探究:余角和补角的性质. 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
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2
3
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4
8
探究:余角和补角的性质. 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
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2
3
余角的性质：同角(等角)的余角相等
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4
9
填空:我来试一试,我能行.
●
东
方向.
射线OD的方向就是北偏西45°， 即海岛D所在的方向.
60° C10°●
●A
南
.
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1.图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
.
170o
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2.识图填空： 如图所示，O是直线AB上的一点，
OC是∠AOB的平分线. (1)∠AOD的补角是_∠__B_O_D__. (2)∠AOD的余角是__∠__C_O_D___.
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通过本节课的学习，要求学生： 1. 认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质． 2.了解方位角，能确定具体物体的方位．
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，那么
（D）120°
5.（佛山中考）30°角的补角是（ A.30°角 B. 60°角 C. 90°角 【解析】选D.180°-30°= 150°.
）. D. 150°角
.
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6.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度? 解:设这个角为x°,
则这个角的补角是(180－x)°. 由题意得180－x=3x, 解得: x = 45, 则这个角的度数为45°. 变式训练:已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个 角的度数. 设这个角为x°.由题意得180－x=4(90-x)，解得：x=60.
4.3.3 余角和补角
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1
1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握 余角和补角的性质． 2.了解方位角，能确定具体物体的方位．
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2
问:如图所示,这座
塔的其中两堵墙围 A 一个角AOB,我们
如何去测量这个角
的大小呢？
C
A
1
C
2
O
.
B O
B
3
1.两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其 中一个角是另一个角的补角.
DC
A
O
B
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3.判断正误：
(1)钝角没有余角,但一定有补角.(
) 正确
(2)一个锐角的余角一定比这个角大.(
)
(3)若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角. (
错) 误
(4)若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角是135°12′.(
错)误
正确
.
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4.（临沂中考）如果 60o
的余角的度数是（ ）. （A）30° （B）60° （C）90° 【解析】选A. 90°- 60°=30°.
∠α 5°
45°
62°23′
x° (角x为锐角)
∠α的余角 90°8-5 5°°
45° 27°37′
( 90-x)°
.
∠α的补角 18017°-5° 5 °
135° 117°37′ ( 180-x)°
10
北
E
D 45° 45°
H （1）正东，正南，正西，正北 射线OA， OB， OC， OD,
西
C
乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标；
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13
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地 2. 把中心点和目的地用线连接起来；
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14
乙地对甲地的方位角 北
乙地
甲地
3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度.
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15
说出B在A的 北偏东40°， 那么A在B的 南偏西40°.
西
北
●B
40°
●A
东
南
.
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如图所示，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向
2 11
几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角.
∠1=180°-∠2
.
4
A
1
1
2
0
D
如图∠AOD = 90°
2 ∠1+∠2 = 90°
2.两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，
简称互余，即其中一个角是另一个角的余角.
几何语言表示为：
∠1=90° —∠2
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角.
O
东 （2）西北方向:__射__线__O_E__ A
西南方向:__射__线__O_F___
东南方向:__射__线__O_G___
F
B南
G
东北方向:__射__线__O_H___
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11
北
（3）南偏西25°：
B
70°
西
O
射线A25南°
南偏东60°： 射线OC
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甲地对乙地的方位角
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5
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝ ∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
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探究:余角和补角的性质. 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ， 如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
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补角的性质： 同角(等角)的补角相等
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上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上
又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画
出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
北
射线OB的方向就是北偏东40°，● D
●B
即客轮B所在的方向.
45° 40°
射线OC 的方向就是南偏
O
西 10° ， 即 货 轮 C 所 在 的 西