弯曲内力
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剪力和弯矩方程概念
如图，取任一截面m-m， 距离A端x 则m-m截面内力为
qL FQ ( x ) FA qx qx 2
(0≤x≤L) ——剪力方程
x qL q 2 M( x ) FA x qx x x 2 2 2
(0≤x≤L) ——弯矩方程
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剪力图画法
据剪力方程和弯矩方 程可画内力图
剪力方程
qL FQ ( x ) FA qx qx 2
A点：x=0，FQA=qL/2 中点：x=L/2，FQ=0
B点：x=L，FQB=-qL/2
续例2—剪力图和弯矩图
从图上可以很清楚地 看出三者之间的微分 关系
弯曲内力
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例题
例题3 画出简支梁受集中力作用的剪力图和弯矩图 例题4 画出简支梁受集中力偶作用的剪力图和弯矩图
例题5 画出悬臂梁受均布载荷和集中力作用的剪力图和弯矩图
弯曲内力
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续例2—弯矩图
AC：q=0,FQC>0,直线,MC=7KN.M CB：q<0,抛物 线,FQ=0,MB=6.04KN.m BD：q<0,开口向下，MB=-6kN.m
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弯曲内力
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弯矩图画法
弯矩方程
x qL q 2 M( x ) FA x qx x x 2 2 2
A点：x=0，MA=0
中点：x=L/2，M=qL2/8
B点：x=L，MB=0
弯曲内力
剪力、弯矩图
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弯曲内力
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例题2—画剪力图和弯矩图
已知外伸梁，M=3kN.m，q=3kN/m，a=2m
解：
求A、B处支反力
M B (F) 0， FAy 3a M 3qa a / 2 0
FAy=3.5kN；
Fy 0, FBy FAy 3qa 0
FBy=14.5KN
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续例2—剪力图
如图，将梁分为三段 AC：q=0,FQC= FAY CB：q<0,FQB=-8.5kN BD：q<0,FQB=6kN
例题6 画出简支梁受均布载荷作用的剪力图和弯矩图
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小 结
1.平面弯曲的概念 2.剪力和弯矩符号的规定 3.利用三者的微分关系画内力图
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