2022年广东湛江中考数学真题及答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．|2|
-=（）
A．﹣2 B．2 C．
1
2
-D．
1
2
2．计算22（）
A．1 B．2C．2 D．4 3．下列图形中有稳定性的是（）
A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形4．如题4图，直线a//b，∠1=40°，则∠2=（）
A．30°B．40°C．50°D．60°5．如题5图，在△ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=（）
A．1
4
B．
1
2
C．1 D．2
6．在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）7．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）
A．1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
8．如题8图，在▱ABCD中，一定正确的是（）
A ．AD=CD
B ．AC=BD
C ．AB=C
D D ．CD=BC
9．点（1，1y ），（2，2y ），(3，3y )，（4，4y ）在反比例函数4
y x
=图象上，则1y ，2y ，3y ，4y 中最小的是（ ）
A ．1y
B ．2y
C ．3y
D ．4y
10．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为C =2πr ．下列判断正确的是（ ）
A ．2是变量
B ．π是变量
C ．r 是变量
D ．C 是常量
参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B
D
A
B
D
A
B
C
D
C
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．sin 30°=____________．
12．单项式3xy 的系数为____________．
13．菱形的边长为5，则它的周长为____________． 14．若x =1是方程220x x a -+=的根，则a =____________．
15．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为____________． 参考答案： 题号 11 12 13 14 15
答案 12
3
20
1
π
三、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分 16．解不等式组：32113
x x ->⎧⎨+<⎩
参考答案：
32113x x ->⎧⎨
+<⎩
①
② 由①得：1x > 由②得：2x <
∴不等式组的解集：12x <<
17．先化简，再求值：21
1
a a a -+-，其中a ＝5．
参考答案：
原式=(1)(1)
1211
a a a a a a a -++
=++=+-
将a ＝5代入得，2111a +=
18．如题18图，已知∠AOC ＝∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ． 求证：△OPD ≌△OPE ． 参考答案：
证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴∠PDO ＝∠PEO=90° ∵在△OPD 和△OPE 中 PDO PEO AOC BOC OP OP ∠⎪∠⎧∠=⎩
∠⎪
⎨＝＝ ∴△OPD ≌△OPE （AAS ）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？ 参考答案：
设学生人数为x 人
8374x x -=+
7x =
则该书单价是8353x -=（元）
答：学生人数是7人，该书单价是53元．
20．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）满足看数关系y =kx +15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
x 0 2 5 y
15
19
25
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量． 参考答案：
（1）将2x =和19y =代入y =kx +15得19=2k +15
解得：2k =
∴y 与x 的函数关系式：y =2x +15 （2）将20y =代入y =2x +15得20=2x +15
解得： 2.5x =
∴当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量是2.5kg ．
21．为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：
10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8
（1）补全月销售额数据的条形统计图．
（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
参考答案：
（1）月销售额数据的条形统计图如图所示：
（2）
3445378210318
715
x +⨯+⨯++⨯+⨯+=
=（万元）
∴月销售额的众数是4万元；中间的月销售额是5万元；平均月销售额是7万元． （3）月销售额定为7万元合适．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如题22图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，∠ADB =∠CDB ． （1）试判断△ABC 的形状，并给出证明； （2）若2AB =，AD =1，求CD 的长度．
参考答案：
（1）△ABC 是等腰直角三角形，理由如下：
∵∠ADB =∠CDB ∴AB BC = ∴AB BC = ∵AC 是直径 ∴∠ABC 是90°
∴△ABC 是等腰直角三角形 （2）在Rt △ABC 中
222AC AB BC =+
可得：2AC = ∵AC 是直径 ∴∠ADC 是90° ∴在Rt △ADC 中 222AC AD DC =+
可得：3DC = ∴CD 的长度是3
23．如题23图，抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，A （1,0），AB =4，点P 为线段AB 上的动点，过P 作PQ //BC 交AC 于点Q ． （1）求该抛物线的解析式；
（2）求△CPQ 面积的最大值，并求此时P 点坐标． 参考答案：
（1）∵A （1,0），AB =4
∴结合图象点B 坐标是（﹣3,0）
将（1,0），（﹣3,0）代入2y x bx c =++得 01093b c b c =++⎧⎨
=-+⎩解得：2
3
b c =⎧⎨=-⎩ ∴该抛物线的解析式：223y x x =+- （2）设点P 为(,0)m
∵点C 是顶点坐标
∴将1x =-代入223y x x =+-得4y =- ∴点C 的坐标是(1,4)--
将点(1,4)--，（1,0）代入y kx b =+得 04k b k b =+⎧⎨
-=-+⎩解得：2
2
k b =⎧⎨=-⎩ ∴AC 解析式：22y x =-
将点(1,4)--，（﹣3,0）代入y kx b =+得
034k b k b =-+⎧⎨
-=-+⎩解得：2
6
k b =-⎧⎨=-⎩ ∴BC 解析式：26y x =-- ∵PQ //BC
∴PQ 解析式：22y x m =-+ 2222y x m y x =-+⎧⎨
=-⎩解得：121
m x y m +⎧=
⎪⎨⎪=-⎩ ∴点Q 坐标：1(,1)2m
m +-（注意：点Q 纵坐标是负的） CPQ ABC APQ CPB S S S S =--△△△△
111
44(3)4(1)(1)222CPQ S m m m =⨯⨯-⨯+⨯-⨯-⨯-△
213
22CPQ S m m =--+△
21
(1)22
CPQ S m =-++△
当1m =-时，CPQ S △取得最大值2，此时点P 坐标是（﹣1,0） ∴△CPQ 面积最大值2，此时点P 坐标是（﹣1,0）。