t=5s时，试求飞机在轨迹上的位置M及其速度和加速度。
【解】 因已知飞机沿圆弧轨迹
的运动方程，宜用自然法求解。 O 取M0为弧坐标 s 的原点，s 的 正负方向如图所示。
(－) M0
r
s
当t = 5 s时，飞机的位 置M可由弧坐标确定
s 250t 5t2 1375m
M
(＋)
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8
C
D
B+s
ω
s
s 2R π sin 2πt
40
O
φ
θ
A R
R
O'
这就是B点的自然形式的运
-s
动方程，所以
E
ds π2
dv π3
v
dt
cos 2πt, 20
a

dt
sin 2πt 10
an

vs
2πt

2
0.1

π4 cos2 40
2πt
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v vx2 vy2 vz2
a axi ay j azk
a ax2 ay2 az2
v ds dt
a

dv dt
v2
an
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1
飞机在铅直面内从位置M0处以 s=250t+5t2 规律沿
半径r=1500m的圆弧作机动飞行，其中s以m计，t以s计，当
M
(＋)
aτ v
飞机的全加速度 a 为
a a2 an2 60.8 m / s2
tan a 0.166, 9.5
an
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2 销钉B可沿半径等于R的固定圆弧滑道DE和摆杆的直槽
中滑动，OA=R=0.1m。已知摆杆的转角 π sin 2πt (时间以
【解】 当 t1 0.25 s 时,
1

π 8
rad ,
v1 0 ,
又
a1
π3 10
m/s 2，a1n
0。
可见 , 这时B点的加速度大小
D B1
R
a1=a1τ
A
θ1 a2=a2n Bv2 2
a1 a1
π3 10
m/s 2
且a1沿切线的负向。
E
当
t2
1s
时, 2
0,
v2
2 m/s,
20
又
4
a2
0，a2n

40
m/s2 。
可见，这时点B的加速度大小
a2
a2n
π4 40
m / s2
且 a2 沿半径 B2。
【解】 飞机的速度
v ds 250 10t dt
飞机的切向加速度和法向加速度
a

dv dt
10
an

v2

1 (250 10t)2 1500
代入 t = 5s得
v 300m / s a 10 m / s2, an 60 m / s2
O
r an aθ
(－) M0
s v0
8
s计，以rad计)，试求销钉在t1=0.25s和t2=1s时的加速度。
【解】 已知销钉B的轨迹是
圆弧DE，中心在A点，半径
是R。选滑道上O'点作为弧 坐标的原点，并以O'D为正 向。则B点在任一瞬时的弧 坐标
C
D
B+s
s
O

A R
R
O'
-s
s R
E
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【解】 由几何关系知 2 ， 且 π sin 2πt，则
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矢径法
直角坐标法
自然法
运动 方程
r r(t )
x x( t ),y y( t ),z z( t )
s s( t )
速度
v
dr dt
a dv
加
dt
速
d2r
度
dt2
v vxi vy j vzk
vx

dx dt
,vy

dy dt
,vz

dz dt