s0为外推流动极限，K为
硬化率。
金属塑性变形理论变形抗 力计算
外推流动极限为
硬化率为
K (1s2 ) s0 s(b1(12u)2u)b u 2
其中sb为材料的强度极限
金属塑性变形理论变形抗 力计算
8.3.2 变形抗力的计算
• 实验公式法 • 计算图表法 • 计算数据库
金属塑性变形理论变形抗 力计算
这样，对退火的金属来讲，若已经开始出现细颈时的应力 和均匀的断面收缩率时，便可根据上式绘制其硬化曲线的 各阶段。
金属塑性变形理论变形抗 力计算
• 在实际中为方便起见，第二种真应力曲线可用其细颈点的切 线来代替。这是因为有些金属的真应力曲线差不多与此曲线 在细颈点的切线相重合。此切线的方程式可写为
ss0K
ssKnmeATk
ss KnmeA1t
s sKnm e(AtB)
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计算图表法
• 变形抗力的计算图表法繁多，现仅就热力系数法予 以讨论。首先在变形的热力参数为某一中等值的条
件下求出金属的变形抗力s0，并将它作为基础值。
然后再用热力参数修正系数来修正此基础值，得出
在是t其=它10变00形℃条，件 的=1变0ss形s-1k，k抗kts0 力=0。.1此。热各力热参力数参的数中修等正系值
变形温度的影响关系式
在上述诸式中，st meAT和k n分别为变形速度指数 和加工硬化指数（其取值见教材表8-1和表
8-2），、、为系数，Tk为变形物体的绝
对温度，A为常数。
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• 变形速度、变形程度和变形温度共同影响的综合关 系式
s Ke(1B) AT k m
n
s
s m
总的趋势是随着变形温度的降低，m值减小。这就 说明，变形温度越高，变形速度的影响越大。在低 温和常温条件下，变形速度的影响减小。
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变形程度的影响关系式 • 在变形过程中由于加工硬化的结果，随着变形程度
的增大，变形抗力增大。一般可采用下述关系式来 确定。
s n
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数用kt、k、k表示。这样，在不同变形条件下的变 形抗力便为：
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45号钢变形温度、变形程度系数曲线
金属塑性变形理论变形抗 力计算
45号钢变形速度系数曲线
金属塑性变形理论变形抗 力计算
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• 出现细颈时，试样所受拉力最大，此时有
角标u对应出现细颈时的应力及断面积
dmPasxuduFFudsu0
FF0(1)
dFF0d
所以有
dsu su du 1u
金属塑性变形理论变形抗
力计算
tan su 1u
由几何关系，在图中Ao线段长为(1-2u)，而Bc 线段长为2su。
实验公式法
• 计算变形抗力的实验公式繁多，其中主要体现了 与变形速度、变形程度和变形温度的关系。目前 在周纪华、管克智所著《金属塑性变形阻力》一 书中有较详细的变形抗力的各种实验公式。
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变形速度的影响关系式 • 当变形速度在较大范围内变化时，采用下述公式计
算变形抗力可以得出较符合实际的结果。
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硬化曲线方程
• 近似地认为，金属的加工硬化率ds/d与应力s成正 比，与变形程度成反比，即
积分可得
ds n s d
s Cn
当=u，s=su时，C=su/un，因而
金属塑s性变形s理u论变形u抗 n
力计算
上式两侧乘以作用面积，而转换为变形力与断面收缩 率之间的关系
开始出现细颈时，拉伸变形力最大，也即dP/d=0，
因此
s s u nF 0nPu n sF1s F0(1)u nsuF u0 n(F0n (1 ) 1) u n0
u
u
由此
n u 1 u
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那么，最终真应力和断面收缩率之间的关系为
u
式中su、u分别为颈缩时s 的su真u 1应u 力和断面收缩率。
应力应变曲线
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s－曲线，其中s为真应力， 为延伸率
ll0 100% l0
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s－曲线，其中s为真应力， 为断面收缩率
常用
F0 F10%0 F0
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s－曲线，其中s为真应力， 为真应变
ln l l0
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• 这三种曲线，第二种在实际中应用较多。为绘制真应力曲线，
必须根据拉伸试验的结果先制出拉力P与绝对延伸△l的拉伸 图，然后经过计算再求出真应力s和所对应的断面收缩率。
真应力为
s P Fx
又
F0l0Fx(l0l)
则有
Fx
F0 1 l
F0
1
l0
金属塑性变形理论变形抗
力计算
所以真应力还可写为
而断面收缩率为
金属塑性变形理论变形抗力 计算
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第八章 金属的塑性变形抗力
主要内容
Main Content
• 变形抗力的概念及测定方法 • 影响变形抗力的主要因素 • 变形抗力的计算
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8.3 变形抗力的计算
• 加工硬化曲线 • 变形抗力的计算
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8.3.1 加工硬化曲线
• 加工硬化曲线为金属的塑性变形抗力与变形程度 间的关系曲线，通过它可以看出在不同变形程度 下变形抗力的变化规律。
• 加工硬化曲线可用拉伸、压缩或扭转的方法来制 定，但常用者为拉伸方法。在拉伸法中按变形程 度表示方法的不同，硬化曲线可分为三种。
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• 硬化曲线的第二个特点，该曲线在开始产生细颈 点处的切线与坐标原点左侧的横坐标轴相截，其
截距为1- 2u 。
金属塑性变形理论变形抗 力计算
金属塑性变形理论变形抗 力计算
• 试样在拉伸过程中的某瞬间的流变应力(真应力)s，
应等于该瞬间试样所受的拉伸力P被当时试样的断 面积F所除的商，即
sP F
P的全微分 d P sd FFsd
s P (1)
F0 F 0F x1F x11
F 0
F 0 1 1
据此可以计算出真应力和断面收缩率，并绘制曲线
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硬化曲线的特点
• 硬化曲线的第一个特点，即在曲线开始产生细颈
处所引的切线与横坐标=1的垂线相截，其截距 之值为刚产生细颈的流变应力的二倍，即2su。