变温霍尔效应摘要：本实验采用范德堡测试方法，利用由控温仪、恒温器、电磁铁、恒流电源、电输运性质测试仪和装在恒温器内指上的锑化铟，碲镉汞单晶样品等组成的VTHM —1型变温霍尔效应仪首先测量室温条件下的电流和磁场不同方向的霍尔电压，又通过控温的方式测量了碲镉汞单晶样品的霍尔系数，得到并分析了实验与理论对比的T R H /1ln -曲线. 关键词：霍尔效应 半导体 载流子 霍尔系数 一：引言对通电的导体或半导体施加一与电流方向垂直的磁场，则在垂直于电流和磁场方向上有一横向电位差出现，这个现象于1879年为物理学家霍尔所发现，故称为霍尔效应。

在20世纪的前半个世纪，霍尔系数及电阻率的测量一直推动着固体导电理论的发展，特别是在半导体纯度以及杂质种类的一种有力手段，也可用于研究半导体材料电输运特征，至今仍然是半导体材料研制工作中必不可少的一种常备测试手法。

在本实验中，采用范德堡测试方法，测量样品霍尔系数随温度的变化。

二:实验原理2.1 半导体内的载流子半导体内载流子的产生有两种不同的机制：本征激发和杂质电离 2.1.1本征激发在一定温度下半导体产生自由电子和空穴，半导体内的两种载流子：自由电子和空穴的产生过程叫做本征激发，与导带和价带有效能级密度，导带底和价带顶的能量温度等有关，确切地说与禁带宽度和温度以及波尔兹曼常数有关。

2.1.2杂质电离绝大部分的重要半导体材料都含有一定量的浅杂质，它们在常温下的导电性质，主要由浅杂质决定。

从能带角度来看，就是价带中的电子激发到禁带中的杂质能级上，使硼原子电离成硼离子，而在价带中留下空穴，参与导电，这种过程称为杂质电离。

由受主杂质电离提供空穴导电的半导体叫做P 型半导体，由施主杂质电离提供电子导电的半导体叫做N 型半导体。

2.2 载流子的电导率p n pq nq μμσ+= 2-2-1其中p n 和分别表示电子和空穴的浓度，p n q μμ和为电子电荷，分别为电子和空穴的迁移率，可见电导率决定于两个因素，载流子浓度和迁移率，图1所示为半导体浓度随温度变化的规律，分为三个区域：B 点右侧：杂质部分电离的低温区;A 、B 之间：杂质电离饱和的温度区；A 点左侧：产生本征激发的高温区。

2.3 霍尔效应 2.3.1霍尔效应霍尔效应是一种电流磁效应，如图2所示：当样品通以电流I ，并加一磁场垂直于电流，则在样品的两侧产生一个霍尔电位差：H HIBU R d=，2-3-1 H U 与样品厚度d 成反比，与磁感应强度B 和电流I 成正比。

比例系数H R 叫做霍尔系数。

霍尔电位差是洛伦兹力和电场力对载流子共同作用产生的结果。

2.3.2 一种载流子的霍尔系数P 型半导体：1HH p R pq μμ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭， 2-3-2 N 型半导体：1H H n R pq μμ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 2-3-3 式中n 和p 分别表示电子和空穴的浓度，q 为电子电荷，n μ和p μ分别是电子和空穴的电导迁移率，H μ为霍尔迁移率，H H R μσ=（σ为电导率）。

2.3.3两种载流子的霍尔系数假设载流子服从经典的统计规律，在球形等能面上，只考虑晶体散射及弱磁场（410<<•B μ，μ为迁移率，单位为)/(2S V cm ⋅，B 的单位为T ）的条件下，对于电子图 1 半导体电导率与温度的关系图2霍尔效应示意图和空穴混合导电的半导体，可以证明()2238H p nb R p nb π-=+2-4-1其中n p b μμ=。

2.3.4 P 型半导体的变温霍尔系数P 型半导体与N 型半导体的霍耳系数随时间变化曲线对比如图3所示。

三：实验 3.1实验仪器VTHM －1型变温霍耳效应仪（包括DCT －U85电磁铁及恒流电源，SV －12变温恒温器，TCK －100控温仪，CVM －2000电输运性质测试仪，连接电缆，装在恒温器内冷指上的碲镉汞单晶样品），如图4所示3.2 实验方法本实验采用范德堡法测量单晶样品的霍耳系数，其作用是尽可能地消除各种副效应。

图3 P 型半导体和N 型半导体的ln|R|—1/T 曲线图4 变温霍尔效应系统示意图考虑各种副效应，每一次测量的电压是霍耳电压与各种副效应附加电压的叠加，即 E E E E RL N E 1∆++++=实H H U U 其中，H U 实表示实际的霍耳电压，EE 、N E 和RLE 分别表示爱廷豪森效应、能斯特效应、和里纪－勒杜克效应产生的附加电位差，E ∆表示四个电极偏离正交对称分布产生的附加电位差。

设改变电流方向后的测得电压为2H U ，再改变磁场方向后的测得电压为3H U ，再改变电流方向后的测得电压为4H U ，则有EE -E -E -U E-E -E -E U U -E E E -U Rl N E H4RL N E H H3RL N E H2∆+-=∆+=∆++-=实实实H H U EU所以有()123414H H H H E H U U U U U E -+-=+实，由于E E 与霍耳电压一样既与电流方向有关由于磁场方向有关，因此范德堡法测量霍耳系数不能消除爱廷豪森效应，即所测得到的所谓的“霍耳电压”实际上包括了真实的霍耳电压和爱廷豪森效应的附加电压，即()123414H H H H H E H U U U U U U E =-+-=+实 （3-2-2） 霍耳系数可由下面的公式（3）计算得出：H H U tR IB=（2-2-3） 式中H U 的单位为V ；t 是样品厚度，单位为m ；I 是样品电流，单位为A ；B 是磁感应强度，单位为T ；霍耳系数H R 的单位是3m 。

3.3实验步骤1. 测量室温下的霍尔电压2. 对仪器抽真空，加液氮冷后，将温度设在80K ，温度稳定后，依次从80K 到150K 每隔10K 测一组数据，150K 到225K 每隔5K 测一组数据，225K 到300K 每隔10K 测一组数据。

3. 计算霍尔电压，霍尔系数及载流子浓度，并画出图形，对结果进行分析。

四：实验数据记录及处理样品电流I=10.000MA 样品号:2 样品厚度：1.11mm 磁场强度：0.512T3-2-1表格4-1-1 实验数据及其简单处理255 -9.77 9.78 -10.56 10.77 -10.22 -0.002216 0.00392 -6.112203118 265 -7.1 7.05 -8 7.93 -7.52 -0.00163 0.00377 -6.418983565 275-5.115.03 -5.745.54-5.355-0.001161 0.00364 -6.758518999 285 -3.895 3.878-4.29 4.224 -4.07175-0.000883 0.00351-7.03247682295 -3.048 3.006 -3.309 3.282 -3.16125 -0.000685 0.00339 -7.285582184 296.5 -2.9572.958 -3.216 3.218 -3.08725-0.000669 0.00337 -7.309268976实验数据的整理并画出P 型半导体T R H /1ln -曲线图5此曲线包括四个部分：第一部分为K T 7.83=至K T 150=，这是杂质电离饱和区，所有的杂质都已经电离，载流子浓度保持不变。

P 型半导体中n p >>，在这段区域内有0H R >。

本实验中测得到的杂质电离饱和区的霍耳系数为C m R H /00149.03=。

第二部分为K T 150=至K T 180=（即反转点），这时，随着温度逐渐升高，价带上的电子开始激发到导带，由于电子迁移率大于空穴迁移率，即1b >，当温度升高到2p nb =时，有0H R =，如果取对数就会出现图中凹陷下去的奇异点。

第三部分为K T 180=至215T K =，即当温度再升高时，更多的电子从价带激发到导带，2p nb <而使0H R <，随后H R 将会达到一个极值HM R 。

此时，价带的空穴数A p n N =+（其中A N 表示受主杂质提供的空穴数），实验中测得的C m R HM /008008.03-=（此时的温度为215T K =）。

第四部分为215T K =至K T 5.296=，即当温度继续升高时，到达本征激发范围内，载流子浓度远远超过受主的浓度，霍耳系数与导带中电子浓度成反比。

因此，随着温度的上升，曲线基本上按指数下降。

五：实验结论及误差分析 5.1实验结论：本实验采用范德堡测试方法，通过控温的方式测量了碲镉汞单晶样品的霍耳系数随温度的变化，得到了实验上的1ln H R T ⎛⎫- ⎪⎝⎭曲线（图5），并结合理论分析了曲线中各区间的物理意义。

5.2误差分析：1：爱廷豪森效应引起的误差不可消除；2：调节温度过程中读取某一温度值时刻的电压时存在误差； 3：转动磁铁改变方向的时候存在小误差； 4：仪器本身精度有限引起误差虽然这些误差对于实验的结果可能会有微小的影响，但是从整体上来说，这次实验的误差不算很大，在正常的范围之内。

参考文献：熊俊主编《近代物理实验》，北京师范大学出版社，2007年8月版。