湛江市2020年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每题3分，共45分）1．－2的绝对值是（ ）A ．－2B ．2C ．－ 1 2D ． 122．地震无情人有请，情系玉树献爱心．截止4月23日，湛江市慈善会已收到社会各界捐款和物资共计超过4770000元，数据4770000用科学记数法表示为（ ） A ．4.77×104 B ．4.77×105 C ．4.77×106 D ．4.77×107 3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．21B ．4C ．3D ．8 4．下列几何体的主视图、左视图和俯视图都是．．矩形的是（ ）5．函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥－1C ．x ≤－1D ．x ≤1 6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，6 7．已知∠1＝35º，则∠1的余角的度数是（ ） A ．55º B ．65º C ．135º D ．145º 8．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）9．下列计算正确的是（ ）A ．x 3＋x 3＝x 6B ．x 6÷x 2＝x 3C ．3a ＋5b ＝8abD ．(ab 2)3＝a 3b 610．已知两圆的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距为8cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外离D ．外切 11．如图，已知圆心角∠BOC ＝100º，则圆周角∠BAC 的大小是（ ）A ．50ºB ．100ºC ．130ºD ．200º A ．水中捞月 B ．瓮中捉鳖 C ．守株待兔 D ．拔苗助长13．小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面，小亮根据所学知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 14型号 34 35 36 37 38 39 40 41 数量（双）3510158321（ ）A．平均数B．众数C．中位数D．方差15．观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……．通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）16．计算：(2010－π)0－1＝．17．点P(1，2)关于x轴的对称点P1的坐标为．18．一个高为15cm的圆柱笔筒，底面圆的半径为5cm，那么它的侧面积为cm2(结果保留π)．扣1分．小明最终得76分，那么他答对题．20．因为cos30º＝32，cos210º＝－32，所以cos210º＝cos(180º＋30º)＝－cos30º＝－32；因为cos45º＝22，cos225º＝－22，所以cos225º＝cos(180º＋45º)＝－cos45º＝－22．猜想：一般地，当α为锐角时，有cos(180º＋α)＝－cosα．由此可知cos240º＝．三、解答题（本大题共8小题，共85分）21．(8分)已知P＝a2＋b2a2－b2，Q＝2aba2－b2．用“＋”或“－”连接P、Q，总共有三种方式：P＋Q、P－Q、Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2．22．(8分)如图，小明在公园放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5m，风筝飞到C 处时的线长BC为30m，这时测得∠CBD＝60º．求此时风筝离地面的高度（精确到0.1m，3≈1.73）．23．(10分)端午节吃粽子时中华民族的传统习惯．五月初五早晨，小丽的妈妈用不透明装着一些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同），其中香肠馅粽子两个，还有一些绿豆馅粽子，现小丽从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为1 2．(1)求袋子中绿豆馅粽子的个数；CBA OP DA B C D E F (2)小丽第一次任意拿出一个粽子(不放回)，第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小丽两次拿到的都是．．绿豆馅粽子的概率．24．(10分)如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ．求证：(1)△ABE ≌△CDF ；(2)AE ∥CF ．25．(12分)2010年湛江市某校为了了解400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩(满分为40分，而且成绩均为整数)，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图)，请结合图表信息解答下列问题：(1)补全频数分布表与频数分布直方图；(2)如果成绩在31分以上(含31分)的同学属于优良请你估计全校约有多少人达到优良水平；(3)加试结束后，校长说：“2008年，初一测试时，优良人数只有90人，经过两年的努力，才有今天的成绩……．”假设每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率(结果精确到1%)．26．(12分)如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD ⊥AC 于点D ，且PD与⊙O 相切． (1)求证：AB ＝AC ；(2)若BC ＝6，AB ＝4，求CD 的值．27．(12分)病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后2小时，每毫升血液中含药量达到)湛江市2010年初中毕业生学业考试数学试题参考答案和评分说明一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．16.0 17. )2,1(- 18. π150 19. 16 20.21-三、解答题：本大题共8小题，其中21～22每小题8分, 23～24每小题10分, 25～27每小题12分, 28小题13分,共85分． 21．如选Q P +进行计算（学生若选择另两种情况，请酌情给分）：解：2222222b a abb a b a Q P -+-+=+ ·································································· 1分 22222b a abb a -++=···································································· 3分 ()()()b a b a b a -++=2······································································· 5分 ba b a -+=·················································································· 6分 当2,3==b a 时，52323=-+=+Q P ··························································· 8分 22. 解：在Rt △BCD 中，CD=B C ·sin60°…………………………………… 2分=30×23315= ……………………… 5分在矩形AEDB 中，DE=AB=1.5∴CE=CD ＋DE=5.275.1315≈+ (米) ………… 7分答：此时风筝离地面的高度约是27.5米．………… 8分 23．解：（1）设袋子中有x 个绿豆馅粽子，根据题意，得 ································· 1分2122=+x ，解得2=x ． ························································· 3分 经检验，2=x 是原分式方程的解.··················································· 4分 ∴袋子中有绿豆馅粽子2个． ························································· 5分 （2）用香1、香2表示两个香肠馅粽子，用绿1、绿2表示两个绿豆馅粽子，画树形图：······························································································ 8分由树形图可知，所有可能出现的结果有12种，即（香1，香2），（香1，绿1），（香1，绿2），（香2，香1），（香2，绿1），（香2，绿2）题号 123456789101112131415答案B C C B A C A D D C A B C BB（绿1，香1），（绿1，香2），（绿1，绿2），（绿2，香1），（绿2，香2），（绿2，绿1）其中满足条件的有（绿1，绿2），（绿2，绿1）共2种. ∴P （两次拿到的都是绿豆馅粽子）61122==． ····································· 10分列表······································································································· 8分 由表可知，所有可能出现的结果有12种，其中满足条件的有（绿1，绿2），（绿2，绿1）共2种. ∴P （两次拿到的都是绿豆馅粽子）61122==． ····································· 10分24. 证明: (1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD CD AB =.……………………… 2分 ∴CDF ABE ∠=∠.…………………………… 3分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF . ································· 6分 (2) ∵△ABE ≌△CDF , CFD AEB ∠=∠∴. ··························· 8分CFB AED ∠=∠∴.AE ∴∥CF . ···································· 10分 25.解:（1）补全频数分布表与频数分布直方图如上所示；（填表对一个空得1分,补图正确得2分）·································································································· 5分 （2）∵所抽查的学生中31分以上(含31分)的人数有15+9＝24(人)∴估计全校达到优良水平的人数约为1606024400＝⨯(人) ····················· 8分 （3）设每年优良人数的平均增长率为x ，得 160)1(902=+x ······················· 10分香1香2绿1绿2香1 （香1，香2） （香1，绿1） （香1，绿2）香2 （香2，香1） （香2，绿1） （香2，绿2） 绿1 （绿1，香1） （绿1，香2） （绿1，绿2） 绿2（绿2，香1） （绿2，香2） （绿2，绿1）分 组 频 数 频 率15.5～20.520.5～25.5 1225.5～30.530.5～35.5 0.2535.5～40.5 合计 60解这个方程，得 33.0311≈=x ， 0372<-=x （不合题意，舍去） ····· 11分 答：每年优良人数的平均增长率约为33%. ·············································· 12分 26.（1）证明：连接PO ， (2)解：连接AP ，∵PD 与⊙O 相切 ， ∵AB 是⊙O 的直径，90DPO ∴∠=o .………… 1分 90APB ∴∠=o . ······································ 7分 ∵PD ⊥AC ， ∵AB=AC ，ο90=∠=∠∴DPO PDC . B C ∠=∠∴，362121=⨯===BC PC BP . ··········· 8分 OP ∴∥AC . …………… 3分 ∵PD ⊥AC ，C OPB ∴∠=∠ . ο90=∠=∠∴APB PDC . ∵OP=OB ， ∴△PDC ∽△APB . ·································· 10分B OPB ∠=∠∴. ∴ABPC BP CD = .····································· 11分 C B ∴∠=∠. ………………5分 即433=CD .AC AB =∴. (6)分49=∴CD . …………………………………12分27．解：（1）当0≤x ≤2时,设函数解析式为x k y 1=，由题意得 ····························· 1分124k = 解得 21=k ····························································· 3分 ∴当0≤x ≤2时,函数解析式为x y 2=. ············································· 4分（2）当x ＞2时，设函数解析式为xk y 2=，由题意得 ································· 5分242k =解得 82=k ····························································· 7分 ∴当x ＞2时，函数解析式为xy 8=. ·················································· 8分（3）把2=y 代入x y 2=中，得 x 22=，解得 1=x ····························· 9分把2=y 代入x y 8=中，得 x82= ，解得 4=x ··························· 10分∴314=-（小时） ··································································· 11分答：服药一次,治疗疾病的有效时间是3小时． ································· 12分28．解：（1） A （5，0）, ·········································································· 1分由抛物线经过原点O ，可设抛物线的解析式为bx ax y +=2，得 ·················· 2分⎩⎨⎧-=-=+4390525b a b a 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=6561b a ············································· 4分 ∴抛物线的解析式为x x y 65612+-= ····················································· 5分（2）如图，由（1）得抛物线的对称轴是直线25=x ，点O 、A 关于直线25=x 对称. 连接AB 交直线25=x 于点C ，则点C 使BC+OC 的值最小.……………………………6分设直线AB 的解析式为y =kx +b ，得⎩⎨⎧-=+-=+4305b k b k 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2521b k ∴直线AB 的解析式为2521-=x y ………………………8分把x =25代入2521-=x y ，得45-=y ∴点C 的坐标为（25，45-）. …………………………9分（3）如图，过P 作y 轴的平行线交AB 于点D ，设点P 的横坐标为x,得P )6561,(2x x x +- ， D )2521,(-x x ……………10分PAD PBD PAB S S S ∆∆∆+=∴)(21B A x x PD -•=()()B A D P x x y y --=21 ()[]3525216561212--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x ()33213210343222+--=++-=x x x ∴当1=x 时，PAB S ∆有最大值为332. ················································· 12分把1=x 代入x x y 65612+-=，得32=y∴此时点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛32,1,△PAB 的最大面积为332. ······················· 13分说明：以上各题只给出一种解（证）法，如还有其他解（证）法，请参照此标准酌情给分。