x

l 2
3

3l 2 48
x

w
F F／2
F／2 x
w(x)

F EI
x3

12

1 6

x

l 2
3

3l 2 48
x

F
F 48EI
kbeam w(l / 2) l3F l3
48EI
(a)
Evaluation only.
eatkeeq d k
with Aspose.Slides for .NET kbeam
44
l
0.49
Evaluation only. P59.1-16: 图示系统的薄板质量为m, 系统在空气中(认为无阻尼)振动周期为T1, 在粘性液体中振
eated w动it周h期A为sT2p, 液o体se阻.尼S力li可d表e示s 为fofd r .2NAEu, T其中32.A5为板C的l面 ie积n，t为P粘ro性f系i数 le，u5为.板2.0
d 2w dx2

M (x) EI
CF2oxp Fyrxig2lht EI
2004-2011
Aspose
Pty
Ltd.
积分：
w(x)

F EI
x3

12

1 6

x

l 2
3


Cx

D
边界条件： w(0) w(l) 0
w(x)

F EI
x3

12

1 6
5.2.0
t
Re[u (t)e j (t)e j39t ]
u (t) cos(39t (t))
(t) arctan( 5sin t )
5cos t 3
umax 34 30 8 umin 34 30 2
拍频 | 2 1 || 40 39 | 1 rad/s 拍周期 2 2 2 (s)

k

48EI l3

4.9 105

48 1.96 106 43
1.96106 (N
/3m).5
Client
Profile
5.2.0
Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
n
keq m
1.96106 70(rad / s) 400
(b)
keq
1000 9.8 0.5 1000 4105
1.98104 (N)
P58.1-11: 系统在图示平面内作微摆动，不计刚杆质量，求其固有频率。
(ml2 2ml2 ) k l2 mgl 4
n
kl 4mg 12ml
Evaluation only. P58.1-12: 图示摆，其转轴与铅垂方向成角，摆长l，质量不计。求摆动固有频率。
运动C的速o度p。 yr求i证g：ht
2004-2011 2 m
Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
对o力矩平衡：k1x1a k2x2b数为keq，则：f
keq
bx1 ax2 ab
k1x1
ab
k 2 x2
由以上各式得到：keq

(a b)2 a2 b2
k2 k1
eated with Aspose.S第lEidv一easluf章oarti.o习NnEo题Tnl3y..5 Client Profile 5.2.0
Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
P57.1-1: 一物体作简谐振动, 当它通过距平衡位置为0.05m, 0.1m处时的速度分别为0.2m/s和0.08m/s。 求其振动周期、振幅和最大速度。
Evaluation only. 振幅：a
u02
( u0 )2 n
v0 n
v0
m k
eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0 最大张力：T mg ka Cmgopv0 ymrkight 2004-2011 Aspose Pty Ltd.

k kbeam k kbeam
3.675105
n
keq 30.3(rad / s) m
P58.1-8: 钢索的刚度为4105 N/m, 绕过定滑轮吊着质量为100kg的物体以匀速0.5m/s下降， 若钢索突然卡住，求钢索内的最大张力。
系统固有频率：n
k m
初始条件：u(0) 0, u(0) v0
整个系统的等效刚度：keq

keq k3 keq k3

(k1 k2 )k3 k1 k2 k3
系统的固有频率：n
keq 261.86 rad/s m
P57.1-6: 写出图示系统的等效刚度E的表 v达 al式u。ation only.
eat垂e直d方w向力 it平h衡A：sf p ko1sx1e.kS2lx2ides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0

[u0

u ]eu0 nu0
n0
0
经过平衡位置一次
P58.1-14: 一单自由度阻尼系统，m 10kg时，弹簧静伸长s=0.01m。自由振动20个循环后，振 幅从6.4103m 降至1.6103m。求阻尼系数c及20个循环内阻尼力所消耗的能量。
n ln( A0 A1 An1 ) ln A0
a 0.1069, =2.1167
振幅：a 0.1069
最大速度=a Evaluation 0.10692.1167 0.2263 only.
eaPt5e7.d1-2:w一物it体h放A在水s平 p台o面se上.，S当l台i面d沿e铅s垂f方o向r 作.N频率E为T5Hz3的.简5谐C振动li时e，n要t使P物体ro不f跳i离le平台5，.2.0
N
m
()
如果sin(t
)

0,
则上式变为a

g 2 sin(t )

g 2

9.8 (2 5)2
9.9mm
mg
P57.1-3: 求简谐位移u1(t) 5e j(t300)与u2(t) 7e j(t900)的合成运动u(t), 并求u(t)与u1(t)的相位差。

1 2
k ( A02

An2 )

1 2
mg s
( A02

An2 )
10 9.8 ((6.4 103)2 (1.6 103)2 ) 0.19(NM) 2 0.01
P58.1-15: 图示系统的刚杆质量不计，m 1kg，k 224N/m, c 48Ns/m, l1 l 0.49m, l2 l / 2, l3 l / 4。求系统固有频率及阻尼比。
u(t) u1(t) u2 (t) 5e j(t300 ) 7e j(t900 ) (5e j300 7e j900 )e jt (5 cos 300 j(5sin 300 7))e jt 10.44e j(t65.50 )
u(t)与u1(t)的相位差：65.50 300 35.50
P57.1-4: 求两简谐运动u1(t) 5cos 40t, u2 (t) 3cos 39t的合成运动的最大振幅和最小振幅，
并求其拍频和周期。
Evaluation only.
eateu(dt)
wuRR1ee(it[[t)((h5(5eCucjAto2(ostt3)sp)pe3yRj3)o9ert[]si5jgee5js.h4i0Sntttl)23ieedj03j93et90]t ]s4f-o2ur(0t).1N1E(A5cTosspt3o.35)s2eC(P5lsitineytn)2LttPd3r.4of3i0lceos
A1 A2 An
An
ln A0 , ln A1 ,
A1
A2
, ln An1 An
1 ln A0 2 n An
Evaluation only. eated21wn lnitAAhn0 Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
u(t) a sin(t ) u(t) a cos(t )
两边平方，相加
代入已知条件
[a2 u2 (t)]2 u2 (t)
[a2 0.052 ]2 0.22 [a2 0.12 ]2 0.082
解出
振动周期：T 2 / 2 / 2.1167 2.9684
| 2 1 | | 40 39 |
P57.1-5: 写出图示系统的等效刚度的表达式。当m 2.5kg, k1 k2 2105 N/m, k3 3105 N/m时， 求系统的固有频率。
分析表明：k1和k2并联，之后与k3串联
k1和k2并联后的等效刚度：keq k1 k2
越过平衡位置的条件：u(t1) 0,u(t1) 0
# 如果u0 0,u0 0，系统静止在平衡位置上。
# 如果u0 0, u0 0
Evaluation only.
eated uw(t)ith0 Aspt1 o0se.S经li过d平e衡s 位fo置r一.次NET 3.5 Client Profile 5.2.0
eamtel2dwmgitsihn(A)lssinp ose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0