(x 3)(x 4) x2 7x 12
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
等式左边是两个一次二项式（相乘 ） 右边是（ 二次三项式 ）
这个过程将（ 积 ）的形式，转化成（ 和差 ） 的形式，进行的是（整式乘法 ）运算。
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例2 分解因式
x2-3x+2 =(x-1)(x-2)
(-1)×(-2)=2 X
-1
(-1)+(-2)= -3 x
-2
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例3 分解因式
x2-2x-3 =(x+1)(x-3)
x2+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q)
x2 + 3x + 2 =(x+1)(x+2)
(1 + 2) 1×2
x1
x2 x+2x=3x
十字相乘法
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十字相乘法公式：
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用十字相乘法分解下列因式
1、x4-13x2+36 2、x2+3xy-4y2 3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-36
5、x4-2x3-48x2
1×(-3)= -3 X
1
1+(-3)= -2 x
-3
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例4：试将 x2 6x 16 分解因式
解： x2 6x 16
x2 6x 16
x 8x 2
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计算：
(1) (x+1)(x+2) (2) (x+2)(x-1) (3) (x-2)(x-1) (4) (x+2)(x+3)
=x2+3x+2
=X2+x-2
=x2-3x+2
=x2+5x+6
规律：原式常数项的积=结果中的常数项
原式常数项的和=结果中一次项的系数
(x 3)(x 4) x2 7x 12 (x 3)(x 4) x2 x 12 (x 3)(x 4) x2 x 12
例一：
步骤：
x2 6x 7 (x 7)(x 1) ①竖分二次项与常数项
x 7
x 1
②交叉相乘，和相加 ③检验确定写因式不能乱。
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利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式 的方法叫十字相乘法。
2. 运用十字交叉线因式分解时，可以参照四字诀“竖 分
横积”，具体操作步骤是怎样的？ 3. 为了快速解题，我们要熟练掌握q、p、a、b的符号
之间的联系，请你讲讲有哪些联系。
1>．当q〉0时，a、b同号，它们的符号与p相同。 2>．当q〈0时，a、b异号，其中绝对值较大的数的符号与p相同。
x2 4x 12 (x 6)(x 2)
x2 x 12 (x 4)(x 3)
x2 2x 15 (x 5)(x 3) x2 x 20 (x 5)(x 4)
1. 解题时从哪里入手，凑p还 是分解q?
2. 观察前四题，其中的q的符 1．号当有q〉什0时么，共a、同b的同特号，征它？们的符号
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2把下列各式分解因式 1、x2-4xy+4y2-6x+12y+8
2、(x2+2x)(x2+2x-11)+11 3、x n+1+3xn+2xn-1 4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16
x2 (a b)x ab (x a)(x b)
利用十字交叉线来分 解系数，把二次三项式分 解因式的方法叫十字相乘 法。
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十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
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提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。
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x2 px q (x a)(x b)
x2 7x 12 (x 3)(x 4) x2 8x 12 (x 2)(x 6) x2 3x 2 (x 1)(x 2) x2 7x 6 (x 1)(x 6)
练习1把下列各式分解因式
1. x2-11x-12 2. x2+4x-12 3. x2-x-12 4. x2-5x-14 5. y2-11y+24
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1. 什么是十字相乘法？
14.3
课前复习：
1.什么是因式分解？
把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把 这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因 式。
因式分解的实质是（“和差化积”）与（ 整式乘法 ） 是“积化和差”的过程正好（相反 ）。
2.之前我们都学习了哪些分解因式的方法？
提取公因式法
公式法
利用公式
(x+p)(x+q) =x2+(p+q)x+pq
与p相同。
32较．.什大分当的么解q数〈特后的0征时，符，？号aa、与、bpb相的异同号符。，号其有中一绝个对值 4. 那么a、b取正取负又如何
决定？
5. 后面四题的情况呢？
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