应用弹塑性力学李同林第四章这是变形理论。
这个理论首先由亨斯基提出，然后由前苏联的伊留申进一步完善。
问题提出得更清楚了，并且给出了使用条件。
因此，这个理论也被称为亨奇-伊柳辛理论。
伊柳欣的变形理论应该满足几个条件:(1)外载荷(包括体力)成比例增加，变形体处于主动变形过程中(即应力强度无中间卸载)；(2)材料所用体积不可压缩，采用泊松比μ = 1/2进行计算；(3)材料的应力-应变曲线具有幂强化形式，即或者；在变形过程中(4)满足小弹塑性变形的各种条件，塑性变形和弹性变形大小相同。
满足上述条件后，变形理论将给出正确的结果。
如果负载没有成比例地增加，则外部负载成比例地增加是简单负载的必要条件。
这样不仅不能保证物体内部的简单加载状态，而且物体表面也不能满足简单加载条件。
体积不可压缩性和泊松比μ=1/2的假设不仅简化了具体计算，而且与实验结果基本一致，因此变形理论的物理关系主要表现为应力挠度和应变挠度之间的关系，这是令人满意的。
法律。
使用幂强化模型可以避免区分弹性区和塑性区，但实际上该模型对不同材料的限制很小，因为各种材料都可以通过选择公式中常数a的指数m来拟合拉伸曲线。
采用小变形条件是因为平衡方程和几何方程是在小变形条件下推导出来的，物理关系也是小变形条件下的关系。
伊柳辛不仅明确规定了亨奇变形理论的适用条件，而且证明了简单加载定理。
他提出，在小的弹塑性变形条件下，总应变与应力挠度成正比，即:如果使用主应力，有等效应变的表达式为:从这里因此，Hench-Ilyushin理论的应力-应变关系可以写成如下:展开等式(4-84):根据胡克定律(4-33)，弹性应变为:因为塑性应变是总应变和弹性应变之间的差，所以它由方程(4-85)和(1)获得:公式(4-86)可以缩写为:实施例4-3众所周知，具有封闭端的薄壁圆筒的平均半径为R，平均直径为D，壁厚为T，圆筒长度为L，并且承受内压P以产生塑性变形。
材料是各向同性的。
尝试找到:(1)如果忽略弹性应变，周向、轴向和径向应变之比在圆筒壁上的一点处增加；(2)如果材料是不可压缩的，即μ=1/2，圆柱壁上一点的周向、轴向和径向应变总量之比。
因为t/r1是解，所以可以近似地考虑圆柱壁中每个点的径向应力ζr=0。
如果圆柱体横截面上的轴向合力为P，横截面面积为A，纵向合力为p1，一侧的纵向横截面面积为A1，则各点的周向应力和轴向应力分别为:那么ζ1=ζθ，ζ2=ζη，ζ 3 = ζ r。
而球形应力分量是:应力偏转分量为:根据增量理论(忽略弹性变形):因此:即基于总理论公式(4-84)和μ=1/2，=0，，获取:Xi话题4-1试验证明，下式适用于弹性变形过程中某一点的应力状态。
1(1)？8？？8；(2)？？k？(设置μ=1/2)G4-2试图证明g，e？他们之间的关系是:1G？2(1？？)11？？g？E2，然后是3？？？k。
？，θ= 0；同时，4-3试验证明，对于各向同性弹性体，如泊松比上述弹性常数的物理意义。
4-4如果材料屈服的原因是形状变化比能(异常能)达到某个极值，试着根据单轴拉伸应力状态和纯剪切应力状态来确定屈服极限？s和？S.4-5尝试根据体积应变规则证明泊松比，即物体在单轴拉伸下不会横向膨胀，而在三轴拉伸下体积不会收缩？在...上1的下限是:0？？？。
E24-6试用物体三维等效压缩的应力状态证明:K？？？并验证它是否与k有关？与...一致，3(1？2v)3K是体积弹性模量。
4-7已知钢的弹性常数E1= 210Gpa，μ= 0.3；橡胶的弹性常数E=5MPa，μ= 0.47。
试着比较它们的体积弹性常数(K1是钢，K2是橡胶的体积弹性模量)。
4-8在双轴拉伸应力下有一个微分体。
1？0，？2？0，？3？0)，主要的菌株是？1？1.7？10？4，？2？0.4？10？4 .知道吗？= 0.3，试着找出主要菌株？3 .4-9将问题4-9中的图中所示的1厘米×1厘米×1厘米的铝方块嵌入带有无间隙凹槽的钢块中。
假设钢块没有变形，试着找出:在压力P = 6KN的作用下，铝块中某一点应力状态的三个主应力和主应变，弹性常数E=70Gpa？= 0.33 .直径D = 40mm毫米，厚度为？在2 mm的钢套筒中，气缸承受轴向压力P = 40KN。
如果铝的弹性常数E1是70 GPa？1 = 0.35，钢E = 210GPa，试着找出气缸中某一点的圆周应力。
4-11试验证明各向同性弹性体的主应力方向与相应的主应变方向一致。
4-12将一个小物体放入高压容器中，在静水压力P = 0.45N牛顿/平方毫米的作用下，测量体积应变θ=-3.6×10-5。
如果泊松比μ=0.3。
试着找出物体的杨氏弹性模量e。
4-13各向同性物体中某一点在X和Y方向上的法向应力分量分别为= 35N/mm2；=25N/mm2，同时Z方向的应变完全受限。
设E=2.11×105 N/mm2，μ=0.3，并试着求出ζ ε和εy，ε x的值4-14如果位移分量为μ=Ayz，υ=Axz，w= AKxy，其中a和k是常数，与物理力无关。
和K≠1。
试着找出应力分量，并验证这组应力分量是否可以作为弹性力学问题的可能解决方案。
4-15物体中点的应力状态为:单轴拉伸下物体的屈服极限ζb = 190兆帕。
特雷斯和米塞斯屈服条件用于判断该点处于何种变形状态。
如果主应力方向都在相反的方向上变化(即相同的值但不同的数值)，那么对研究点的变形状态的判断是否改变。
4-16找出d点的流动规律(即)用主应力写出了4-17 Mises条件，并研究了两种特殊情况:(1)ζ1 =ζ2；(2)ζ2=ζ3 .尝试将列出的米塞斯条件与特雷斯卡条件进行比较。
4-18给定的单轴拉伸曲线如图所示。
“E”和“E”都是已知的。
当B点的应变被称为ε时，试着找出该点的塑性应变。
4-19给定以下主要应力，试着找出:；也。
在4-XXXX，法国工程师特雷·雷斯卡在一系列金属挤压实验的基础上发现，在变形的金属表面上有非常细微的痕迹，这些痕迹的方向非常接近最大剪应力的方向。
因此，他认为金属的塑性变形是由于剪切应力引起的金属晶格滑移而形成的。
Tresca提出，在一个物体中，当最大剪应力ηmax(绝对值)达到某一极限值时，材料进入塑性状态。
当ζ1≥ζ2≥ζ3时，该条件可写成如下:如果你不知道主应力的大小和顺序，那么特雷斯卡条件应该写成:在方程(4-44)中，如果有方程，材料已经进入塑性状态。
如果方程(4-44)被改写成一个通式，它是:在主应力空间中，方程(4-45)的几何轨迹对应于图4-18(a)所示的正六边形圆柱体。
柱面和ζ1ζ2平面ζ3代[公式(4-45)的截止轨迹为:这代表六条直线，如图4-18(b)所示，即:如图4-18(c)所示，圆柱和π平面之间的截距是正六边形。
上面出现的K值只需要通过简单的应力状态试验来确定。
如果采用单轴拉伸试验，ζs是屈服极限，因此存在。
ζ1=ζs，ζ2=ζ3=0，则得到公式(4-43 ):如果使用纯剪切试验，则:，是剪切屈服极限ηs，因此ζ1=ηs，ζ2=0，ζ3=-ηs比较方程(4-48)和方程(4-49)，如果特雷斯卡屈服条件是正确的，必须有:最大剪应力的假设被普遍接受，因为它与实验结果一致。
然而，当使用Tresca条件时，主应力的总和和顺序应该是已知的，因为最大剪切应力ηmax可以通过这种方式获得。
如果主应力的顺序是已知的，使用特雷斯卡条件是非常方便的。
因为从数学表达式来看，它是一个简单的线性公式，用它来解决问题非常方便。
此外。
Tresca的最大剪应力屈服条件忽略了中间主应力ζ2对材料屈服的贡献，这是它的不足之处。
米塞斯屈服条件如上所述，特雷斯卡条件非常方便地用于预测主应力的顺序。
但总的来说，这相当麻烦。
191年，德国力学家R .冯.米塞斯指出:在等倾平面上，特雷斯卡条件六边形的六个顶点是通过实验得到的，但连接这六个顶点的直线包含着这样的假设(中间主应力不影响屈服)。
这个假设是否合适需要通过实验来证明。
守财奴认为用一个圆连接六个顶点似乎更合理，而且可以避免因曲线不平滑而造成的数学困难。
主应力空间中米塞斯屈服条件的轨迹是一个从外部连接到特雷斯卡六边形圆柱体的圆柱体，如图19(a)所示，它垂直于正八面体斜面或π平面。
所以它在π平面上的截距等于圆圈，如图4-19所示如图4-19(b)所示，它在ζ1ζ2平面上的截距是一个由六边形围成的椭圆。
如果用公式表示，英里条件可以写成:或者写成上述两个公式中的k是常数，其值可以通过简单的应力状态试验来确定。
如果采用单轴拉伸试验，ζs为屈服极限，则ζ1=ζs，ζ2=ζ3=0，由公式(4-51)得出:如果采用纯剪切试验，ηs=k是用同样的方法得到的，所以我们知道: 也就是说η s ≈ 0.577 ζ s1924年，赫内基解释了米塞斯条件的物理意义。
他指出，方程(4-51)相当于形状变化应变能量密度等于某一值，即:①亨斯基认为，当韧性材料的形状改变，应变能密度Uod达到某一值k’时，材料开始屈服。
如果采用单向拉伸在拉伸试验中，当材料屈服时，已知公式(4-51)与公式(4-55)一致。
因此，米塞斯经常投降。
这种状态称为畸变能状态。
1937年，戴娜(戴娜)对米塞斯给出了另一种解释，即这种情况的物理意义。
戴娜认为，公式(4 -51)相当于八面体剪应力η8等于某一值，即换句话说，当八面体剪应力达到一定值时，材料开始屈服。
在1952年，诺沃契洛夫(注1)用剪切应力的均方值对米塞斯条件的物理意义给出了另一种解释(略)。
简而言之，尽管上述三种解释以不同的形式表达，但它们实际上是。
他们之间有着内在的联系。
关于验证上述屈服条件，有大量的实验数据。
这里不再详细描述。
实验表明，变形能条件比最大剪应力条件更接近实验结果，主应力的阶次无需事先知道，中间主应力ζ2对屈服的贡献也被考虑在内。
图4-20显示了细管实验和拉扭实验的结果。
图4-20(a)显示了泰勒等人的拉伸和扭转试验结果；图4-20(b)显示了洛达克细管的试验结果。
如图4-21所示，例4-2有一个横截面相等的圆轴，并承受弯曲和扭转应力。
已经材料的实测屈服极限为ζs = 300兆帕，已知弯矩Mw = 10kN·m，扭矩Mn = 30kN·m。
如果安全系数n=1.2，则尝试根据材料力学和强度理论的相关公式设计轴的直径。
解决方案:圆轴是在弯曲和扭转的共同作用下，所以轴中危险点横截面上的两个应力分量是:在上面的公式中，主应力是:显然。
圆轴上一点的应力状态是ζ1=ζmax，ζ2=0，ζ3=ζmin。
ζ1和ζ3分别是:根据特雷斯卡条件，ζ1-ζ3=ζs，公式(3)被取代，安全系数被认为获得: 解决方案如下:因此，轴向直径可以是d≥10.9厘米。