,CD ＝3,则ＡD 的长为（ ） A 、2.25 B 、2.5 Ｃ、２.7５ D 、3 15、如图，正方形ＡB ＣD 的边BC 在等腰直角三角形PQR 的底边Q Ｒ上，
其余两个顶点A 、D 在PQ 、PR 上，则P Ａ：ＰＱ等于( ) Ａ、1:3 Ｂ、１：2 Ｃ、１：3 D 、２：3 16、如图，Ｄ、Ｅ分别是△ＡBC 的边A Ｂ、AC 上的点,
AD BD ＝CE
AE
=3， 且∠A ＥD ＝∠B,则△AE Ｄ与△ＡBC 的面积比是( ) Ａ、1：2 B 、1：３ C 、1:4 Ｄ、4：９ 三、解答题
17、如图,已知在△ＡBC 中，C Ｄ=ＣE ，∠A=∠ＥCB,试说明CD 2
=A Ｄ·BE 。
18、已知,如图， 在△AB Ｃ中,D Ｅ∥B Ｃ,AD=5,ＢD=3,求S △A ＤE ：S △ＢＣed 的值。
1９、已知正方形ABCD,过C 的直线分别交AD 、A Ｂ的延长线于点E 、F,且A Ｅ=１5,AF=10，求正方形ＡB ＣＤ
的边长。
2０、已知，如图,在等边△CDE 中，A 、B 分别是ED 、DE 的延长线上的点，且DE ２
=ＡD ·EB ，求∠A ＣB 的度
A
E
B
C D
O
A P
B
C
D Q R
A
B C
D
E C
A
B
E A
B C
D
E
数。
2１、已知,如图,在△ＡBC 中，∠Ｃ＝6０0
，AD ⊥B Ｃ于D ，ＢE ⊥AC 于E,试说明△CDE ∽△CBA 。
22、已知,如图,F 为 ABCD 边DC 延长线上一点，连结AF ，交B Ｃ于G,交B Ｄ于E ，试说明AE 2
=ＥG ·EF
２4.△ABC 中，∠C ＝９００
,D,Ｅ分别是 AB,A Ｃ上的点，AD · AB=ＡE ·AC ，求证 E Ｄ⊥AB
ﻩ
26、已知等腰三角形AB Ｃ中，ＡB=AC,AD ⊥BC 于D ，CG ∥AB ，ＢG 分别交ＡD 、AC 于E 、F ， 求证 ：ＢF 2
=ＥF ·E Ｇ
２７、已知:在△AB Ｃ中，∠BAC=900
AD ⊥B Ｃ于D ，P 为AD 中点,B Ｐ延长线交ＡC 于Ｅ，E Ｆ⊥ＢC 于F 求证： ＥＦ2
=A Ｅ·A Ｃ
A
B
C F
G
E
D
A
B
C
D
E
28、
如图，平行四边形
ABCD
中,，
上的一点，
是4
3
=
EC
BE BC
E ，于点交
F BD AE =BF 的值。
及，求
DF DA
BE
cm 6
相似三角形及其判定练习
一、选择题:
1.下列判断正确的是（ )
A. 两个直角三角形相似 B ．两个相似三角形一定全等 C.凡等边三角形都相似 D.所有等腰三角形都相似 2．下列各对三角形中一定不相似的是（ ）
A. △ABC
中，∠Ａ=５4°,∠Ｂ=７８° △Ａ′Ｂ′C ′中,∠C ′=48°，∠B ′＝7８°
B.△ABC 中,∠Ｃ＝90°,A Ｃ=4ｃm ,ＢC ＝３cm
△A ′B ′C ′中,∠C ′=９０°,A ′C ′＝１２cm ，B ′C ′=15cm C. △ABC 中，∠B =90°,AB ＝5,ＡC =1３ △A ′B ′C ′中,∠Ｂ′=90°,A ′B ′=２．５a ，B ′Ｃ′=6ａ D.△ABC 中，∠C ＝９0°，∠A =4５°,ＡB =5
△A ′B ′C ′中,∠A ′=４5°,Ａ′B ′=5
3. 如图,AB ∥ＣD ，ＡC 、ＢＤ交于O ,BO =7，DO =3，AC =２5， 则Ao 长为( )
4如图,已知△ABC 中D 为AC 中点，A Ｂ＝5,AC ＝7，∠AE Ｄ=∠C ，则ＥD = 。
5在梯形ABCD 中，ＡＢ∥CD ，AC 平分∠DAB ,ＤC :AB =１:1．5,则ＡD :ＢC = 。
6如图18在Rt △A B C 中∠ACB =９0°,CD ⊥AB ，AC =6，AD =3.6,则BC = ，BD = 。
F
E D
C
B
A
3 4 ５６7.已知： AC⊥BD,DE⊥AB，ＡＣ、ED交于F，BC=3,FC=1，ＢD＝5，则ＡC= 。
8.已知:□ＡB CＤ中Ｅ为AD的中点,ＡF:AB=1:6,ＥF与AＣ交于Ｍ。
求：AM：AC。