八年级下数学平行四边形练习题
一、选择题
1. 平行四边形的对角线一定具有的性质是( )
A ．相等
B ．互相平分
C ． 互相垂直
D ．互相垂直且相等
2. 已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A ．选①②
B ．选②③
C ．选①③
D ．选②④
3. 如图，□ABCD 中，BC =BD ，∠C =74°，则∠ADB 的度数是（ ）
A ．16°
B ．22°
C ．32°
D ．68°
第3题图 第4题图
4.在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是
A ．CDF E ∠=∠
B ．DF EF =
C ．BF A
D 2= D ．CF B
E 2=
5. 在连接A 地与B 地的线段上有四个不同的点D 、G 、K 、Q ，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B 地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6. 四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,下列条件不能．．
判定这个四边形是平行四边形的是
A.OA =OC ,OB =OD
B.AD //BC ,AB //DC
C.AB =CD ,AD =BC
D.AB //DC ,AD =BC
7. 如图4，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长BC 到点F ，使CF ：BC=1：2，连
接DF ，EC ，若AB=5，AD=8，sinB=54，则DF 的长等于（ ） A ．10 B ．15 C ．17 D ．52
第7题图 第8题图
8.如图，▱ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）
A ．
AC=BD B ． A C ⊥B D C ． A B=CD D ． A B=BC
二、填空题
9. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，应添加的条件是 .(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段)
第9题图 第10题图 第11题图
10. 如图，□ ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠EAC =30°，AE =3，则AC 的长等于 ．
11. 如图，□ABCD 中，AB>AD ，AE,BE,CM,DM 分别为∠DBA ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AE 与DM 相交于点F ，BE 与CM 相交于点H ，连接E M ，若□ABCD 的周长为42cm ，FM=3cm ，EF=4cm ，则EM= cm ，AB= cm.
12. 如图在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AD ∥BC ，请添加一个条件： ，使四边形ABCD 为平行四边形(不添加如何辅助线)．
13. 在四边形AB CD 中，①AB ∥CD ，②AD ∥BC ，③AB=CD ，④AD=BC ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是
14. 如图，在▱ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 _________ ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF=∠BCD ；②EF=CF ；③S △BEC =2S △CEF ；④∠DFE=3∠AEF ．
三、证明题
15. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ．
（1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形？为什么？
A
B C D E
F
16.如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在BC 、AB 上，且DE ∥AB ，EF ∥AC .
（1）求证：BE=AF ；
（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF 的面积.
17.如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AH 是边BC 上的高．
(1)求证：四边形ADEF 是平行四边形；
(2)求证：∠DHF =∠DEF ．
18.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE =CF .
求证：四边形BEDF 是平行四边形.
19.如图，四边形ABCD 是平行四边形，作AF ∥CE ，BE ∥DF ，AF 交BE 与G 点、交DF 与F 点，CE 交DF 于H 点、交BE 于E 点．
求证：EBC △≌FDA △． H G
F E
C A
D B
20. 已知：如图，□ABCD 中，O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ．
（1）求证：△AOD ≌△EOC ；
（2）连接AC ，DE ，当∠B =∠AEB = °时，
四边形ACED 是正方形？请说明理由．
21. 已知：如图，在▱ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连结BE ，DF ．
（1）求证：△DOE ≌△BOF ．
A D O
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．
22.如图，在□ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点为N．
（1）求证：△ABE≌△NCE；
3GE，试用含n的式子表示线段AN的长．
（2）若AB＝3n，FB ＝
2
23.已知:如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF.四边形DEBF为平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形.
24. (2014 上海市) 已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）联结AE，交BD于点G，求证：DG DF
．
GB DB
25. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠C ＝60°,M 、N 分别是AD 、BC 的中点，BC ＝2CD
(1)求证：四边形MNCD 是平行四边形；
(2)求证：BD ＝3MN
26.已知：如图，在□ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连结BE ，DF.
（1）求证：△DOE ≌△BOF.
（2）当∠DOE 等于多少度时，四边形BFED 为菱形？请说明理由.
27.在Y ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线EF 分别交线段AD 、BC 于点E 、F.
（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；
（2）求证：DE=BF.
28.如图，在正方形ABCD 中，点M 是BC 边上的任一点，连接AM 并将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段MN ，在CD 边上取点P ，使CP = BM ，连接NP ，BP ．
（1）求证：四边形BMNP 是平行四边形；
（2）线段MN 与CD 交于点Q ，连接AQ ，若△MCQ ∽△AMQ ，则BM 与MC 存在怎样的数量关系？请说明理由． F E O
B A C
四、应用题
29.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．M 为AD 中点，连接CM 交BD 于点N ，且ON=1．
（1）求BD 的长；
（2）若△DCN 的面积为2，求四边形ABCM 的面积．
30.
如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2．雨刷EF ⊥AD ，垂足为A ，AB=CD 且AD=BC ，这样能使雨刷EF 在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC ，请证明这一结论．
N
P M D
C
B。