2、波动方程导出
运动方程： p ， u 由连立三个方程 连续性方程： u , 状态方程： p ，
② 思路：
p
2
1 p
2
c t
2
2
波动方程
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第一章 声学基础
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2、波动方程导出
③ 运动方程:(连续介质中的牛顿第二运动定律)
在连续介质中，有声波作用时，各处压缩是不同的，因此各点压强不等，取介 质中任意一小体积元素看，各面受力不平衡，可以建立该体积元的运动方程式。
声波就是质点运动的传播。质点运动或流体运动制 约于物质守恒定律和牛顿定律，这是声波的基础。
2013-7-17 第一章 声学基础 6
1、声学基础知识
① 声波的基本原理
声波频段的划分：(根据人耳的听觉，划分为三个频段)
• 20Hz以下的振动称为次声
• 高于20kHz的振动称为超声 • 20Hz至20kHz的声振称为音频声
2013-7-17 第一章 声学基础 3
1、声学基础知识
① 声波的基本原理
声波的物理本质 ：声波是弹性介质(气体、液体和固 体)中传播的一种(或多种)机械扰动(振动)(变化)(如 压力、应力、质点位移、质点速度的扰动)。
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第一章 声学基础
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1、声学基础知识
① 声波的基本原理
质点：在弹性介质中，分子以很大速度做随机运动， 在运动中产生随机碰撞，不可能跟踪每个分子的运动。 因此提到质点运动，不是谈个别分子的运动，而是指 若干分子的平均运动。声学中的质点就是这个“集 体”。质点尺寸比分子间距大得多（高几个数量级）， 但是比试验中遇到的物体又小得多（低几个数量级）。 质点理学的质点与数学中的点不同。质点是连续流体 中的一个点，静止，在受力时可以运动
③ 声波的主客观评价
•响度级：根据听力正常的听着判断为等响 的1000Hz纯音（来自正前方的平面波的） 声压级，单位方（phon）
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第一章 声学基础
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1、声学基础知识
声学方法； 物理学三个重要分析方法： 光学方法； 粒子轰击方法。
④ 声学的研究方法
声学方法与光学方法比较：
u y
t 依据牛顿第二定律： F m u y p ma x y z Fy xy z t y u y p u y p 即 y x y z x y z t y t u y p 0 由小振幅条件： 0 得 y t
单位时间内 介质从左面流入体积元的质量： u y x z
质点的振动速度和波的传播速度是两个不同的
概念。
2013-7-17 第一章 声学基础 17
1、声学基础知识
③ 声波的主客观评价
•主观评价：人听声音时感觉它的大小强弱（响度）， 高低尖粗（音调）、以及它的质量（音色） •客观评价：声压、声强、频率等
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第一章 声学基础
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1、声学基础知识
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第一章 声学基础
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1、声学基础知识
② 声波的描述
质点振速（矢量）：由于声波扰动引起的介质质
点运动速度的变化量： u U U 0
质点位移：介质质点离开其平衡位置的距离量：
u d dt
密度和压缩量 密度改变量： 1 0 压缩量s为介质密度的相对变化量：
s 0 0 1 0
2013-7-17 第一章 声学基础 13
1、声学基础知识
② 声波的描述
声阻抗率：在声场中声波的传播受到介质的阻尼 作用，用声特性阻抗Zs描述介质对声传播的阻抗
Zs P U
P——介质中一点的有效声压；U——介质中该 点有效质点振速 单位：CGS制：dyn.s/cm3 MKSA制：N.s/m3
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第一章 声学基础
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1、声学基础知识
① 声波的基本原理
声波的产生 ：声源在弹性介质中的振动引起介质中出 现声波
产生声波的条件是: · 有作机械振动的物体——声源； · 有能够传播机械震动的介质——弹性介质。
比如说俯在钢轨上能听到远方驶来的列车的声音，潜入 水中能听到远处行驶的机动船的声音等等
p ref 2 10 4 ubar (用于听觉及空气中声级和噪声测量）
p ref 1Pa
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（MKSA制）
第一章 声学基础 15
1、声学基础知识
② 声波的描述 常识：
人耳对频率为 1kHz 声音的可听闻为 0dB ；
微风轻轻吹动树叶的声音约 14dB ； 在房间中高声谈话声 ( 相距 1m 处 ) 约 68dB ～ 74dB ； 交响乐队演奏声 ( 相距 5m 处 ) 约 64dB ； 飞机强力发动机的声音 ( 相距 5m 处 ) 约 140 dB ；
一声音比另一声音声压大一倍时大 6dB，人耳对声音强弱
的分辨能力约为 0.5dB 。
2013-7-17 第一章 声学基础 16
1、声学基础知识
② 声波的描述 注意：
声场的建立是在声源的激励下，介质中的所有 质点都按照声源激励的运动形式“复制”的运动，声 或者说是能量的传播；
波的传播并非介质质点本身的传播，而只是振动形式，
2013-7-17 第一章 声学基础 11
1、声学基础知识
② 声波的描述
常识：
微风吹动树叶声：0.001 µbar； 房间内大声讲话：1 µbar ； 在100m处收到的船播航行噪声：10～100 µbar ； 交响乐演奏时（5～10m处）声压为3 µbar； 在空气中，人对1000Hz声音的听域约为2×10-4 µbar
第一章 声学基础
第一讲 主要内容
• 声学基础知识（了解） • 波动方程的导出（了解） • 声场中的能量关系（了解） •
平面声波 波动方程的解（重点）球面声波 柱面声波
• 平面波在两种不同均匀介质界面上的 反射和折射（重点） • 群速度和相速度
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1、声学基础知识
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第一章 声学基础
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1、声学基础知识
② 声波的描述
声功率：声源在一单位时间内辐射出的声能量。 单位：W 声强：垂直于波振面上的单位面积上的声功率。 单位：W/m2 声压级：以对数单位对声压计量单位 Peff SPL 20 lg ( dB ) Pref
常用的基准声压：p ref 1ubar （用于水中换能器校准和液体声压级测量）
横波与纵波：
• 流体介质中，声波表现为压缩波（Compressional Wave），即纵波 • 在固体中既有纵波也有横波（切变波-Shear Wave )
2013-7-17 第一章 声学基础 7
1、声学基础知识
① 声波的基本原理
声波的分类：
• 按频率可分为：次声、可听声和超声
• 按波阵面几何形状可分为：
介质连续 各向同性 介质是理想流体介质 无内摩擦 无热传导
p P 声压 p比静压 P 小很多 0 0 小振幅波 位移 比波长 小很多 | u | c0 质点振速 | u | 比声速 c0小很多
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平面声波、柱面声波和球面声波
• 按质点振动情况可分为：纵波和横波
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第一章 声学基础
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1、声学基础知识
② 声波的描述
声速：振动在介质中传播有时间滞后，即声波在 介质中传播有一定速度，称为声速。 声场：声波所及的区域。
r 时称为远场， r 时称为近场。
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z
F1 ( p P0 ) xz F2 ( p p P0 ) xz
Fy F1 F2 p x z
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z
F1
x
y
F2
y
x
p y
x y z
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2、波动方程导出
③ 运动方程:
体积元的质量：m=
xyz
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④ 声学的研究方法
1、声学基础知识
⑤ 声学的研究范围
美国著名声学家 林赛（R.Brunce Lindsay）1964 年提出的声学范 围图，基本是20 世界上半叶声学 总结
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第一章 声学基础
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2、波动方程导出
① 假设条件：
介质静止、均匀、连续
相似处： 声波和光波都是波 动，使用两种方法时， 都运用了波动过程所应 服从的一般规律，包括 量子概念(声的量子称为 声子)。
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不同处： (a)光波是横波，声波在气体中和液体中是纵 波，而在固体中有纵波，有横波，还有纵横 波、表面波等，情况更为复杂； (b)声波比光波的传播速度小得多； (c)一般物体和材料对光波吸收很大，但对声 波却很小，声波在不同媒质的界面上几乎是 完全反射。
声学是研究声音的产生、传播、接 收、作用和处理再现的一门学科。
常识:
•现代声学研究的范围：10-4～1014Hz •人所能听到的声音范围：低频的范围在 16~32Hz之间，人与人之间颇有出入，但高频 出入更大，而且随着年岁增加，高频极限不断 降低。现在标准一般定在20～20KHz之间
第一章 声学基础
第一章 声学基础
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1、声学基础知识
② 声波的描述
声压：声压是由于声场的存在而使介质产生的压 强变化（它是压强）。
p ( x, y , z , t ) P ( x, y , z , t ) P0 ( x, y , z , t )(Pascal)