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9
三、声线水平传播距离
任意声速分布下声线经过的水平距离：
x
dx
z1
z1 tg z
d
z
cos1
z z1
1 dz
n2zco2 s1
① ：声线经过反转点后，水平距离为多少？
X xcos1 zz1
1
dz
n2zco2s1
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线性声速分层近似下的声线图 各层水平传播距离：
xi (zizi1)/ta1 2 nii1
声线总传播距离：
xN i 0 1 x iN i 0 1(zi zi 1 )/ta 1 2 nii 1
：根据 xi和 zi 可以描绘声线轨迹，它是不同曲率圆弧 的组合。
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11
三、声线水平传播距离
恒定声速梯度下声线的水平距离：
c(z) O
z
z
z1
1 x
R1 1
x 1
z
z
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三、声线水平传播距离
恒定声速梯度下声线的水平距离：
已知掠射角时：
xR1sin1sinz
O
z
X
O 1
x
R
1
轨迹方程
xta g 12z1 a2ac1o1s2
O(x1, z1) z
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三、声线水平传播距离
任意声速分布下声线经过的水平距离：
c(z) O
x
z
1
z1
x
z
dx dz
z
z
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曲率半径
O 0 0
x
R1 d 1 cos dc
ds
c dz
R
轨迹方程
x2
z
12 a
1 a2
O(x0 , z0 ) z
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二、声线轨迹
声线轨迹方程 在海面处以任意掠射角 1 出射 曲率半径
R 1 a
c
cz1
os1g
s
in1s
inz
③
z
z1
1 x
已知垂直距离时：
(1 ) -(
2
2
1
)
x(z1z)/tg1 21z ④ z
R1 1
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x 1
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三、声线水平传播距离
传播距离的基本公式： ①式为求声线水平传播距离的基本公式 ②式为经反转点后声线水平传播距离的求解公式 ③式为恒定梯度下已知掠射角时声线水平传播距离公式 ④式为恒定梯度下已知深度时声线水平传播距离公式
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五、线性分层介质中的声线
线性声速分层近似下的声线图
c0
c
x
0
ci (z) gi z
i zi
xi x
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i1
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五、线性分层介质中的声线
第四章 海洋中的声传播理论
第十讲 分层介质中的射线声学
一、Snell折射定律和声线弯曲
折射定律
声线弯曲
c c0
cos cos0 常数
c
c0
x
0 0
c c0
x
0 0
z
负梯度下声线弯曲
z
正梯度下声线弯曲
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三、声线水平传播距离
任意声速分布下声线经过的水平距离：
声线经过反转点后的水平距离：
O
x
z
x cos1 z1
1
dz
n2z cos2 1
z
1
dz
z n2z1
②
z
1
z1
x
z
x1 x2
x
：反转点处的掠射角为零！ z
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二、声线轨迹
声线轨迹方程 声速分布：
cc01az
相对梯度： a 1 dc(m1) c0 dz
绝对梯度： gddczc0a(s1)
c(z)
z
声速剖面
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二、声线轨迹
声线轨迹方程
在海面处以掠射角 0 0 出射
当声线经过反转点 z 时，水平传播距离公式③可改写 为：
xcco z1 1sgsin 1sin z
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四、声线传播时间
传播时间最基本表达式：
ds z dz
t c z1czsinz
①
传播时间的一般计算式：
x 0 g c c z 2 1 o 0 s 1 si0 s ni n co 0 cso s 0
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六、声强度
单层线性分层介质
Ix, zWcxo22s0
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一、Snell折射定律和声线弯曲
常数的概念：对于某条声线，它是常数，不同的声线，其 常数不一定相同。
几何意义：声线总是向声速减小的方向弯曲。
应用——声线相关参数的求解： ✓声线曲率半径； ✓声线轨迹方程； ✓声线传播距离； ✓声线传播时间。
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五、线性分层介质中的பைடு நூலகம்线
四种不同类型声速分布下的声线轨迹
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六、声强度
射线声学计算声强的基本公式：
Ix, z Wcos0
x
x
0
sin
此时需计算水平距离对声源处声线的掠射角的导数
x 0
单层线性分层介质
t
c1z1
z z1
n2zdz n2zco2s1
②
当声速梯度为恒定值时，根据Snell定律有：
dzcz1sind
gcos1
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四、声线传播时间
声速梯度恒定时：
t 1 d g 1 cos
③
传播时间计算公式： ① 式为求传播时间的基本公式 ② 式是对深度进行积分的求解公式 ③ 式是对掠射角进行积分的求解公式