高二数学（文）试题【新课标】
时间：100分钟 总分：120分
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：（每小题5分，每题只有一个正确答案，共60分） 1.若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M ∩N 等于（ ）
A.｛0，1｝
B.｛-1，0，1｝
C.｛0，1，2｝
D.｛-1，0， 1，2｝
2.i 是虚数单位，则1+i 3
等于（ ）
A.i
B.-i
C.1+i
D.1-i 3.“()24
x k k Z π
π=+
∈”是“tan 1x =”成立的 （
）
A ．充要条件.
B ．必要不充分条件.
C ．充分不必要条件.
D ．既不充分也不必要条件 4.下列命题错误的是（ ）
A.“x =1”是“2
32=0x x -+”的充分不必要条件。

B.对于命题p ：x R ∃∈，使得2
10x x ++<；则 :p x R ⌝∀∈,均有2
10x x ++≥
C.命题“若m>0，则方程2
m=0x x +-有实根”的逆否命题为“若方程2
m=0x x +-无实根，则m ≤0” D.命题“若xy=0，则x 、y 中至少有一个为零”的否定式“若xy ≠0，则x 、y 都不为零” 5.函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3
x 2sin(3y π
-
=的图象（ ） A ．向左平移个
6π单位 B ．向右平移6π
个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3
π
个单位
6.对于函数()2sin cos f x x x =，下列选项中正确的是 （ ） A ．()f x 在（
4π，2
π
）上是递增的 B ．()f x 的图像关于原点对称 C ．()f x 的最小正周期为2π D ．()f x 的最大值为2
7.如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯，连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个
呈现出来的图形是（ ）
8.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A.3
B.11
C.38
D.123
9．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆy
bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为
6
万元时销售额为(
)
A.63.6万元
B.65.5万元
C.67.7万元
D.72.0万元
10.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由22
()()()()()n ad bc k a d c d a c b d -=++++ 算得，22
110(40302020)7.860506050
k ⨯⨯-⨯=
≈⨯⨯⨯ 附表：
2()p k k ≥
0.050 0.010 0.001 k
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别五关”
C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计
60
50
110
D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
11. 直线1y x =+被椭圆2
2
24x y +=所截得的弦的中点坐标是（ ） A ．(-32, 31) B ． (31
,-3
2) C ．(21, -31) D ．(-31,2
1 ) 12.设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)('x f ，且函数)(x f 在2-=x 处取得极小值，则函数
)('x xf y =的图象可能是（ ）
第II 卷（非选择题共60分）
二、填空题：（每小题5分，共20分） 13．已知α是第二象限的角4
tan(2)3
πα+=-
，则tan α=___________. 14.已知函数2
()23in os 2os 1f x S xC x C x =+-，（x ∈R ）的最小正周期是___________.
15.已知双曲线22221(,0)x y a o b a b -=>>和椭圆
22
1169
x y +=有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为___________.
16.函数()3)ln f x x x =
-（在点（1，(1)f ）处切线方程为___________. 三、解答题：（每题10分，共40分）
17.如图Ⅰ，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在AD 上，且CE ∥AB. （1） 求证：CE ⊥平面PAD ；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=2，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD 的体积 18. 如图Ⅱ，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x 2
=4y 相切于点A 。

（1） 求实数b 的值；
（2）求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程
A
B
C
D
-2 x
y
O
x y
O
-2 x
y
O
-2 O x y
-2
19.三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c
，sin sin sin sin a A c C C b B +-=
（1）求角B 的大小
（2）若角A 为75º，b=2，求a 与c 的值. 20．设2
()1x
e
f x ax
=+，其中a 为正实数
（1）当a =
4
3
时，求f(x)的极值点； （2）若f(x)为R 上的单调函数，求a 的取值范围
附加题：（本题可做可不做，满分14分,所得分数计入总分） 已知函数2
3
()1(0),()f x ax a g x x bx =+>=+
（1） 若曲线()y f x =与曲线()y g x =在他们的交点（1，C ）处具有公共切线，求a 、b 的值。

（2） 当a =3，b=-9时，若函数()()f x g x +在区间[k ，2]上的最大值为28，求k 的取值范围。

参考答案
一．选择
1-----5ADCDA 6-----10BDBBC 11-----12AC 二．填空
13. 1
2
- 14. π 15. 22143x y -= 16. 22y x =-+ 17.
18.
19.【精讲精析】(I)由正弦定理得2
2
2
2a c ac b += 由余弦定理得2
2
2
2cos b a c ac B =+-。

故2
cos B =
，因此45B =。

（II ）sin sin(3045)A =+
sin30cos 45cos30sin 45=+ 26
+=
故
sin26
13 sin2
A
a b
B
+
=⨯==+
sin sin60
26
sin sin45
C
c b
B
=⨯=⨯=.
20.
附加：。