x
c
c0
x

0 0

0 0
z
z
负梯度下声线弯曲
正梯度下声线弯曲

Snell折射定律和声线弯曲

常数的概念：
对于某条声线，它是常数，不同的声线，其常数 不一定相同。 几何意义：

声线总是向声速减小的方向弯曲。 应用——声线相关参数的求解：

声线曲率半径； 声线轨迹方程； 声线传播距离； 声线传播时间。
N 1
xi
i
sin i 1

聚焦因子

定义：不均匀介质中声强 I x , z 与均匀介质中的声 强 I 0（球面波扩展声强）之比。
x cos 0 I x , z F x , z I0 x sin 0

物理含义 F x , z ：说明了声能相对会集程度 F x , z 1 ：说明射线管束的发散程度大于球面波 的发散 F x , z 1：说明射线管束发散小于球面波的发散
x

0
单层线性分层介质
cz1 x 1 sin 0 sin cos 0 cos 2 0 0 g cos 0

声强度

单层线性分层介质

W cos 2 0 I x , z x2 多层线性分层介质
cz1 x R1 sin1 sin z sin1 sin z cos 1 g
O
通常情况下已知的是声线 经过的垂直距离，因此， ④水平距离的另一种形式为：
1 (
2
x
z
z

z1
x
1 1

(1 )
2

)
z
R1
1
1 x ( z1 z ) / tg 1 z 2

声线轨迹

声线轨迹方程
c( z )
声速分布： c c0 1 az 相对梯度： a 1 dc (m 1 )
c0 dz
绝对梯度：
dc 1 g c0 a ( s ) dz
z
声速剖面

声线轨迹

声线轨迹方程 曲率半径
d cos dc R 1 1 ds c dz
O

声线传播时间

传播时间最基本表达式①：
ds t c


dz z1 c z sin z
z

根据Snell定律，传播时间的一般计算式②：
1 t cz1

z
n 2 z dz
z1
n 2 z cos 2 1
当声速梯度为恒定值时，根据Snell定律有：
cz1 sin dz d g cos 1
2
2
2
R
1
O ( x1 , z1 )
z

声线轨迹

声线水平传播距离 ①任意声速分布下声线经过的水平距离：
c( z )
z
O
x
z

1
x
dx
dz
z1
z
z

声线轨迹

声线水平传播距离 ①任意声速分布下声线经过的水平距离：
x dx

z
z1
tg z
1
dz cos 1
z
1 n 2 z cos 2 1
2
z1
dz
z
z

1
x

z 2
1 n z 1
z1
z
dz
x1
x
x2
注意：反转点处的掠射角为零！
z

声线轨迹

声线水平传播距离 ③当梯度为恒定值时，声线轨迹为圆弧，则水平距离：
c( z )
z
O
x
z

z1
x
1 1

R1
1
z
z

声线轨迹

声线水平传播距离 ③当梯度为恒定值时，声线轨迹为圆弧，则水平距离：
z1
dz
问题：声线经过反转点后，水平距离为多少？
x cos1
z
1 n 2 z cos2 1
z1
dz
X

声线轨迹

声线水平传播距离 ②声线经过反转点 z ，z 将是 x 的多值函数，此时水平 距离为：
O
x
x cos1
z 2
1 n z cos 1
波动理论 射线理论
只能给出声场声压的近似
可以给出声场声压的解析
解；
不易处理复杂边界条件； 易于加入源函数； 计算复杂； 适用于低频远距离浅海。
解；
易于处理复杂边界条件； 物理意义简单直观； 不能处理影区和焦散区附
近的声场；
适用于高频近距离深海。

本讲作业:


声线弯曲满足的基本条件是什么？并定性说明 它们之间的规律。 海水中声速值从海面的1500m/s线性减小到 100m深处的1450m/s。求（1）速度梯度； （2）从海表面水平出射的声线达到100m深处 时，水平传播距离为多少？（3）上述声线在 100m深处的掠射角是多少？

N 1
N 1
说明：根据 xi 和 z i 可以描绘声线轨迹，它是不同 曲率圆弧的组合。

线性分层介质中的声线图

四种不同类型声速分布下的声线轨迹

声强度

射线声学计算声强的基本公式：
W cos 0 I x , z x x sin 0

此时需计算水平距离对声源处声线的掠射角的导数
N 1 N 1 x sin 0 xi x i 0 i0 0 i 0 cos 0 sin i sin i 1


I x , z
W cos 0 sin 0 x sin cos 0
sin
i 0

声线轨迹

声线水平传播距离 ①式为求声线水平传播距离的基本公式 ②式为经反转后声线水平传播距离的求解公式 ③式为恒定梯度下求声线水平传播距离的公式 ④式为恒定梯度下求声线水平传播距离的又一形 式
当声线经过反转点 z1时，水平传播距离公式③可写 为： cz1 x sin1 sin z cos 1 g
第四章 海洋中的声传播理论
第十讲 分层介质中的射线声学
本讲主要内容



Snell折射定律和声线弯曲 声线轨迹 声线传播时间 线性分层介质中的声线图 声强度 聚焦因子 波动理论与射线理论的比较 （补充内容）

Snell折射定律和声线弯曲

折射定律 声线弯曲
cc0来自cos cos 0 常数 c c0
0 0
x
①声线在海面处以掠射角 0 0出射， 声线的轨迹方程：
R
1 1 x z 2 a a
2
z
2
O ( x0 , z0 )

声线轨迹

声线轨迹方程 ②声线在海面处以任意掠射角 1 出射，声线的轨迹方程：
O
x
1
tg1 1 1 x z a a a cos 1
z

线性分层介质中的声线图

线性声速分层近似下的声线图 各水平层的传播距离：
1 xi ( zi zi 1 ) / tan i i 1 2

声线总传播距离：
1 x xi ( zi zi 1 ) / tan i i 1 2 i 0 i 0

聚焦因子

焦散线 当 x / 0 时，F x , z ，声强急剧增强，称 x 0 为焦散点，射线声学不再适用。射线族上满足 点的包络称为焦散线。 c o o x
0
0
A
z
z
A
（a）声速剖面；（b）射线族的包络线—焦散线

波动理论与射线理论对比

本讲作业:


某浅海海域水深40m，海面、海底都是平面。 声源深度10m，声速梯度为常数，海面声速为 1500m/s，海底处为1480m/s。试计算并画出 自声源沿水平方向发出的声线的轨迹，到第二 次从海底反射为止。 聚集因子F是如何定义的，它有什么物理意义？ 举出二个F>1的场合。

声线传播时间

传播时间的另一种表达式③：
1 t g


d 1 cos

① 式为求传播时间的基本公式 ② 式是对深度进行积分的求解公式 ③ 式是对掠射角进行积分的求解公式

线性分层介质中的声线图

线性声速分层近似下的声线图
c0
c x
0
ci ( z )
zi
gi
i
xi
x
i 1