f
D(r )
或
r
f a 1 D a
Duncan-Chang模型
切线泊松比…
侧向应变与轴向应变关系曲线的切线斜率具有 增量泊松比的物理意义
t
(r ) a
f (1 A)2
A
D(1 3)
kpa
3
pa
1
Rf (1 sin )(1 3 2c cos 23 sin
)
Duncan-Chang模型
Duncan-Chang模型
讨论
基于重塑土的三轴试验建立，不能反映天然土 体的变形特性；不能反映压缩与剪切的完全交 叉影响、不能反映土体的软化及各向异性性质； 模型本身不能反映中主应力对E、μ和强度指标 的影响等。 针对上述一些不足，目前有许多相关的修正模 型。
t i tf i
1 3 (1 3) f
Duncan-Chang模型
切线体积模量
平均应力与体积应变的比值
B 1 1 3 v
模型的弹性常数只有两个是独立的，不同形式
间可以相互转换，邓肯张模型也可用E-B表示
B值与围压的关系
B
Kb
pa
(3
pa
)m
Duncan-Chang模型
回弹模量
对于卸荷情况，模量按下面表达式计算
广义虎克定律
应变
ij
1
E
v
ij
v E
kk
ij
应力
ij
1 v E
ij
(1
vE v)(1
2v)
kkij
一般各向异性材料，
36个常数中只有21个独立。对于各类特殊情况， 独立材料常数不同
ij Cijkl kl
线弹性模型…
各向同性线弹性本构模型
{} [D]{}
以偏应力和球应力的形式表示
Sij
a
b1
1
3
a
1 b1
➢双曲线参数a为图中直线的 竖向截距，倒数1/a为应力应 变曲线的初始切线斜率；
➢双曲线参数b为直线斜率， 倒数1/b为应力应变曲线的渐 近线值。
Duncan-Chang模型
所以
(1 3 )
1 Ei
1
Rf
(1 3 ) f
1
初始模量Ei
Ei
1 a
破坏比Rf ：定义为土体破坏时的主应力差与双 曲线渐近线所对应主应力差的比值一般在0.75~
切线泊松比…
初始切线泊松比，与围压有关
i
r a
r 0
G
F
lg
3
pa
切线泊松比公式
t
G
F
lg
3
pa
(1 A)2
Duncan-Chang模型
切线泊松比…
切线泊松比按上式计算得到的结果有可能大于 0.5，会造成有限元分析的异常；所以，实际计 算中，当v大于0.49时取为0.49。
切线泊松比随应力水平而增加，Daniel提出一 种简化的内插计算方法：
第五章 弹性模型
主要内容
线弹性模型
各向同性线弹性模型 横观各向同性弹性模型
非线弹性模型理论
超弹性模型 Cauchy弹性模型 次弹性模型
Duncan-Chang模型
线弹性模型
虎克定律
应力应变成正比，比例常数为弹性常数(杨氏模 量)
E
广义虎克定律：一般指材料的各向同性线弹性 本构关系
线弹性Байду номын сангаас型…
Eur
Kur
pa
(
3
pa
)n
5.3 Duncan-Chang模型
讨论
1. 模型适用于正常固结粘性土。通过弹性常数 的调整来近似地考虑总变形中的塑性变形部分， 反映了土体变形的主要规律。
2. 涉及到的参数有c、φ、Rf、k、n、d、G、F 共八个，其中d、F、G是用于确定泊松比的， 计算中若假定泊松比为常数，那么仅需前面五 个参数。从正常固结土的室内常规三轴压缩试 验即可以较容易得到这些参数。
K，n：试验常数
Ei
Kpa
(
3
pa
)n
Mohr-Coulomb破坏准则
(1 3 ) f
2C cos 23 sin 1 sin
代入上式
Duncan-Chang模型
切线弹性模量
Et
1 Rf
(1 sin )(1 2C cos 2
3) 3 sin
2
Kpa
(
3
pa
)n
切线模量随应力水平的增加而降低，随围压增 加而增加；
应力状态与应变状态、应力路径有关 ij Fij (kl , mn )
Duncan-Chang模型
双曲线非线弹性模型，参数简单易确定， 应用广泛
模型建立，基于三轴试验
切线弹性模量 切线泊松比
1 ：轴向应变 (1 3)：主应力差
回弹模量
Duncan-Chang模型
双曲线应力应变关系
1 (1 3 )
参数5个，其中c、 为强度指标，另外三个参数 k、n 和 Rf 的确定方法在推导中已作说明，其中 Rf 对不同的围 压会有不同的值，取平均值。
Duncan-Chang模型
切线泊松比
库哈威(Kulhawy)和邓肯(Duncan)认为常规三轴 试验测得轴向应变与侧向应变之间也可用双曲 线来拟合，
r a
1.0之间
Rf
(1 3 ) f (1 3 )ult
b(1 3) f
Duncan-Chang模型
(1 3 )
1 Ei
1
Rf
(1 3 ) f
1
土体切线弹性模量
(1
3)
1
Ei
1/ Ei
Rf 1 (1 3 ) f
2
Et
(1 3) 1
Duncan-Chang模型
土体的初始模量(Janbu，1963)
横观各向同性模型
垂直某一方向的各个平面都是各向同性面：水 平向各向同性，竖向各向异性 弹性矩阵[D]：5个独立变量， EH，Ev，VHH， VHV，VVH
非线弹性模型理论
超弹性模型
通过材料的应变能函数或余能函数建立的本构
Cauchy弹性模型
ij
W
ij
，
ij
ij
与应力路径无关
次弹性模型
ij Fij ( kl )
1 v E
eij
2Geij
p
1 3
ij
3(1
E 2v)
kk
K kk
K v
线弹性模型…
弹性参数：两个独立变量
E, v
K, G
9KG
E
E
3K+G
3K-2G
v
v
2(3K+G)
E
K
K
3(1-2v)
E
G
G
2(1+2v)
E, K
E 3K-E 6K
K 3KE 9K-E
线弹性模型…
一般各向异性，21个独立变量；各向同性 线弹性模型，2个独立变量