第六章 点的运动学
6-1 图示曲线规尺的各杆，长为OA=AB=200mm ，CD=DE=AC=AE=50mm 。

如杆OA 以等角速度s rad /5
π
ω=
绕O 轴转动，并且当运动开始时，杆OA 水平向右。

求尺上点D
的运动方程和轨迹。

解：
1. 取D 点为研究对象，坐标如图，
2. 由图，t πϕ2.0=，故点D 的运动方程为
t
y t x D D ππ2.0sin 1002.0cos 200==
3. 消去时间t ，得点D 的轨迹方程：
1100
2002
222
=+D
D y
x
6-2套管
A 由绕过定滑轮
B 的绳索牵引而沿导轨上升，滑轮中心到导轨的距离为l ，如图所示。

设绳索以等速0v 拉下，忽略滑轮尺寸。

求套管A 的速度和加速度与距离x 的关系式。

解：
1. 取套筒A 为研究对象，坐标如图，
2. 设0=t 时，绳上C 点位于B 处，在瞬时t ，
到达图示位置，则
=++=+t v l x BC AB 02
2常量
3. 将上式对时间求导，得套筒A 的速度和
加速度为
3
2
20220
,x
l v dt dv
a l x x
v dt dx v -==+-==
负号表示v, a 的实际方向与x 轴方向相反。

6-3 如图所示，OA 和O 1B 两杆分别绕O ，O 1轴转动，用十字形滑块D 将两杆连接。

在运动过程中，两杆保持相交成直角。

已知：OO 1=a ；kt =ϕ，其中k 为常数。

求滑块D
题6-1图
题6-2图
的速度和相对OA 的速度。

解：
1. 取套筒D 为研究对象，
2. 点D 的轨迹是圆弧，运动方程和速度为
ak s
akt R s ==== D v
,θ
3. 点D 在
x O '轴向的坐标和速度为
kt
ak x kt a x D D sin v ,cos D -='='='
D v
和D v '的方向如图所示。

6-4 小环M 由作平移的丁字形杆ABC 带动，沿着图示曲线轨道运动。

设杆ABC 以速度
v =常数向左运动，曲线方程为y 2=2px 。

求环M 的速度和加速度的大小（写成杆的位移x 的函数）
解：1.取M 点为研究对象，
2.将px y 22
=对时间求导数，
并注意==v x 常量，0=x
，得:,y
x p y = 则：x
p
v y x v M
212
2
+=+= ，
x p x v y
y x p y a M
2422
-=-==。